Finite Group Databasebeta

← #34320825

Subgroups — #34320825

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764466C212yesmaximal, complemented
6#23763904C212yesmaximal, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13#19099185—21no—
14#19099178—21no—
15#19099171—21no—
16#19099164—21no—
17#19099155—22no—
18#19099146—22no—
19#19099116C2211yescharacteristic, complemented
20#19099109C2211yescharacteristic
21#19099097—22no—
22#19099091—22no—
23#19099075C2211yescharacteristic, complemented
24#19099070C2211yescharacteristic
25#19099070C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
28#19098753—22no—
29#19098750—22no—
30#19098746—21no—
31#19098741—21no—
32#19098736—21no—
33#19098731—21no—
34#19098579C2212yescomplemented
35C2×#14579088C2212yes—
36#19098547C2211yescharacteristic
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098537C2212yes—
39#19098526C2212yescomplemented
40#19098334C2212yescomplemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098323C2212yescomplemented
43#19098319C2212yescomplemented
44#585×C79C2211yescharacteristic
45#568×C79C2211yescharacteristic
46C4×#41×C79C2211yescharacteristic
47#421×C79—22no—
48#421×C79C2212yes—
49C2×#104×C79—22no—
50C2×#104×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53#14579192—22no—
54#14579191—22no—
55#14579187—22no—
56#14579186—22no—
57#14579181—42no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579160—21no—
60#14579159D411yescharacteristic, complemented
61#14579157D411yescharacteristic, complemented
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—22no—
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579150D411yescharacteristic, complemented
70#14579149—22no—
71#14579148D411yescharacteristic, complemented
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—21no—
75#14579144—22no—
76#14579144—22no—
77#14579143—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142D412yes—
80#14579141—21no—
81#14579140—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579137—22no—
86#14579136—21no—
87#14579135—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579132—22no—
92#14579131—21no—
93#14579129—22no—
94#14579129D412yes—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—42no—
103#14579120C2312yes—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579118—21no—
106#14579118—21no—
107#14579118—21no—
108#14579118—21no—
109#14579118—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79—21no—
114#14579088—22no—
115#14579088—22no—
116#14579087—42no—
117#14579080—21no—
118#14579078—21no—
119#14579076—22no—
120#14579076—24no—
121(C2×D79)⋊C8—42no—
1222−1+4×C79—22no—
1232−1+4×C79—21no—
124H(5,𝔽2)×C79—22no—
125H(5,𝔽2)×C79—22no—
126H(5,𝔽2)×C79—21no—
127C2×#41×C79—22no—
128C2×#41×C79—42no—
129C2×#41×C79C2312yes—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131#131×C79—42no—
132C2×M16×C79—22no—
133C2×M16×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—22no—
136C4×D4×C79—21no—
137#117×C79D412yescomplemented
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79D412yescomplemented
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#104×C79—22no—
142#104×C79—24no—
143#104×C79—22no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929609—42no—
167#11929608—22no—
168#11929608—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—42no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—42no—
188C22⋊Dic79C2×D412yes—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—24no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—22no—
212#41×C79—44no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—42no—
217C2×Q8×C79—22no—
218C2×Q8×C79—42no—
219C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79#4112yes—
221C2×D4×C79—22no—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79—44no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79C2×D412yes—
227C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79#4112yes—
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—42no—
233C22×C4×C79C2×D412yes—
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—22no—
236M16×C79—22no—
237M16×C79—42no—
238C2×C8×C79—22no—
239C2×C8×C79—42no—
240C4⋊C4×C79—22no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—22no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2×D412yes—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C23×C79—22no—
250C23×C79—42no—
251C23×C79#12012yes—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—81no—
257Q8×C79—22no—
258Q8×C79—22no—
259Q8×C79—22no—
260Q8×C79—42no—
261D4×C79—24no—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—44no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—44no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79#12012yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4112yes—
285C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—84no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—81no—
298D316—22no—
299D316—82no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—22no—
307Dic158—82no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—22no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—162no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79#54612yes—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79#52511yescharacteristic
331C4×C79#53511yescharacteristic
332C4×C79#54612yes—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—82no—
339#23995—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—22no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#240411yescharacteristic
345D79—81no—
346D79—81no—
347#3455—791no—
348#3025—791no—
349#3018—791no—
350#2901D7911yescharacteristic, complemented
351#2031—792no—
352#2010—792no—
353#1906—792no—
354#1897—792no—
355#1891—791no—
356#1884—791no—
357#1827—791no—
358C79#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7911yescharacteristic
360#575—792no—
361#568C2×D7911yescharacteristic
362#542—1581no—
363#542—1581no—
364#541—1581no—
365#540—1581no—
366#539—1582no—
367#538—1582no—
368#533—791no—
369#532—791no—
370#529—1582no—
371#529—1582no—
372#525—792no—
373#525—791no—
374#525—791no—
375C4×#41—791no—
376C4×#41C2×D7911yescharacteristic
377C2×#117—791no—
378#458—1582no—
379B(4,𝔽2)—1582no—
380#456—1581no—
381#455—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#421—22no—
385#421—792no—
386#421C2×D7912yes—
387C2×#104—22no—
388C2×#104—792no—
389C2×#104C2×D7912yes—
390#413—791no—
391#410—791no—
392#410—792no—
393#407—792no—
394#344—792no—
395#339—792no—
396#339—792no—
397H(3,ℤ/4)—792no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—791no—
406C2×#41C22×D7912yes—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4—791no—
409#137—1582no—
410#137—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1582no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—3162no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#126—1582no—
424#126—1582no—
425#125—1582no—
426#125—1581no—
427#125—1582no—
428#124—791no—
429#124—791no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—792no—
433#123—1581no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—792no—
452#120—1581no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—3162no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—791no—
466#117—792no—
467#117—1581no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470#117—1581no—
471#117—1581no—
472#117C22⋊D7912yescomplemented
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42—791no—
477C2×C42—1581no—
478C2×C42C22⋊D7912yescomplemented
479C2×C42C22×D7911yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—3162no—
484#104—1582no—
485#104—1582no—
486#101—1581no—
487#100—1581no—
488#99—1584no—
489#99—1582no—
490C22⋊C8—3162no—
491C24—791no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
511C2×Q8#1192962412yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4D4×D7912yes—
524C2×D4D4×D7911yescharacteristic
525C2×D4#1192962412yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541SD16—3162no—
542SD16—3162no—
543D8—3162no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1582no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3162no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—792no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—791no—
588C42—791no—
589C42—1582no—
590C42—1582no—
591C42—1581no—
592C42—1581no—
593C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7912yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—6321no—
599C23—1582no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23#1457912912yes—
603C23C2×D4×D7911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—6322no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3162no—
619D4—6322no—
620D4—6322no—
621D4—6322no—
622D4—6324no—
623D4—1582no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6321no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457912912yes—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192962412yes—
654C2×C4#1457920612yes—
655C8—42no—
656C8—3162no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—3162no—
664C22—3161no—
665C22—3161no—
666C22—3162no—
667C22—3162no—
668C22—3161no—
669C22—3161no—
670C22C2×#1457912911yescharacteristic
671C22#1909920312yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—3161no—
681C4—3161no—
682C4—6322no—
683C4#1909907411yescharacteristic
684C4#1909913011yescharacteristic
685C4#1909920312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—6321no—
691C2—6321no—
692C2#2376671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2901C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#2901D79
hypocenterC79#23995
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776785C2semidirect
2. #23772792C2semidirect
3. #23772749C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764466C2semidirect
6. #23763904C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763818C2semidirect
9. #23763783C2semidirect
10. #23763504C2semidirect
11. C79×#2901C2semidirect
19. #19099116C22semidirect
23. #19099075C22semidirect
26. C4×#11929624C22semidirect
27. C2×#14579118C22semidirect
34. #19098579C22semidirect
39. #19098526C22semidirect
40. #19098334C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098323C22semidirect
43. #19098319C22semidirect
60. #14579159D4semidirect
61. #14579157D4semidirect
69. #14579150D4semidirect
71. #14579148D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
139. C2×C42×C79D4semidirect
350. #2901D79semidirect
358. C79#23995semidirect
472. #117C22⋊D79semidirect
478. C2×C42C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767852
#237727922
#237727492
#237645702
#237644662
#237639042
#237638452
#237638182
#237637832
#237635042
C79×#29012
#2399579