Finite Group Databasebeta

← #34320827

Subgroups — #34320827

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764571C212yesmaximal, complemented
6#23764468C212yesmaximal, complemented
7#23763900C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099363C2212yes—
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099185—21no—
16#19099178—21no—
17#19099171—21no—
18#19099164—21no—
19#19099155—22no—
20#19099146—22no—
21#19099116C2211yescharacteristic, complemented
22#19099109C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099091—22no—
25#19099075C2212yes—
26#19099075C2211yescharacteristic, complemented
27#19099070C2211yescharacteristic
28C4×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
30#19098754—22no—
31#19098751—22no—
32#19098748—21no—
33#19098743—21no—
34#19098738—21no—
35#19098733—21no—
36#19098581—22no—
37#19098581C2212yes—
38#19098581C2212yescomplemented
39C2×#14579089—22no—
40C2×#14579089C2212yes—
41C2×#14579087C2212yes—
42#19098536C2212yes—
43#19098526C2212yescomplemented
44#19098335C2212yescomplemented
45#19098322C2212yescomplemented
46C4×#41×C79C2211yescharacteristic
47#413×C79C2211yescharacteristic
48#410×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
51#14579209—21no—
52#14579208—22no—
53#14579207—22no—
54#14579206—22no—
55#14579206—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2312yes—
59#41×D79—42no—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61#14579194—22no—
62#14579194—22no—
63#14579189—22no—
64#14579189—22no—
65#14579183—42no—
66#14579168—42no—
67C2×#11929608—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579160—21no—
70#14579159D411yescharacteristic, complemented
71#14579157D411yescharacteristic, complemented
72#14579156—22no—
73#14579155—22no—
74#14579155—22no—
75#14579154—22no—
76#14579153—22no—
77#14579152—21no—
78#14579151—22no—
79#14579150D411yescharacteristic, complemented
80#14579149—22no—
81#14579148D411yescharacteristic, complemented
82#14579147—22no—
83#14579146—22no—
84#14579145—21no—
85#14579145—22no—
86#14579144—22no—
87#14579144—22no—
88#14579143—22no—
89#14579142D412yes—
90#14579141—21no—
91#14579141—22no—
92#14579140—22no—
93#14579139—22no—
94#14579138—22no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—22no—
98#14579135—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102#14579131—21no—
103#14579131—22no—
104#14579129D412yes—
105C4×Dic158—22no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×D316—22no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—42no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—22no—
113#14579120C2311yescharacteristic
114#14579118—21no—
115#14579118—21no—
116#14579118—21no—
117#14579118—21no—
118#14579118—21no—
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
122C42×D79—21no—
123#14579089—22no—
124#14579089—24no—
125#14579089—22no—
126#14579089—42no—
127#14579087—22no—
128#14579087—22no—
129#14579075—24no—
130(C2×D79)⋊C8—42no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×D4×C79—22no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D412yescomplemented
137#117×C79C2312yes—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79D412yescomplemented
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#101×C79—21no—
142#100×C79—21no—
143#99×C79—22no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929624—24no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—42no—
154#11929624—42no—
155#11929623—42no—
156#11929623—44no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—22no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158#4112yes—
161Q8×D79—42no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316#4112yes—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—42no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—42no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—42no—
184Dic316—42no—
185#11929613—42no—
186#11929613—42no—
187D632—42no—
188#11929608—22no—
189#11929608—22no—
190#11929608—42no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C2×C79⋊C8—42no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—42no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206C22⋊Dic79—22no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79C2×D412yes—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219(C2×D79)⋊C4—42no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
225#41×C79—22no—
226#41×C79—22no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79C2×D412yes—
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79C2×D412yes—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—22no—
235M16×C79—22no—
236C2×C8×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C42×C79—22no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—22no—
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2×D412yes—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C23×C79#12012yes—
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—81no—
257Q8×C79—22no—
258D4×C79—24no—
259D4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79#12012yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4112yes—
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—81no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—42no—
292D316—82no—
293D316—84no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—22no—
304Dic158—22no—
305Dic158—22no—
306Dic158—42no—
307Dic158—82no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—22no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#54612yes—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—162no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—82no—
330C4×C79#52511yescharacteristic
331C4×C79#53511yescharacteristic
332C4×C79#54612yes—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339#23995—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—22no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79#240411yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—81no—
346D79—82no—
347#3455—791no—
348#3025—791no—
349#3018—791no—
350#2901—791no—
351#2031—792no—
352#2010—792no—
353#1906—792no—
354#1897—792no—
355#1891—791no—
356#1884—791no—
357#1827D7911yescharacteristic, complemented
358C79#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—791no—
360#575—792no—
361#568—791no—
362#542—1581no—
363#542—1581no—
364#541—1581no—
365#540—1581no—
366#539—1582no—
367#538—1582no—
368#533—791no—
369#532—791no—
370#529—1582no—
371#529—1582no—
372#525—791no—
373#525—792no—
374#525—791no—
375C4×#41—791no—
376C4×#41C2×D7911yescharacteristic
377C2×#117—791no—
378#458—1582no—
379B(4,𝔽2)—1582no—
380#456—1581no—
381#455—1581no—
382#454—1581no—
383#453—1581no—
384#421—792no—
385#421—792no—
386#421—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104—792no—
389C2×#104—1582no—
390#413C2×D7911yescharacteristic
391#410—792no—
392#410C2×D7911yescharacteristic
393#407—792no—
394#344—792no—
395#339—792no—
396#339C2×D7912yescomplemented
397H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3982−1+4—1581no—
3992−1+4—1582no—
400H(5,𝔽2)—1581no—
401H(5,𝔽2)—1582no—
402H(5,𝔽2)—1582no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—792no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4—791no—
409#137—1582no—
410#137—1582no—
411AGL(1,ℤ/8)—1582no—
412AGL(1,ℤ/8)—1582no—
413#135—3162no—
414#131—3162no—
415C2×M16—792no—
416C2×M16—1582no—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#126—1582no—
424#126—1582no—
425#125—1582no—
426#125—1581no—
427#125—1582no—
428#124—791no—
429#124—791no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—792no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—792no—
452#120—1582no—
453#120—1581no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—3162no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—791no—
466#117—1581no—
467#117—1581no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470#117—1581no—
471#117D31612yescomplemented
472#117C22×D7912yes—
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42—791no—
477C2×C42—1581no—
478C2×C42D31612yescomplemented
479C2×C42C22×D7911yescharacteristic
480#104—3162no—
481#104—1582no—
482#104—1582no—
483#104—1582no—
484#104—1582no—
485#104—1584no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1584no—
490C22⋊C8—3162no—
491C24—791no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—3162no—
497#41—3164no—
498#41—3162no—
499#41—1584no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—3162no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1582no—
511C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—792no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4D4×D7912yes—
525C2×D4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3162no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4C2×D31612yes—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541SD16—3162no—
542SD16—3162no—
543D8—3162no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—3162no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—3162no—
551C2×C8—1582no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—3162no—
573C22⋊C4—792no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—791no—
589C42—791no—
590C42—1582no—
591C42—1581no—
592C42—1581no—
593C42C2×D31611yescharacteristic
594C42C2×D31611yescharacteristic
595C42C2×D31612yes—
596C23—3162no—
597C23—6321no—
598C23—1582no—
599C23—1581no—
600C23—1581no—
601C23—1582no—
602C23#1457913112yes—
603C23C2×D4×D7911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—3162no—
606Q8—6322no—
607Q8—1582no—
608Q8—1582no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—3162no—
613D4—3164no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—6322no—
618D4—6324no—
619D4—6322no—
620D4—6322no—
621D4—1582no—
622D4—1582no—
623D4—1582no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3164no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—6321no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457913112yes—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C22×D31611yescharacteristic
653C2×C4#41×D7912yes—
654C2×C4#1457920712yes—
655C8—42no—
656C8—3162no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—3162no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—6322no—
669C22—12642no—
670C22C2×#1457913111yescharacteristic
671C22#1909920512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4#1909907511yescharacteristic
684C4#1909913211yescharacteristic
685C4#1909920512yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—6321no—
690C2—6321no—
691C2—6322no—
692C2#2376672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#23995
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776785C2semidirect
2. #23772794C2semidirect
3. #23772753C2semidirect
4. #23771948C2semidirect
5. #23764571C2semidirect
6. #23764468C2semidirect
7. #23763900C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763816C2semidirect
10. #23763781C2semidirect
11. C79×#1827C2semidirect
21. #19099116C22semidirect
26. #19099075C22semidirect
28. C4×#11929624C22semidirect
29. C2×#14579118C22semidirect
38. #19098581C22semidirect
43. #19098526C22semidirect
44. #19098335C22semidirect
45. #19098322C22semidirect
49. #339×C79C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
70. #14579159D4semidirect
71. #14579157D4semidirect
79. #14579150D4semidirect
81. #14579148D4semidirect
136. #117×C79D4semidirect
139. C2×C42×C79D4semidirect
357. #1827D79semidirect
358. C79#23995semidirect
396. #339C2×D79semidirect
397. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
471. #117D316semidirect
478. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767852
#237727942
#237727532
#237719482
#237645712
#237644682
#237639002
#237638472
#237638162
#237637812
C79×#18272
#2399579