Finite Group Databasebeta

← #34320822

Subgroups — #34320822

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764574C212yesmaximal, complemented
5#23764465C212yesmaximal, complemented
6#23763898C212yesmaximal, complemented
7#23763849C212yesmaximal, complemented
8#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13#19099330C2211yescharacteristic
14#19099186—21no—
15#19099180—21no—
16#19099173—21no—
17#19099166—21no—
18#19099157—22no—
19#19099148—22no—
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099109C2211yescharacteristic
22#19099095—22no—
23#19099093—22no—
24#19099074C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic79C2211yescharacteristic
26#19099031C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
28#19098746—21no—
29#19098741—21no—
30#19098736—21no—
31#19098731—21no—
32#19098581C2212yescomplemented
33#19098580—22no—
34#19098580C2212yes—
35C2×#14579088—22no—
36C2×#14579088C2212yes—
37C2×#14579088C2212yes—
38#19098547C2211yescharacteristic
39#19098527C2212yescomplemented
40#19098333C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#19098322C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44#585×C79C2211yescharacteristic
45#525×C79C2211yescharacteristic
46#525×C79C2212yes—
47#458×C79—22no—
48B(4,𝔽2)×C79—22no—
49#410×C79C2211yescharacteristic
50#410×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2311yescharacteristic
52#14579192—22no—
53#14579191—22no—
54#14579187—22no—
55#14579186—22no—
56#14579181—42no—
57#14579168—42no—
58C2×#11929608—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579160—21no—
62#14579159D411yescharacteristic, complemented
63#14579157D411yescharacteristic, complemented
64#14579156—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579152—22no—
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579150D411yescharacteristic, complemented
72#14579148—22no—
73#14579148D411yescharacteristic, complemented
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579135—21no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579132—22no—
88#14579130—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—22no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579120—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120D412yescomplemented
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579118—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D412yescomplemented
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—21no—
111#14579089—42no—
112#14579088—22no—
113#14579088—22no—
114#14579088—22no—
115#14579088—24no—
116#14579088—22no—
117#14579080—21no—
118#14579078—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—42no—
1202−1+4×C79—22no—
1212−1+4×C79—21no—
122H(5,𝔽2)×C79—22no—
123H(5,𝔽2)×C79—22no—
124H(5,𝔽2)×C79—21no—
125C2×#41×C79—22no—
126C2×#41×C79—42no—
127C2×#41×C79C2312yes—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C23×C4×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—22no—
131#123×C79D412yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—22no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—22no—
136#120×C79—22no—
137#120×C79D412yes—
138C4×D4×C79—22no—
139C4×D4×C79—42no—
140#117×C79C2312yes—
141#117×C79C2311yescharacteristic
142#99×C79—22no—
143#99×C79—24no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929614—42no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160#11929609—42no—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164#11929608—22no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—24no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—44no—
210#41×C79—42no—
211#41×C79—42no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79—42no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C79#4112yes—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—22no—
221C2×D4×C79—42no—
222C2×D4×C79—44no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79—42no—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79#4112yes—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—42no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D412yes—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—42no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—42no—
245C22⋊C4×C79—42no—
246C22⋊C4×C79C2×D412yes—
247C42×C79—21no—
248C42×C79—22no—
249C23×C79—21no—
250C23×C79—22no—
251C23×C79—22no—
252C23×C79—42no—
253C23×C79—81no—
254C23×C79#12012yes—
255C23×C79C22×D411yescharacteristic
256C22×D79—21no—
257Q8×C79—22no—
258Q8×C79—22no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—42no—
261D4×C79—24no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—44no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—82no—
270D4×C79—84no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—44no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12012yes—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C2×#4112yes—
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—81no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79—81no—
302D316—22no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—22no—
307Dic158—82no—
308C79⋊C8—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—22no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—82no—
320C22×C79—162no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79#54612yes—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—82no—
330C4×C79#52511yescharacteristic
331C4×C79#53511yescharacteristic
332C4×C79#54612yes—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339#23995—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—22no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—81no—
344C2×C79—82no—
345C2×C79#240411yescharacteristic
346D79—81no—
347#3455—791no—
348#3025D7911yescharacteristic, complemented
349#3018—791no—
350#2901—791no—
351#2031—792no—
352#2010—792no—
353#1906—792no—
354#1897—792no—
355#1891—791no—
356#1884—791no—
357#1827—791no—
358C79#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7911yescharacteristic
360#575—792no—
361#568—791no—
362#542—1581no—
363#542—1581no—
364#541—1581no—
365#540—1581no—
366#539—1582no—
367#538—1582no—
368#533—791no—
369#532—791no—
370#529—1582no—
371#529—1582no—
372#525—791no—
373#525C2×D7911yescharacteristic
374#525C2×D7912yes—
375C4×#41—791no—
376C4×#41—791no—
377C2×#117—791no—
378#458—22no—
379B(4,𝔽2)—22no—
380#456—1581no—
381#455—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#421—792no—
385#421—792no—
386#421—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104—792no—
389C2×#104—1582no—
390#413—791no—
391#410C2×D7911yescharacteristic
392#410C2×D7912yes—
393#407—792no—
394#344—792no—
395#339—792no—
396#339—792no—
397H(3,ℤ/4)—792no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—791no—
406C2×#41C22×D7912yes—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409#137—1582no—
410#137—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1582no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—3162no—
414#131—3162no—
415C2×M16—792no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16—1582no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#126—1582no—
424#126—1582no—
425#125—1581no—
426#125—1582no—
427#125—1582no—
428#124—791no—
429#124—791no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—22no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1581no—
438#123C22⋊D7912yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#120—22no—
452#120—1581no—
453#120C22⋊D7912yes—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—792no—
466#117—791no—
467#117—1581no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470#117—1581no—
471#117—1581no—
472#117C22×D7912yes—
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42—792no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—1581no—
480#104—3162no—
481#104—1582no—
482#104—1582no—
483#104—1582no—
484#104—1582no—
485#104—1584no—
486#101—1581no—
487#100—1581no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—3162no—
491C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
511C2×Q8#1192962312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4D4×D7911yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
525C2×D4#1192962312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4D4×D7912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541SD16—3162no—
542SD16—3162no—
543D8—3162no—
544M16—3162no—
545M16—1582no—
546M16—1582no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—3162no—
550C2×C8—1582no—
551C2×C8—1582no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—791no—
588C42—791no—
589C42—792no—
590C42—791no—
591C42—791no—
592C42—1582no—
593C42—1582no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1581no—
602C23#1457912912yes—
603C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—6322no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—3162no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623D4—1582no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—6321no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6321no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457912912yes—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192962312yes—
654C2×C4#1457920612yes—
655C8—3162no—
656C8—3162no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3162no—
669C22—3161no—
670C22C2×#1457912911yescharacteristic
671C22#1909920712yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—3161no—
678C4—3161no—
679C4—3161no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4#1909906911yescharacteristic
684C4#1909912811yescharacteristic
685C4#1909920012yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—6321no—
692C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3025C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3025D79
hypocenterC79#23995
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776788C2semidirect
2. #23772749C2semidirect
3. #23771947C2semidirect
4. #23764574C2semidirect
5. #23764465C2semidirect
6. #23763898C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763819C2semidirect
9. #23763781C2semidirect
10. #23763501C2semidirect
11. C79×#3025C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
24. #19099074C22semidirect
26. #19099031C22semidirect
27. C2×#14579120C22semidirect
32. #19098581C22semidirect
39. #19098527C22semidirect
40. #19098333C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #19098322C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
62. #14579159D4semidirect
63. #14579157D4semidirect
71. #14579150D4semidirect
73. #14579148D4semidirect
102. #14579120D4semidirect
107. C2×C4×Dic79D4semidirect
348. #3025D79semidirect
358. C79#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767882
#237727492
#237719472
#237645742
#237644652
#237638982
#237638492
#237638192
#237637812
#237635012
C79×#30252
#2399579