Finite Group Databasebeta

← #34320821

Subgroups — #34320821

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764569C212yesmaximal, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763901C212yesmaximal, complemented
7#23763848C212yesmaximal, complemented
8#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099361C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099074C2212yes—
16#19098752—22no—
17#19098749—22no—
18#19098745—21no—
19#19098740—21no—
20#19098735—21no—
21#19098730—21no—
22#19098581—22no—
23#19098581C2212yes—
24#19098580C2212yescomplemented
25C2×#14579089—22no—
26C2×#14579089C2212yes—
27C2×#14579089C2212yes—
28#19098547C2211yescharacteristic
29#19098537C2211yescharacteristic
30#19098536C2212yes—
31#19098527C2212yescomplemented
32#19098333C2212yescomplemented
33#19098323C2212yescomplemented
34#19098323C2212yescomplemented
35#19098319C2212yescomplemented
36#542×C79—21no—
37#542×C79—21no—
38#541×C79—21no—
39#540×C79—21no—
40#539×C79—22no—
41#538×C79—22no—
42#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#529×C79—22no—
45#529×C79—22no—
46#525×C79C2211yescharacteristic
47#525×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49C4×#41×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58#41×D79—42no—
59#14579192—22no—
60#14579191—22no—
61#14579187—22no—
62#14579186—22no—
63#14579181—42no—
64#14579168—42no—
65C2×#11929608—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579144—22no—
69#14579140—22no—
70#14579135—22no—
71#14579130—22no—
72C4×C22⋊D79—42no—
73#14579120C2312yes—
74#14579089—22no—
75#14579089—22no—
76#14579089—22no—
77#14579089—24no—
78#14579089—22no—
79#14579088—42no—
80#14579080—21no—
81#14579078—21no—
82#14579076—22no—
83#14579075—24no—
84C22⋊(C79⋊C8)—42no—
85C2×#41×C79C2311yescharacteristic
86C2×#41×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
90#127×C79D411yescharacteristic, complemented
91#126×C79—22no—
92#126×C79—22no—
93#126×C79—22no—
94#126×C79—22no—
95#125×C79—22no—
96#125×C79—22no—
97#125×C79—21no—
98#124×C79—22no—
99#124×C79—22no—
100#124×C79D411yescharacteristic, complemented
101#124×C79D411yescharacteristic, complemented
102#123×C79—22no—
103#123×C79—22no—
104#123×C79—22no—
105#123×C79—22no—
106#123×C79—21no—
107#123×C79D412yes—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—22no—
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79—22no—
118#120×C79—21no—
119#120×C79D412yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129C4×D4×C79—22no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#117×C79D412yescomplemented
136#117×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79D412yescomplemented
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929624—24no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152#11929623—42no—
153#11929623—44no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158#4112yes—
156Q8×D79—42no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316#4112yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—42no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166#11929614—42no—
167#11929612—42no—
168#11929611—42no—
169#11929609—42no—
170#11929608—22no—
171#11929608—22no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183C4×Dic79—22no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79C2×D412yes—
239C42×C79—22no—
240C42×C79—22no—
241C42×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C42×C79C2×D412yes—
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C23×C79—21no—
250C23×C79—21no—
251C23×C79—22no—
252C23×C79—81no—
253C23×C79#12012yes—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257Q8×C79—22no—
258Q8×C79—22no—
259Q8×C79—82no—
260D4×C79—24no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—82no—
265D4×C79—82no—
266D4×C79—82no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—81no—
284C2×C4×C79—82no—
285C2×C4×C79—82no—
286C2×C4×C79—81no—
287C2×C4×C79#12012yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4112yes—
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—84no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—42no—
302C4×D79—44no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307Dic158—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—22no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#54612yes—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—162no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79#52511yescharacteristic
335C4×C79#53511yescharacteristic
336C4×C79#54612yes—
337Dic79—42no—
338Dic79—82no—
339#23995—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—22no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—81no—
344C2×C79—81no—
345C2×C79#240411yescharacteristic
346D79—82no—
347#3455D7911yescharacteristic, complemented
348#3025—791no—
349#3018—791no—
350#2901—791no—
351#2031—792no—
352#2010—792no—
353#1906—792no—
354#1897—792no—
355#1891—791no—
356#1884—791no—
357#1827—791no—
358C79#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—791no—
360#575—792no—
361#568—791no—
362#542—21no—
363#542—21no—
364#541—21no—
365#540—21no—
366#539—22no—
367#538—22no—
368#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#532C2×D7911yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372#525—792no—
373#525C2×D7911yescharacteristic
374#525C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C4×#41C2×D7911yescharacteristic
376C4×#41C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#458—1582no—
379B(4,𝔽2)—1582no—
380#456—1581no—
381#455—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#421—792no—
385#421—792no—
386#421—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104—792no—
389C2×#104—1582no—
390#413—791no—
391#410—791no—
392#410—792no—
393#407—792no—
394#344—792no—
395#339—792no—
396#339—792no—
397H(3,ℤ/4)—792no—
3982−1+4—1581no—
3992−1+4—1582no—
400H(5,𝔽2)—1581no—
401H(5,𝔽2)—1582no—
402H(5,𝔽2)—1582no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—792no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41C22×D7911yescharacteristic
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409#137—1582no—
410#137—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1582no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—3162no—
414#131—3162no—
415C2×M16—792no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16—1582no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—1582no—
438#123C22⋊D7912yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—1582no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—1582no—
451#120—21no—
452#120—1582no—
453#120C22⋊D7912yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—3162no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—792no—
471#117C22⋊D7912yescomplemented
472#117C22×D7911yescharacteristic
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
478C2×C42C22×D7911yescharacteristic
479C2×C42C22×D7911yescharacteristic
480#104—3162no—
481#104—1582no—
482#104—1582no—
483#104—1582no—
484#104—1582no—
485#104—1584no—
486#101—1581no—
487#100—1581no—
488#99—1582no—
489#99—1584no—
490C22⋊C8—3162no—
491C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3162no—
497#41—3162no—
498#41—3162no—
499#41—3164no—
500#41—3162no—
501#41—1584no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—3162no—
508C2×Q8—792no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—3164no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
524C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3162no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541SD16—3162no—
542SD16—3162no—
543D8—3162no—
544M16—3162no—
545M16—1582no—
546M16—1582no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—3162no—
550C2×C8—1582no—
551C2×C8—1582no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3162no—
567C4⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—3162no—
582C22⋊C4—3162no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1582no—
591C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D7912yes—
594C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—3162no—
601C23—1582no—
602C23#1457913012yes—
603C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—3162no—
608Q8—1582no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—3162no—
618D4—3164no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—6324no—
622D4—1582no—
623D4—1582no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3164no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4#1457913012yes—
651C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
653C2×C4#41×D7912yes—
654C2×C4#1457920712yes—
655C8—3162no—
656C8—3162no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3162no—
668C22—6322no—
669C22—12642no—
670C22C2×#1457913011yescharacteristic
671C22#1909920112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3162no—
682C4—6322no—
683C4#1909907011yescharacteristic
684C4#1909912711yescharacteristic
685C4#1909920112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—6322no—
692C2#2376671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099127
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3455C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3455D79
hypocenterC79#23995
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772791C2semidirect
2. #23772748C2semidirect
3. #23771948C2semidirect
4. #23764569C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763901C2semidirect
7. #23763848C2semidirect
8. #23763819C2semidirect
9. #23763784C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#3455C2semidirect
24. #19098580C22semidirect
31. #19098527C22semidirect
32. #19098333C22semidirect
33. #19098323C22semidirect
34. #19098323C22semidirect
35. #19098319C22semidirect
42. #533×C79C22semidirect
47. #525×C79C22semidirect
49. C4×#41×C79C22semidirect
50. C2×#117×C79C22semidirect
89. C4⋊Q8×C79D4semidirect
90. #127×C79D4semidirect
100. #124×C79D4semidirect
101. #124×C79D4semidirect
135. #117×C79D4semidirect
141. C2×C42×C79D4semidirect
347. #3455D79semidirect
358. C79#23995semidirect
368. #533C2×D79semidirect
374. #525C2×D79semidirect
376. C4×#41C2×D79semidirect
377. C2×#117C2×D79semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
420. #127C22⋊D79semidirect
430. #124C22⋊D79semidirect
431. #124C22⋊D79semidirect
471. #117C22⋊D79semidirect
477. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237727912
#237727482
#237719482
#237645692
#237644652
#237639012
#237638482
#237638192
#237637842
#237635042
C79×#34552
#2399579