Finite Group Databasebeta

← #34320816

Subgroups — #34320816

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764571C212yesmaximal, complemented
6#23764468C212yesmaximal, complemented
7#23763900C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099363C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099117—21no—
16#19099116C2211yescharacteristic, complemented
17#19099110—21no—
18#19099109C2211yescharacteristic
19#19099100—21no—
20#19099095—21no—
21#19099093—22no—
22#19099091—22no—
23#19099075C2212yes—
24#19099075C2211yescharacteristic, complemented
25#19099072—22no—
26#19099070C2211yescharacteristic
27C4×#11929624—22no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#19098754—22no—
31#19098751—22no—
32#19098748—21no—
33#19098743—21no—
34#19098738—21no—
35#19098733—21no—
36#19098581—22no—
37#19098581C2212yes—
38#19098581C2212yescomplemented
39C2×#14579089—22no—
40C2×#14579089C2212yes—
41C2×#14579087C2212yes—
42#19098536C2212yes—
43#19098526C2212yescomplemented
44#19098335C2212yescomplemented
45#19098322C2212yescomplemented
46C4×#41×C79C2211yescharacteristic
47#413×C79C2211yescharacteristic
48#410×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—22no—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929624C2312yes—
60#41×D79—42no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579194—22no—
64#14579194—22no—
65#14579189—22no—
66#14579189—22no—
67#14579183—42no—
68#14579168—42no—
69C2×#11929608—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71#14579160—21no—
72#14579159D411yescharacteristic, complemented
73#14579157D411yescharacteristic, complemented
74#14579156—22no—
75#14579154—22no—
76#14579152—21no—
77#14579151—22no—
78#14579150D411yescharacteristic, complemented
79#14579148D411yescharacteristic, complemented
80#14579147—22no—
81#14579146—22no—
82#14579145—21no—
83#14579145—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142D412yes—
86#14579141—21no—
87#14579141—22no—
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579132—21no—
96#14579131—21no—
97#14579131—22no—
98#14579129D412yes—
99C4×Dic158—22no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×D316—22no—
103C4×D316—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—42no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111#14579120—22no—
112#14579120C2311yescharacteristic
113#14579118—22no—
114#14579118—22no—
115#14579118—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
118C42×D79—21no—
119C42×D79—21no—
120C42×D79—21no—
121C42×D79—21no—
122C42×D79—21no—
123#14579089—22no—
124#14579089—24no—
125#14579089—22no—
126#14579089—42no—
127#14579087—22no—
128#14579087—22no—
129#14579075—24no—
130(C2×D79)⋊C8—42no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×D4×C79—22no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D412yescomplemented
137#117×C79C2312yes—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79D412yescomplemented
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#101×C79—21no—
142#100×C79—21no—
143#99×C79—22no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929624—24no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—42no—
154#11929624—48no—
155#11929624—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—44no—
158C2×Dic158—22no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158#4112yescomplemented
162Q8×D79—42no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—42no—
173D4×D79—44no—
174D4×D79—42no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—42no—
189C2×C4×D79—44no—
190Dic316—42no—
191#11929613—42no—
192#11929613—42no—
193D632—42no—
194#11929608—22no—
195#11929608—22no—
196#11929608—42no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C2×C79⋊C8—42no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—42no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79C2×D412yes—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—42no—
217(C2×D79)⋊C4—42no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
227#41×C79—22no—
228#41×C79—22no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79C2×D412yes—
231C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2×D412yes—
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236M16×C79—22no—
237M16×C79—22no—
238C2×C8×C79—22no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C42×C79—22no—
246C42×C79—21no—
247C42×C79—22no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D412yes—
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C23×C79#12012yes—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—22no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—42no—
259Q8×C79—22no—
260D4×C79—24no—
261D4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—44no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79#12012yes—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4112yes—
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290D316—22no—
291D316—22no—
292D316—22no—
293D316—42no—
294D316—44no—
295D316—84no—
296C4×D79—24no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309Dic158—22no—
310Dic158—22no—
311Dic158—22no—
312Dic158—44no—
313Dic158—42no—
314C8×C79—42no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—22no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79#54612yes—
321C2×D79—22no—
322C2×D79—24no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—162no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—82no—
336C4×C79#52511yescharacteristic
337C4×C79#53511yescharacteristic
338C4×C79#54612yes—
339Dic79—22no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345#23994—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—22no—
348C2×C79—42no—
349C2×C79#240411yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—81no—
352D79—82no—
353#3444—791no—
354#3025—791no—
355#3018—791no—
356#2901—791no—
357#2031—792no—
358#2010—792no—
359#1906—792no—
360#1896—792no—
361#1891—791no—
362#1884—791no—
363#1827D7911yescharacteristic, complemented
364C79#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—791no—
366#575—792no—
367#568—791no—
368#533—791no—
369#533—1581no—
370#532—791no—
371#532—1581no—
372#529—1582no—
373#529—1581no—
374#529—1581no—
375#529—1582no—
376#525—791no—
377#525—792no—
378#525—791no—
379#525—1582no—
380C4×#41—791no—
381C4×#41—1582no—
382C4×#41C2×D7911yescharacteristic
383C22×C42—791no—
384#458—1582no—
385B(4,𝔽2)—1582no—
386#456—1581no—
387#455—1581no—
388#454—1581no—
389#453—1581no—
390#421—792no—
391#421—792no—
392#421—1582no—
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395C2×#104—1582no—
396#413C2×D7911yescharacteristic
397#410—792no—
398#410C2×D7911yescharacteristic
399#407—792no—
400#344—792no—
401#339—792no—
402#339C2×D7912yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
4042−1+4—1581no—
4052−1+4—1582no—
406H(5,𝔽2)—1581no—
407H(5,𝔽2)—1582no—
408H(5,𝔽2)—1582no—
409C2×#41—3162no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—792no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1582no—
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—791no—
416C23×C4—1581no—
417#137—1582no—
418#137—1582no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421#135—3162no—
422#131—3162no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16—1582no—
425C2×M16C22×D7912yes—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#127—791no—
429#126—1582no—
430#126—1582no—
431#125—1581no—
432#125—1582no—
433#124—791no—
434#124—791no—
435#124—1582no—
436#123—792no—
437#123—1582no—
438#123—1581no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—792no—
452#120—1582no—
453#120—1581no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×Q8—1582no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—3162no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469#117—791no—
470#117—1582no—
471#117—1582no—
472#117—1582no—
473#117—1581no—
474#117D31612yescomplemented
475#117C22×D7912yes—
476#117C22×D7911yescharacteristic
477C2×C42—791no—
478C2×C42—1581no—
479C2×C42—1581no—
480C2×C42—1581no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42—1581no—
483C2×C42—1581no—
484C2×C42D31612yescomplemented
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486#104—3162no—
487#104—1582no—
488#104—1582no—
489#104—1582no—
490#104—1582no—
491#104—1584no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1584no—
496C22⋊C8—3162no—
497C24—791no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3162no—
501#41—3168no—
502#41—3162no—
503#41—3162no—
504#41—3164no—
505#41—3162no—
506#41—1584no—
507#41—1582no—
508#41—1582no—
509#41—1582no—
510#41—1582no—
511#41—1582no—
512#41—1582no—
513C2×Q8—3162no—
514C2×Q8—792no—
515C2×Q8—791no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—792no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4D4×D7912yes—
532C2×D4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3162no—
536C22×C4—3164no—
537C22×C4—791no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4C2×D31612yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552Q16—3162no—
553SD16—3162no—
554SD16—3162no—
555D8—3162no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—3162no—
559M16—1582no—
560M16—1582no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—1582no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3162no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3162no—
580C22⋊C4—3162no—
581C22⋊C4—792no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—791no—
593C42—791no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42—1581no—
601C42C2×D31611yescharacteristic
602C42C2×D31611yescharacteristic
603C42C2×D31612yes—
604C23—3162no—
605C23—3162no—
606C23—1581no—
607C23—1582no—
608C23—1581no—
609C23—1582no—
610C23#1457913112yes—
611C23C2×D4×D7911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3162no—
614Q8—3164no—
615Q8—1582no—
616Q8—1582no—
617Q8—1582no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—3162no—
621D4—3164no—
622D4—3164no—
623D4—3164no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3164no—
628D4—6324no—
629D4—1582no—
630D4—1582no—
631D4—1582no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—1584no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457913112yes—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×D31611yescharacteristic
665C2×C4#41×D7912yes—
666C2×C4#1457920712yes—
667C8—42no—
668C8—3162no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—3161no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22—3161no—
676C22—3162no—
677C22—3161no—
678C22—6322no—
679C22—1582no—
680C22—1584no—
681C22—12642no—
682C22C2×#1457913111yescharacteristic
683C22#1909920512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3161no—
690C4—3162no—
691C4—3162no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—1582no—
695C4#1909907511yescharacteristic
696C4#1909913211yescharacteristic
697C4#1909920512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—3162no—
702C2—6321no—
703C2—6322no—
704C2#2376672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#23994
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776693C2semidirect
2. #23772794C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23771948C2semidirect
5. #23764571C2semidirect
6. #23764468C2semidirect
7. #23763900C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763816C2semidirect
10. #23763781C2semidirect
11. C79×#1827C2semidirect
16. #19099116C22semidirect
24. #19099075C22semidirect
28. C4×#11929624C22semidirect
29. C2×C42×D79C22semidirect
38. #19098581C22semidirect
43. #19098526C22semidirect
44. #19098335C22semidirect
45. #19098322C22semidirect
49. #339×C79C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
72. #14579159D4semidirect
73. #14579157D4semidirect
78. #14579150D4semidirect
79. #14579148D4semidirect
136. #117×C79D4semidirect
139. C2×C42×C79D4semidirect
161. C2×Dic158#41semidirect
167. C2×D316#41semidirect
363. #1827D79semidirect
364. C79#23994semidirect
402. #339C2×D79semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
474. #117D316semidirect
484. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766932
#237727942
#237727532
#237719482
#237645712
#237644682
#237639002
#237638422
#237638162
#237637812
C79×#18272
#2399479