Finite Group Databasebeta

← #34320810

Subgroups — #34320810

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764569C212yesmaximal, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763901C212yesmaximal, complemented
7#23763843C212yesmaximal, complemented
8#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099361C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099074C2212yes—
16#19098752—22no—
17#19098749—22no—
18#19098745—21no—
19#19098740—21no—
20#19098735—21no—
21#19098730—21no—
22#19098581—22no—
23#19098581C2212yes—
24#19098580C2212yescomplemented
25C2×#14579089—22no—
26C2×#14579089C2212yes—
27C2×#14579089C2212yes—
28#19098547C2211yescharacteristic
29#19098537C2211yescharacteristic
30#19098536C2212yes—
31#19098527C2212yescomplemented
32#19098333C2212yescomplemented
33#19098323C2212yescomplemented
34#19098323C2212yescomplemented
35#19098319C2212yescomplemented
36#533×C79—21no—
37#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C79—21no—
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#529×C79—21no—
41#529×C79—21no—
42#529×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#525×C79—22no—
45#525×C79C2211yescharacteristic
46#525×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C79—22no—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49C4×#41×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58#41×D79—42no—
59#14579192—22no—
60#14579191—22no—
61#14579187—22no—
62#14579186—22no—
63#14579181—42no—
64#14579168—42no—
65C2×#11929608—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579144—22no—
69#14579140—22no—
70#14579135—22no—
71#14579130—22no—
72C4×C22⋊D79—42no—
73#14579120C2312yes—
74#14579089—22no—
75#14579089—22no—
76#14579089—22no—
77#14579089—24no—
78#14579089—22no—
79#14579088—42no—
80#14579080—21no—
81#14579078—21no—
82#14579076—22no—
83#14579075—24no—
84C22⋊(C79⋊C8)—42no—
85C2×#41×C79—22no—
86C2×#41×C79C2311yescharacteristic
87C2×#41×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79—21no—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
92#127×C79D411yescharacteristic, complemented
93#126×C79—22no—
94#126×C79—22no—
95#125×C79—22no—
96#125×C79—21no—
97#124×C79—22no—
98#124×C79D411yescharacteristic, complemented
99#124×C79D411yescharacteristic, complemented
100#123×C79—22no—
101#123×C79—22no—
102#123×C79—21no—
103#123×C79D412yes—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#120×C79—21no—
113#120×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128#117×C79—22no—
129#117×C79—22no—
130#117×C79—22no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79D412yescomplemented
133#117×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79—21no—
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79D412yescomplemented
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929624—24no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152#11929623—42no—
153#11929623—44no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158#4112yescomplemented
156Q8×D79—42no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—42no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166#11929614—42no—
167#11929612—42no—
168#11929611—42no—
169#11929609—42no—
170#11929608—22no—
171#11929608—22no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183C4×Dic79—22no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—48no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—44no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79C2×D412yes—
237C42×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—22no—
242C42×C79—22no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D412yes—
251C23×C79—21no—
252C23×C79—22no—
253C23×C79—21no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79#12012yes—
256C23×C79C22×D411yescharacteristic
257C22×D79—22no—
258C22×D79—42no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—44no—
262D4×C79—24no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—44no—
266D4×C79—44no—
267D4×C79—44no—
268D4×C79—42no—
269C2×C4×C79—24no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—44no—
286C2×C4×C79—44no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—42no—
293C2×C4×C79#12012yes—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4112yes—
297C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—42no—
300C22⋊D79—42no—
301C22⋊D79—84no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—42no—
305D316—22no—
306D316—22no—
307D316—42no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311Dic158—22no—
312Dic158—22no—
313Dic158—42no—
314C79⋊C8—42no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—24no—
317C22×C79—22no—
318C22×C79—22no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79#54612yes—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—162no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79#52511yescharacteristic
341C4×C79#53511yescharacteristic
342C4×C79#54612yes—
343Dic79—42no—
344Dic79—82no—
345#23994—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—21no—
348C2×C79—42no—
349C2×C79—42no—
350C2×C79—81no—
351C2×C79#240411yescharacteristic
352D79—82no—
353#3444D7911yescharacteristic, complemented
354#3025—791no—
355#3018—791no—
356#2901—791no—
357#2031—792no—
358#2010—792no—
359#1906—792no—
360#1896—792no—
361#1891—791no—
362#1884—791no—
363#1827—791no—
364C79#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—791no—
366#575—792no—
367#568—791no—
368#533—21no—
369#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#532—21no—
371#532C2×D7911yescharacteristic
372#529—21no—
373#529—21no—
374#529—22no—
375#529—22no—
376#525—22no—
377#525—792no—
378#525C2×D7911yescharacteristic
379#525C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C4×#41—22no—
381C4×#41C2×D7911yescharacteristic
382C4×#41C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#458—1582no—
385B(4,𝔽2)—1582no—
386#456—1581no—
387#455—1581no—
388#454—1581no—
389#453—1581no—
390#421—792no—
391#421—792no—
392#421—1582no—
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104—1582no—
396#413—791no—
397#410—791no—
398#410—792no—
399#407—792no—
400#344—792no—
401#339—792no—
402#339—792no—
403H(3,ℤ/4)—792no—
4042−1+4—1581no—
4052−1+4—1582no—
406H(5,𝔽2)—1581no—
407H(5,𝔽2)—1582no—
408H(5,𝔽2)—1582no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—3162no—
411C2×#41—792no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7911yescharacteristic
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4C22×D7911yescharacteristic
417#137—1582no—
418#137—1582no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421#135—3162no—
422#131—3162no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16—792no—
425C2×M16—1582no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—22no—
432#125—21no—
433#124—22no—
434#124C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—1582no—
440#123C22⋊D7912yes—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—1582no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1582no—
451#120—21no—
452#120—1582no—
453#120C22⋊D7912yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—3162no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117—792no—
474#117C22⋊D7912yescomplemented
475#117C22×D7911yescharacteristic
476#117C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
484C2×C42C22×D7911yescharacteristic
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486#104—3162no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#104—1582no—
490#104—1582no—
491#104—1584no—
492#101—1581no—
493#100—1581no—
494#99—1582no—
495#99—1584no—
496C22⋊C8—3162no—
497C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—48no—
503#41—3162no—
504#41—3162no—
505#41—3162no—
506#41—3164no—
507#41—3162no—
508#41—1584no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41—1582no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—3162no—
515C2×Q8—792no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—3164no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—3162no—
526C2×D4—3162no—
527C2×D4—792no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
531C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—3162no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552Q16—3162no—
553SD16—3162no—
554SD16—3162no—
555D8—3162no—
556M16—3162no—
557M16—1582no—
558M16—1582no—
559M16—1582no—
560M16—1582no—
561C2×C8—3162no—
562C2×C8—1582no—
563C2×C8—1582no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3162no—
575C4⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3162no—
586C22⋊C4—3162no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—1582no—
599C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7912yes—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—3162no—
609C23—1582no—
610C23#1457913012yes—
611C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—3162no—
616Q8—1582no—
617Q8—1582no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—3162no—
626D4—3164no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—6324no—
630D4—1582no—
631D4—1582no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4#1457913012yes—
663C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7912yes—
666C2×C4#1457920712yes—
667C8—3162no—
668C8—3162no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—3162no—
680C22—6322no—
681C22—12642no—
682C22C2×#1457913011yescharacteristic
683C22#1909920112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3162no—
694C4—6322no—
695C4#1909907011yescharacteristic
696C4#1909912711yescharacteristic
697C4#1909920112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—6322no—
704C2#2376671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099127
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3444C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3444D79
hypocenterC79#23994
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772791C2semidirect
2. #23772748C2semidirect
3. #23771948C2semidirect
4. #23764569C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763901C2semidirect
7. #23763843C2semidirect
8. #23763819C2semidirect
9. #23763784C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#3444C2semidirect
24. #19098580C22semidirect
31. #19098527C22semidirect
32. #19098333C22semidirect
33. #19098323C22semidirect
34. #19098323C22semidirect
35. #19098319C22semidirect
37. #533×C79C22semidirect
46. #525×C79C22semidirect
49. C4×#41×C79C22semidirect
50. C22×C42×C79C22semidirect
91. C4⋊Q8×C79D4semidirect
92. #127×C79D4semidirect
98. #124×C79D4semidirect
99. #124×C79D4semidirect
132. #117×C79D4semidirect
141. C2×C42×C79D4semidirect
155. C2×Dic158#41semidirect
158. C2×D316#41semidirect
353. #3444D79semidirect
364. C79#23994semidirect
369. #533C2×D79semidirect
379. #525C2×D79semidirect
382. C4×#41C2×D79semidirect
383. C22×C42C2×D79semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
428. #127C22⋊D79semidirect
434. #124C22⋊D79semidirect
435. #124C22⋊D79semidirect
474. #117C22⋊D79semidirect
483. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237727912
#237727482
#237719482
#237645692
#237644652
#237639012
#237638432
#237638192
#237637842
#237635042
C79×#34442
#2399479