Finite Group Databasebeta

← #34320813

Subgroups — #34320813

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764575C212yesmaximal, complemented
6#23764467C212yesmaximal, complemented
7#23763902C212yesmaximal, complemented
8#23763841C212yesmaximal, complemented
9#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099363C2212yes—
14#19099116C2211yescharacteristic, complemented
15#19099115—21no—
16#19099109C2211yescharacteristic
17#19099108—21no—
18#19099099—21no—
19#19099094—21no—
20#19099093—22no—
21#19099090—22no—
22#19099074C2212yes—
23#19099074C2211yescharacteristic, complemented
24#19099069—22no—
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19099031C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11929623—22no—
28C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
29#19098752—22no—
30#19098749—22no—
31#19098748—21no—
32#19098743—21no—
33#19098738—21no—
34#19098733—21no—
35#19098579—22no—
36#19098579C2212yes—
37#19098579C2212yescomplemented
38C2×#14579087—22no—
39C2×#14579087C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098537C2211yescharacteristic
42#19098536C2212yes—
43#19098324C2212yescomplemented
44#19098324C2212yescomplemented
45#19098320C2212yescomplemented
46#568×C79C2211yescharacteristic
47#525×C79C2211yescharacteristic
48#413×C79C2211yescharacteristic
49#407×C79C2212yescomplemented
50#344×C79C2212yescomplemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2312yes—
59C2×#11929623—22no—
60#41×D79—42no—
61C23×Dic79—21no—
62#14579194—22no—
63#14579194—22no—
64#14579189—22no—
65#14579189—22no—
66#14579183—42no—
67#14579160—21no—
68#14579159D411yescharacteristic, complemented
69#14579157D411yescharacteristic, complemented
70#14579156—22no—
71#14579154—22no—
72#14579152—21no—
73#14579151—22no—
74#14579150D411yescharacteristic, complemented
75#14579148D411yescharacteristic, complemented
76#14579147—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—21no—
79#14579144—22no—
80#14579142—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579130—21no—
90#14579130—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—22no—
93#14579126—22no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—42no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yescomplemented
106#14579120C2312yes—
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579119—22no—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111#14579117—22no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79D412yescomplemented
118C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120C42×D79—21no—
121#14579087—22no—
122#14579087—22no—
123#14579087—22no—
124#14579087—24no—
125#14579087—22no—
126#14579087—42no—
127#14579076—22no—
128#14579075—24no—
129C2×#41×C79C2311yescharacteristic
130C23×C4×C79C2311yescharacteristic
131#131×C79—42no—
132C2×M16×C79—22no—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C2×M16×C79C2312yes—
135#123×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#120×C79D412yes—
139C4×D4×C79—22no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141#101×C79—21no—
142#100×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—42no—
144#11929625—42no—
145#11929624—24no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—42no—
153#11929624—42no—
154#11929623—42no—
155#11929623—44no—
156#11929623—48no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—22no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158#4112yescomplemented
161Q8×D79—42no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316#4112yescomplemented
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—42no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—42no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—44no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—42no—
185Dic316—42no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188D632—42no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—42no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—42no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—42no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—22no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—22no—
218C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic79C2×D412yes—
223C24×C79C2×D411yescharacteristic
224#41×C79—22no—
225#41×C79—22no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79C2×D412yes—
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D412yes—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237M16×C79—22no—
238M16×C79—22no—
239M16×C79—22no—
240M16×C79—22no—
241M16×C79—42no—
242C2×C8×C79—22no—
243C2×C8×C79—22no—
244C2×C8×C79—42no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C22⋊C4×C79—22no—
248C22⋊C4×C79—22no—
249C22⋊C4×C79C2×D412yes—
250C42×C79—21no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79—22no—
253C23×C79—42no—
254C23×C79#12012yes—
255C23×C79C22×D411yescharacteristic
256C22×D79—21no—
257C22×D79—22no—
258C22×D79—42no—
259Q8×C79—22no—
260D4×C79—24no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—44no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79#12012yes—
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4112yes—
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—84no—
283C2×Dic79—24no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—44no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—22no—
302D316—42no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—42no—
309Dic158—22no—
310Dic158—22no—
311Dic158—22no—
312Dic158—44no—
313Dic158—42no—
314C8×C79—42no—
315C8×C79—42no—
316C22×C79—22no—
317C22×C79—24no—
318C22×C79—22no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79#54612yes—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—162no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79#52511yescharacteristic
335C4×C79#53511yescharacteristic
336C4×C79#54612yes—
337Dic79—22no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—82no—
345#23994—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—22no—
348C2×C79—42no—
349C2×C79—42no—
350C2×C79#240411yescharacteristic
351D79—81no—
352D79—82no—
353#3444—791no—
354#3025—791no—
355#3018—791no—
356#2901—791no—
357#2031—792no—
358#2010—792no—
359#1906—792no—
360#1896—792no—
361#1891D7911yescharacteristic, complemented
362#1884—791no—
363#1827—791no—
364C79#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—791no—
366#575—792no—
367#568C2×D7911yescharacteristic
368#533—791no—
369#533—1581no—
370#532—791no—
371#532—1581no—
372#529—1582no—
373#529—1581no—
374#529—1581no—
375#529—1582no—
376#525—792no—
377#525—791no—
378#525—1582no—
379#525C2×D7911yescharacteristic
380C4×#41—791no—
381C4×#41—791no—
382C4×#41—1582no—
383C22×C42—791no—
384#458—1582no—
385B(4,𝔽2)—1582no—
386#456—1581no—
387#455—1581no—
388#454—1581no—
389#453—1581no—
390#421—792no—
391#421—792no—
392#421—1582no—
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104—1582no—
396#413C2×D7911yescharacteristic
397#410—791no—
398#410—792no—
399#407C2×D7912yescomplemented
400#344C2×D7912yescomplemented
401#339—792no—
402#339—792no—
403H(3,ℤ/4)—792no—
4042−1+4—1581no—
4052−1+4—1582no—
406H(5,𝔽2)—1581no—
407H(5,𝔽2)—1582no—
408H(5,𝔽2)—1582no—
409C2×#41—3162no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—792no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1582no—
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—1581no—
416C23×C4C22×D7911yescharacteristic
417#137—1582no—
418#137—1582no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421#135—3162no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D7912yes—
425C2×M16C22×D7912yes—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#127—791no—
429#126—1582no—
430#126—1582no—
431#125—1581no—
432#125—1582no—
433#124—791no—
434#124—791no—
435#124—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440#123D31612yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446#121—21no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1581no—
453#120D31612yes—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3162no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469#117—792no—
470#117—791no—
471#117—792no—
472#117—1581no—
473#117—1582no—
474#117—1582no—
475#117—1582no—
476#117C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—792no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—791no—
480C2×C42—1581no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42—1581no—
483C2×C42—1581no—
484C2×C42—1581no—
485C2×C42—1581no—
486#104—3162no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#104—1582no—
490#104—1582no—
491#104—1584no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1582no—
495#99—1584no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D31611yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3162no—
501#41—3162no—
502#41—3162no—
503#41—3164no—
504#41—3168no—
505#41—3162no—
506#41—1584no—
507#41—1582no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41—1582no—
513C2×Q8—3162no—
514C2×Q8—792no—
515C2×Q8—791no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3162no—
524C2×D4—792no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4D4×D7911yescharacteristic
532C2×D4C2×D31612yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—3162no—
538C22×C4—3164no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C2×D31611yescharacteristic
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552Q16—3162no—
553SD16—3162no—
554SD16—3162no—
555D8—3162no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3162no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3162no—
579C22⋊C4—3162no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4C2×D31612yes—
589C42—21no—
590C42—791no—
591C42—791no—
592C42—791no—
593C42—791no—
594C42—792no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42—1581no—
599C42—1582no—
600C42—1582no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—3162no—
608C23—1581no—
609C23—1582no—
610C23#1457913112yes—
611C23C22×D31611yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3162no—
614Q8—3164no—
615Q8—1582no—
616Q8—1582no—
617Q8—1582no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—3162no—
622D4—3164no—
623D4—3164no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3164no—
628D4—6324no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631D4—1582no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—1582no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1584no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457913112yes—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7912yes—
666C2×C4#1457920612yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3161no—
680C22—6322no—
681C22—12642no—
682C22C2×#1457913111yescharacteristic
683C22#1909920812yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—3161no—
692C4—6322no—
693C4—1582no—
694C4—1582no—
695C4#1909907111yescharacteristic
696C4#1909912811yescharacteristic
697C4#1909920212yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—6321no—
703C2—6322no—
704C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1891C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#1891D79
hypocenterC79#23994
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776692C2semidirect
2. #23772791C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23771945C2semidirect
5. #23764575C2semidirect
6. #23764467C2semidirect
7. #23763902C2semidirect
8. #23763841C2semidirect
9. #23763783C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
11. C79×#1891C2semidirect
14. #19099116C22semidirect
23. #19099074C22semidirect
26. #19099031C22semidirect
28. C22×C4×Dic79C22semidirect
37. #19098579C22semidirect
43. #19098324C22semidirect
44. #19098324C22semidirect
45. #19098320C22semidirect
49. #407×C79C22semidirect
50. #344×C79C22semidirect
68. #14579159D4semidirect
69. #14579157D4semidirect
74. #14579150D4semidirect
75. #14579148D4semidirect
105. #14579120D4semidirect
117. C2×C4×Dic79D4semidirect
160. C2×Dic158#41semidirect
164. C2×D316#41semidirect
361. #1891D79semidirect
364. C79#23994semidirect
399. #407C2×D79semidirect
400. #344C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766922
#237727912
#237727532
#237719452
#237645752
#237644672
#237639022
#237638412
#237637832
#237635052
C79×#18912
#2399479