Finite Group Databasebeta

← #34320814

Subgroups — #34320814

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764466C212yesmaximal, complemented
6#23763904C212yesmaximal, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13#19099117—21no—
14#19099116C2211yescharacteristic, complemented
15#19099110—21no—
16#19099109C2211yescharacteristic
17#19099100—21no—
18#19099095—21no—
19#19099093—22no—
20#19099091—22no—
21#19099075C2211yescharacteristic, complemented
22#19099072—22no—
23#19099070C2211yescharacteristic
24#19099070C2212yes—
25C4×#11929624—22no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
28#19098753—22no—
29#19098750—22no—
30#19098746—21no—
31#19098741—21no—
32#19098736—21no—
33#19098731—21no—
34#19098579C2212yescomplemented
35C2×#14579088C2212yes—
36#19098547C2211yescharacteristic
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098537C2212yes—
39#19098526C2212yescomplemented
40#19098334C2212yescomplemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098323C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44#585×C79C2211yescharacteristic
45#568×C79C2211yescharacteristic
46C4×#41×C79C2211yescharacteristic
47#421×C79—22no—
48#421×C79C2212yes—
49C2×#104×C79—22no—
50C2×#104×C79C2212yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55#14579192—22no—
56#14579191—22no—
57#14579187—22no—
58#14579186—22no—
59#14579181—42no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579160—21no—
62#14579159D411yescharacteristic, complemented
63#14579157D411yescharacteristic, complemented
64#14579156—22no—
65#14579154—22no—
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579150D411yescharacteristic, complemented
69#14579148D411yescharacteristic, complemented
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—21no—
73#14579143—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142D412yes—
76#14579141—21no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—22no—
81#14579136—21no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—22no—
86#14579131—21no—
87#14579129—22no—
88#14579129D412yes—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—42no—
101#14579120—22no—
102#14579120C2312yes—
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579118—22no—
105#14579118—22no—
106#14579118—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—21no—
110C42×D79—21no—
111C42×D79—21no—
112C42×D79—21no—
113C42×D79—21no—
114#14579088—22no—
115#14579088—22no—
116#14579087—42no—
117#14579080—21no—
118#14579078—21no—
119#14579076—22no—
120#14579076—24no—
121(C2×D79)⋊C8—42no—
1222−1+4×C79—22no—
1232−1+4×C79—21no—
124H(5,𝔽2)×C79—22no—
125H(5,𝔽2)×C79—22no—
126H(5,𝔽2)×C79—21no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79—42no—
129C2×#41×C79C2312yes—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131#131×C79—42no—
132C2×M16×C79—22no—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—22no—
136C4×D4×C79—21no—
137#117×C79D412yescomplemented
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79D412yescomplemented
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#104×C79—22no—
142#104×C79—24no—
143#104×C79—22no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—48no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—44no—
169#11929614—42no—
170#11929612—42no—
171#11929611—42no—
172#11929609—42no—
173#11929608—22no—
174#11929608—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—42no—
190C22⋊Dic79C2×D412yes—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—24no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—22no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79—44no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—42no—
217#41×C79—42no—
218#41×C79—42no—
219C2×Q8×C79—22no—
220C2×Q8×C79—42no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79#4112yescomplemented
223C2×D4×C79—22no—
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79—44no—
227C2×D4×C79—42no—
228C2×D4×C79C2×D412yes—
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79#4112yescomplemented
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79—42no—
235C22×C4×C79C2×D412yes—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237M16×C79—22no—
238M16×C79—22no—
239M16×C79—42no—
240C2×C8×C79—22no—
241C2×C8×C79—42no—
242C4⋊C4×C79—22no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—21no—
246C42×C79—22no—
247C42×C79—21no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D412yes—
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79—22no—
252C23×C79—42no—
253C23×C79#12012yes—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×D79—21no—
256C22×D79—22no—
257C22×D79—21no—
258C22×D79—42no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—42no—
263D4×C79—24no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—44no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—42no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—44no—
279C2×C4×C79—44no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79#12012yes—
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4112yes—
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D79—44no—
289C22⋊D79—44no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—84no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—42no—
300D316—22no—
301D316—44no—
302C4×D79—24no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—42no—
312Dic158—22no—
313Dic158—44no—
314C8×C79—42no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—22no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—162no—
322C22×C79C2×#12011yescharacteristic
323C22×C79#54612yes—
324C2×D79—22no—
325C2×D79—24no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79#52511yescharacteristic
337C4×C79#53511yescharacteristic
338C4×C79#54612yes—
339Dic79—22no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—82no—
345#23994—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—22no—
348C2×C79—42no—
349C2×C79—82no—
350C2×C79#240411yescharacteristic
351D79—42no—
352D79—81no—
353#3444—791no—
354#3025—791no—
355#3018—791no—
356#2901D7911yescharacteristic, complemented
357#2031—792no—
358#2010—792no—
359#1906—792no—
360#1896—792no—
361#1891—791no—
362#1884—791no—
363#1827—791no—
364C79#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7911yescharacteristic
366#575—792no—
367#568C2×D7911yescharacteristic
368#533—791no—
369#533—1581no—
370#532—791no—
371#532—1581no—
372#529—1582no—
373#529—1581no—
374#529—1581no—
375#529—1582no—
376#525—792no—
377#525—791no—
378#525—791no—
379#525—1582no—
380C4×#41—791no—
381C4×#41—1582no—
382C4×#41C2×D7911yescharacteristic
383C22×C42—791no—
384#458—1582no—
385B(4,𝔽2)—1582no—
386#456—1581no—
387#455—1581no—
388#454—1581no—
389#453—1581no—
390#421—22no—
391#421—792no—
392#421C2×D7912yes—
393C2×#104—22no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104C2×D7912yes—
396#413—791no—
397#410—791no—
398#410—792no—
399#407—792no—
400#344—792no—
401#339—792no—
402#339—792no—
403H(3,ℤ/4)—792no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41C22×D7912yes—
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—791no—
416C23×C4—1581no—
417#137—1582no—
418#137—1582no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421#135—3162no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—792no—
425C2×M16C22×D7912yes—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#127—791no—
429#126—1582no—
430#126—1582no—
431#125—1581no—
432#125—1582no—
433#124—791no—
434#124—791no—
435#124—1582no—
436#123—792no—
437#123—1581no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—792no—
452#120—1581no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×Q8—1582no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—3162no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469#117—791no—
470#117—792no—
471#117—1582no—
472#117—1582no—
473#117—1582no—
474#117—1581no—
475#117C22⋊D7912yescomplemented
476#117C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—791no—
478C2×C42—1581no—
479C2×C42—1581no—
480C2×C42—1581no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42—1581no—
483C2×C42—1581no—
484C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—3162no—
490#104—1582no—
491#104—1582no—
492#101—1581no—
493#100—1581no—
494#99—1584no—
495#99—1582no—
496C22⋊C8—3162no—
497C24—791no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—3168no—
511#41—1582no—
512#41—1582no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—791no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
518C2×Q8#1192962412yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4D4×D7912yes—
531C2×D4D4×D7911yescharacteristic
532C2×D4#1192962412yescomplemented
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—3164no—
538C22×C4—791no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552Q16—3162no—
553SD16—3162no—
554SD16—3162no—
555D8—3162no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1582no—
560M16—1582no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1582no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3162no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—3162no—
579C22⋊C4—3162no—
580C22⋊C4—792no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—791no—
592C42—791no—
593C42—1581no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1582no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42—1581no—
601C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7912yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—3162no—
607C23—1581no—
608C23—1582no—
609C23—1581no—
610C23#1457912912yes—
611C23C2×D4×D7911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—3164no—
617Q8—1582no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—3164no—
627D4—3164no—
628D4—3162no—
629D4—3164no—
630D4—6324no—
631D4—1582no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3164no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—1584no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457912912yes—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192962412yes—
666C2×C4#1457920612yes—
667C8—42no—
668C8—3162no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—3161no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—1582no—
681C22—1584no—
682C22C2×#1457912911yescharacteristic
683C22#1909920312yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3161no—
690C4—3162no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—6322no—
694C4—1582no—
695C4#1909907411yescharacteristic
696C4#1909913011yescharacteristic
697C4#1909920312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—3162no—
703C2—6321no—
704C2#2376671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2901C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#2901D79
hypocenterC79#23994
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776693C2semidirect
2. #23772792C2semidirect
3. #23772749C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764466C2semidirect
6. #23763904C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763818C2semidirect
9. #23763783C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#2901C2semidirect
14. #19099116C22semidirect
21. #19099075C22semidirect
26. C4×#11929624C22semidirect
27. C2×C42×D79C22semidirect
34. #19098579C22semidirect
39. #19098526C22semidirect
40. #19098334C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098323C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
62. #14579159D4semidirect
63. #14579157D4semidirect
68. #14579150D4semidirect
69. #14579148D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
139. C2×C42×C79D4semidirect
222. C2×Q8×C79#41semidirect
230. C2×D4×C79#41semidirect
356. #2901D79semidirect
364. C79#23994semidirect
475. #117C22⋊D79semidirect
484. C2×C42C22⋊D79semidirect
518. C2×Q8#11929624semidirect
532. C2×D4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766932
#237727922
#237727492
#237645702
#237644662
#237639042
#237638402
#237638182
#237637832
#237635042
C79×#29012
#2399479