Finite Group Databasebeta

← #34320811

Subgroups — #34320811

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764574C212yesmaximal, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763898C212yesmaximal, complemented
7#23763844C212yesmaximal, complemented
8#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13#19099330C2211yescharacteristic
14#19099116C2211yescharacteristic, complemented
15#19099115—21no—
16#19099109C2211yescharacteristic
17#19099108—21no—
18#19099099—21no—
19#19099094—21no—
20#19099093—22no—
21#19099090—22no—
22#19099074C2211yescharacteristic, complemented
23#19099069—22no—
24#41×Dic79C2211yescharacteristic
25#19099031C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11929623—22no—
27C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
28#19098746—21no—
29#19098741—21no—
30#19098736—21no—
31#19098731—21no—
32#19098581C2212yescomplemented
33#19098580—22no—
34#19098580C2212yes—
35C2×#14579088—22no—
36C2×#14579088C2212yes—
37C2×#14579088C2212yes—
38#19098547C2211yescharacteristic
39#19098527C2212yescomplemented
40#19098333C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#19098322C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44#585×C79C2211yescharacteristic
45#525×C79C2211yescharacteristic
46#525×C79C2212yes—
47#458×C79—22no—
48B(4,𝔽2)×C79—22no—
49#410×C79C2211yescharacteristic
50#410×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2311yescharacteristic
52C2×#11929623—22no—
53C23×Dic79—21no—
54#14579192—22no—
55#14579191—22no—
56#14579187—22no—
57#14579186—22no—
58#14579181—42no—
59#14579168—42no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929608C2312yes—
63#14579160—21no—
64#14579159D411yescharacteristic, complemented
65#14579157D411yescharacteristic, complemented
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579150D411yescharacteristic, complemented
71#14579148D411yescharacteristic, complemented
72#14579147—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—21no—
75#14579142—22no—
76#14579140—21no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579130—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—21no—
90#14579123—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120D412yescomplemented
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100#14579117—22no—
101#14579117—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D412yescomplemented
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—21no—
111#14579089—42no—
112#14579088—22no—
113#14579088—22no—
114#14579088—22no—
115#14579088—24no—
116#14579088—22no—
117#14579080—21no—
118#14579078—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—42no—
1202−1+4×C79—22no—
1212−1+4×C79—21no—
122H(5,𝔽2)×C79—22no—
123H(5,𝔽2)×C79—22no—
124H(5,𝔽2)×C79—21no—
125C2×#41×C79—22no—
126C2×#41×C79—42no—
127C2×#41×C79C2312yes—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C23×C4×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—22no—
131#123×C79D412yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—22no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—22no—
136#120×C79—22no—
137#120×C79D412yes—
138C4×D4×C79—22no—
139C4×D4×C79—42no—
140#117×C79C2312yes—
141#117×C79C2311yescharacteristic
142#99×C79—22no—
143#99×C79—24no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929623—48no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—44no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929609—42no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C24×C79C2×D411yescharacteristic
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—24no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—44no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79—42no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C79#4112yescomplemented
220C2×D4×C79—22no—
221C2×D4×C79—22no—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79—44no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79—42no—
227C2×D4×C79C2×D412yes—
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79#4112yescomplemented
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79—22no—
235C22×C4×C79—42no—
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D412yes—
238C22×C4×C79C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C4⋊C4×C79—42no—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—22no—
246C22⋊C4×C79—42no—
247C22⋊C4×C79—42no—
248C22⋊C4×C79C2×D412yes—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—22no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79—22no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79—42no—
256C23×C79#12012yes—
257C23×C79C22×D411yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—42no—
263D4×C79—24no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—44no—
269D4×C79—44no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—84no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—44no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79#12012yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4112yes—
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—42no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—42no—
308D316—22no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312Dic158—22no—
313Dic158—44no—
314C79⋊C8—42no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—22no—
317C22×C79—24no—
318C22×C79—22no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—162no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C22×C79#54612yes—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—82no—
336C4×C79#52511yescharacteristic
337C4×C79#53511yescharacteristic
338C4×C79#54612yes—
339Dic79—22no—
340Dic79—22no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345#23994—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—22no—
348C2×C79—42no—
349C2×C79—42no—
350C2×C79—82no—
351C2×C79#240411yescharacteristic
352D79—81no—
353#3444—791no—
354#3025D7911yescharacteristic, complemented
355#3018—791no—
356#2901—791no—
357#2031—792no—
358#2010—792no—
359#1906—792no—
360#1896—792no—
361#1891—791no—
362#1884—791no—
363#1827—791no—
364C79#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7911yescharacteristic
366#575—792no—
367#568—791no—
368#533—791no—
369#533—1581no—
370#532—791no—
371#532—1581no—
372#529—1582no—
373#529—1581no—
374#529—1581no—
375#529—1582no—
376#525—791no—
377#525—1582no—
378#525C2×D7911yescharacteristic
379#525C2×D7912yes—
380C4×#41—791no—
381C4×#41—791no—
382C4×#41—1582no—
383C22×C42—791no—
384#458—22no—
385B(4,𝔽2)—22no—
386#456—1581no—
387#455—1581no—
388#454—1581no—
389#453—1581no—
390#421—792no—
391#421—792no—
392#421—1582no—
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104—1582no—
396#413—791no—
397#410C2×D7911yescharacteristic
398#410C2×D7912yes—
399#407—792no—
400#344—792no—
401#339—792no—
402#339—792no—
403H(3,ℤ/4)—792no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7912yes—
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—1581no—
416C23×C4C22×D7911yescharacteristic
417#137—1582no—
418#137—1582no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421#135—3162no—
422#131—3162no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16—792no—
425C2×M16—1582no—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#127—791no—
429#126—1582no—
430#126—1582no—
431#125—1581no—
432#125—1582no—
433#124—791no—
434#124—791no—
435#124—1582no—
436#123—22no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440#123C22⋊D7912yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1581no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#120—22no—
452#120—1581no—
453#120C22⋊D7912yes—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469#117—792no—
470#117—791no—
471#117—1581no—
472#117—1582no—
473#117—1582no—
474#117—1582no—
475#117C22×D7912yes—
476#117C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—792no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—791no—
480C2×C42—1581no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42—1581no—
483C2×C42—1581no—
484C2×C42—1581no—
485C2×C42—1581no—
486#104—3162no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#104—1582no—
490#104—1582no—
491#104—1584no—
492#101—1581no—
493#100—1581no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—3162no—
497C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—3168no—
511#41—1582no—
512#41—1582no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—791no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
518C2×Q8#1192962312yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4D4×D7911yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
532C2×D4#1192962312yescomplemented
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—3164no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552Q16—3162no—
553SD16—3162no—
554SD16—3162no—
555D8—3162no—
556M16—3162no—
557M16—1582no—
558M16—1582no—
559M16—1582no—
560M16—1582no—
561C2×C8—3162no—
562C2×C8—1582no—
563C2×C8—1582no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—791no—
592C42—791no—
593C42—791no—
594C42—791no—
595C42—792no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C42—1582no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1581no—
610C23#1457912912yes—
611C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—3164no—
617Q8—1582no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—3164no—
629D4—3162no—
630D4—3164no—
631D4—1582no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—3164no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1584no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457912912yes—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192962312yes—
666C2×C4#1457920612yes—
667C8—3162no—
668C8—3162no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—3162no—
681C22—3161no—
682C22C2×#1457912911yescharacteristic
683C22#1909920712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—3161no—
693C4—1582no—
694C4—1582no—
695C4#1909906911yescharacteristic
696C4#1909912811yescharacteristic
697C4#1909920012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—6321no—
704C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3025C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3025D79
hypocenterC79#23994
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776692C2semidirect
2. #23772749C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764574C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763898C2semidirect
7. #23763844C2semidirect
8. #23763819C2semidirect
9. #23763781C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#3025C2semidirect
14. #19099116C22semidirect
22. #19099074C22semidirect
25. #19099031C22semidirect
27. C22×C4×Dic79C22semidirect
32. #19098581C22semidirect
39. #19098527C22semidirect
40. #19098333C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #19098322C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
64. #14579159D4semidirect
65. #14579157D4semidirect
70. #14579150D4semidirect
71. #14579148D4semidirect
96. #14579120D4semidirect
107. C2×C4×Dic79D4semidirect
219. C2×Q8×C79#41semidirect
229. C2×D4×C79#41semidirect
354. #3025D79semidirect
364. C79#23994semidirect
518. C2×Q8#11929623semidirect
532. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766922
#237727492
#237719472
#237645742
#237644652
#237638982
#237638442
#237638192
#237637812
#237635012
C79×#30252
#2399479