Finite Group Databasebeta

← #34320824

Subgroups — #34320824

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764575C212yesmaximal, complemented
6#23764467C212yesmaximal, complemented
7#23763902C212yesmaximal, complemented
8#23763846C212yesmaximal, complemented
9#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099363C2212yes—
14#19099186—21no—
15#19099180—21no—
16#19099173—21no—
17#19099166—21no—
18#19099157—22no—
19#19099148—22no—
20#19099116C2211yescharacteristic, complemented
21#19099109C2211yescharacteristic
22#19099095—22no—
23#19099093—22no—
24#19099074C2212yes—
25#19099074C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic79C2211yescharacteristic
27#19099031C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
29#19098752—22no—
30#19098749—22no—
31#19098748—21no—
32#19098743—21no—
33#19098738—21no—
34#19098733—21no—
35#19098579—22no—
36#19098579C2212yes—
37#19098579C2212yescomplemented
38C2×#14579087—22no—
39C2×#14579087C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098537C2211yescharacteristic
42#19098536C2212yes—
43#19098324C2212yescomplemented
44#19098324C2212yescomplemented
45#19098320C2212yescomplemented
46#568×C79C2211yescharacteristic
47#525×C79C2211yescharacteristic
48#413×C79C2211yescharacteristic
49#407×C79C2212yescomplemented
50#344×C79C2212yescomplemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2312yes—
59#41×D79—42no—
60#14579194—22no—
61#14579194—22no—
62#14579189—22no—
63#14579189—22no—
64#14579183—42no—
65#14579160—21no—
66#14579159D411yescharacteristic, complemented
67#14579157D411yescharacteristic, complemented
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579152—22no—
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579150D411yescharacteristic, complemented
76#14579148—22no—
77#14579148D411yescharacteristic, complemented
78#14579147—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579144—22no—
82#14579143—22no—
83#14579143—22no—
84#14579142—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—22no—
95#14579130—21no—
96#14579130—22no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—22no—
99#14579126—21no—
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—42no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108#14579120—21no—
109#14579120—21no—
110#14579120—21no—
111#14579120D412yescomplemented
112#14579120C2312yes—
113#14579120C2311yescharacteristic
114#14579118—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79D412yescomplemented
118C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120C42×D79—21no—
121#14579087—22no—
122#14579087—22no—
123#14579087—22no—
124#14579087—24no—
125#14579087—22no—
126#14579087—42no—
127#14579076—22no—
128#14579075—24no—
129C2×#41×C79C2311yescharacteristic
130C23×C4×C79C2311yescharacteristic
131#131×C79—42no—
132C2×M16×C79—22no—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C2×M16×C79C2312yes—
135#123×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#120×C79D412yes—
139C4×D4×C79—22no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141#101×C79—21no—
142#100×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—42no—
144#11929625—42no—
145#11929624—24no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—42no—
153#11929624—42no—
154#11929623—42no—
155#11929623—44no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158#4112yes—
160Q8×D79—42no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316#4112yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C2×C22⋊D79—42no—
170D4×D79—44no—
171D4×D79—42no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—42no—
179Dic316—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—42no—
182D632—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—42no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—42no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—42no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—22no—
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic79C2×D412yes—
219C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
221C24×C79C2×D411yescharacteristic
222#41×C79—22no—
223#41×C79—22no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79—22no—
226C2×D4×C79C2×D412yes—
227C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D412yes—
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—22no—
236M16×C79—22no—
237M16×C79—22no—
238M16×C79—22no—
239M16×C79—42no—
240C2×C8×C79—22no—
241C2×C8×C79—22no—
242C2×C8×C79—42no—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C22⋊C4×C79—22no—
246C22⋊C4×C79—22no—
247C22⋊C4×C79C2×D412yes—
248C42×C79—21no—
249C23×C79—21no—
250C23×C79—22no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79#12012yes—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257Q8×C79—22no—
258D4×C79—24no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79#12012yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4112yes—
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—84no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—81no—
291C2×Dic79—82no—
292C2×Dic79—81no—
293D316—22no—
294D316—22no—
295D316—22no—
296D316—42no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—22no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—42no—
307Dic158—82no—
308C8×C79—42no—
309C8×C79—42no—
310C22×C79—22no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#54612yes—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—162no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79#52511yescharacteristic
329C4×C79#53511yescharacteristic
330C4×C79#54612yes—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—82no—
339#23995—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—22no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—81no—
344C2×C79#240411yescharacteristic
345D79—81no—
346D79—82no—
347#3455—791no—
348#3025—791no—
349#3018—791no—
350#2901—791no—
351#2031—792no—
352#2010—792no—
353#1906—792no—
354#1897—792no—
355#1891D7911yescharacteristic, complemented
356#1884—791no—
357#1827—791no—
358C79#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—791no—
360#575—792no—
361#568C2×D7911yescharacteristic
362#542—1581no—
363#542—1581no—
364#541—1581no—
365#540—1581no—
366#539—1582no—
367#538—1582no—
368#533—791no—
369#532—791no—
370#529—1582no—
371#529—1582no—
372#525—792no—
373#525—791no—
374#525C2×D7911yescharacteristic
375C4×#41—791no—
376C4×#41—791no—
377C2×#117—791no—
378#458—1582no—
379B(4,𝔽2)—1582no—
380#456—1581no—
381#455—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#421—792no—
385#421—792no—
386#421—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104—792no—
389C2×#104—1582no—
390#413C2×D7911yescharacteristic
391#410—791no—
392#410—792no—
393#407C2×D7912yescomplemented
394#344C2×D7912yescomplemented
395#339—792no—
396#339—792no—
397H(3,ℤ/4)—792no—
3982−1+4—1581no—
3992−1+4—1582no—
400H(5,𝔽2)—1581no—
401H(5,𝔽2)—1582no—
402H(5,𝔽2)—1582no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—792no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409#137—1582no—
410#137—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1582no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—3162no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D7912yes—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#126—1582no—
424#126—1582no—
425#125—1581no—
426#125—1582no—
427#125—1582no—
428#124—791no—
429#124—791no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1581no—
438#123D31612yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445#121—21no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1581no—
453#120D31612yes—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—3162no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—792no—
466#117—791no—
467#117—792no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470#117—1581no—
471#117—1581no—
472#117—1581no—
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42—792no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—1581no—
480#104—3162no—
481#104—1582no—
482#104—1582no—
483#104—1582no—
484#104—1582no—
485#104—1584no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1582no—
489#99—1584no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D31611yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—3162no—
497#41—3164no—
498#41—3162no—
499#41—1584no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—3162no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1582no—
511C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—792no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4D4×D7911yescharacteristic
525C2×D4C2×D31612yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3162no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4D4×D7912yes—
538C22×C4C2×D31611yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541SD16—3162no—
542SD16—3162no—
543D8—3162no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3162no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4C2×D31612yes—
585C42—21no—
586C42—791no—
587C42—791no—
588C42—792no—
589C42—791no—
590C42—791no—
591C42—1582no—
592C42—1582no—
593C42—1582no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—3162no—
600C23—1581no—
601C23—1582no—
602C23#1457913112yes—
603C23C22×D31611yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—3162no—
606Q8—6322no—
607Q8—1582no—
608Q8—1582no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—3162no—
614D4—3164no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—3162no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620D4—6324no—
621D4—1582no—
622D4—1582no—
623D4—1582no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3164no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—6321no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—6321no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457913112yes—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4#41×D7912yes—
654C2×C4#1457920612yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—3162no—
666C22—3162no—
667C22—3161no—
668C22—6322no—
669C22—12642no—
670C22C2×#1457913111yescharacteristic
671C22#1909920812yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—3161no—
676C4—3161no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—6322no—
683C4#1909907111yescharacteristic
684C4#1909912811yescharacteristic
685C4#1909920212yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—6321no—
691C2—6322no—
692C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099128
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1891C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#1891D79
hypocenterC79#23995
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776788C2semidirect
2. #23772791C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23771945C2semidirect
5. #23764575C2semidirect
6. #23764467C2semidirect
7. #23763902C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763783C2semidirect
10. #23763505C2semidirect
11. C79×#1891C2semidirect
20. #19099116C22semidirect
25. #19099074C22semidirect
27. #19099031C22semidirect
28. C2×#14579120C22semidirect
37. #19098579C22semidirect
43. #19098324C22semidirect
44. #19098324C22semidirect
45. #19098320C22semidirect
49. #407×C79C22semidirect
50. #344×C79C22semidirect
66. #14579159D4semidirect
67. #14579157D4semidirect
75. #14579150D4semidirect
77. #14579148D4semidirect
111. #14579120D4semidirect
117. C2×C4×Dic79D4semidirect
355. #1891D79semidirect
358. C79#23995semidirect
393. #407C2×D79semidirect
394. #344C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767882
#237727912
#237727532
#237719452
#237645752
#237644672
#237639022
#237638462
#237637832
#237635052
C79×#18912
#2399579