Finite Group Databasebeta

← #34320850

Subgroups — #34320850

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772797C211yesmaximal, characteristic
3#23771861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764577C212yesmaximal, complemented
5#23764528C212yesmaximal, complemented
6#23763940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763939C212yesmaximal, complemented
8#23763859C212yesmaximal, complemented
9#23763814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099250—22no—
13#19099248—22no—
14#19099239—22no—
15#19099236—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic, complemented
17#19099157—22no—
18#19099122C2212yes—
19#19099122C2211yescharacteristic
20#19099090—22no—
21C2×#14579144C2211yescharacteristic, complemented
22#19099038C2211yescharacteristic
23#19099038C2211yescharacteristic
24#19099036C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
26#19098753—22no—
27#19098750—22no—
28#19098537—22no—
29C2×#14579076—22no—
30C2×#14579076C2212yes—
31C2×#14579076C2211yescharacteristic
32C2×#14579076C2212yes—
33C2×#14579076C2212yes—
34C2×#14579075C2212yescomplemented
35#19098426C2212yescomplemented
36#19098330C2212yescomplemented
37#19098330C2212yescomplemented
38#19098329C2212yescomplemented
39#19098329C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
41C2×#123×C79C2212yes—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43#458×C79—22no—
44#458×C79—22no—
45C2×#99×C79C2211yescharacteristic
46C2×#99×C79C2212yes—
47C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579152—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579147—22no—
56#14579145—22no—
57#14579144—21no—
58#14579144—21no—
59#14579144—21no—
60#14579144—22no—
61#14579144—22no—
62#14579143—22no—
63#14579142—22no—
64#14579142D412yes—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579138—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—42no—
72#14579130—21no—
73#14579130—22no—
74#14579129—22no—
75#14579129D412yes—
76#14579126—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—42no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579120—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120—21no—
86#14579120D412yescomplemented
87#14579119—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79D412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic79C2312yes—
95C2×C22⋊Dic79C2312yes—
96C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579076—22no—
103#14579076—24no—
104#14579076—24no—
105#14579076—24no—
106#14579075—42no—
107C79⋊#95—42no—
108H(5,𝔽2)×C79—22no—
109H(5,𝔽2)×C79—22no—
110H(5,𝔽2)×C79—42no—
111C2×#41×C79—21no—
112C2×#41×C79—22no—
113C22×D4×C79—21no—
114C22×D4×C79—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2312yes—
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—22no—
119#123×C79—22no—
120#123×C79—22no—
121#123×C79—42no—
122#123×C79D412yescomplemented
123#123×C79D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#99×C79—22no—
131#99×C79—24no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—22no—
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—41no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79C2×D412yes—
173C22⋊Dic79C2×D412yes—
174C22⋊Dic79C2×D412yes—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—41no—
185C24×C79—21no—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C24×C79#4112yes—
188C24×C79C2411yescharacteristic
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—42no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—44no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—42no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79#4112yes—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C22⋊C4×C79—42no—
233C22⋊C4×C79C2×D412yes—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—161no—
244C23×C79#12012yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C23×C79C2×#4112yes—
249C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—81no—
253Q8×C79—42no—
254D4×C79—24no—
255D4×C79—24no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—44no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—44no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—81no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79#12012yes—
281C22⋊D79—41no—
282C22⋊D79—41no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—162no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—81no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—82no—
296C2×Dic79—81no—
297C2×Dic79—82no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79—161no—
300C4×D79—82no—
301Dic158—82no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—162no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79#52511yescharacteristic
318C22×C79#53511yescharacteristic
319C22×C79#54612yes—
320C22×C79#54612yes—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—82no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—82no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—82no—
335Dic79—82no—
336#23997—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—22no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#240411yescharacteristic
345D79—81no—
346#3491—791no—
347#3026—791no—
348C2×#458D7911yescharacteristic, complemented
349#2883—791no—
350#2032—792no—
351#2022—792no—
352#1913—792no—
353#1913—791no—
354#1899—792no—
355#1890—791no—
356#1828—791no—
357C79#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
359#552—1582no—
360#552—1582no—
361#551—1582no—
362#551—1582no—
363#543—791no—
364#539—1582no—
365#534—791no—
366#534—792no—
367#529—1582no—
368C2×#123—791no—
369C2×#123C2×D7912yes—
370C2×#123C2×D7911yescharacteristic
371#518—791no—
372#518—791no—
373#518—791no—
374C2×#117—791no—
375#458—22no—
376#458—22no—
377#458—1582no—
378B(4,𝔽2)—1582no—
379#410—1582no—
380C2×#99—792no—
381C2×#99—791no—
382C2×#99—792no—
383C2×#99—792no—
384C2×#99—792no—
385C2×#99—1582no—
386C2×#99C2×D7911yescharacteristic
387C2×#99C2×D7912yes—
388#381—792no—
389#342—792no—
390#342—792no—
391#342—792no—
392#342—792no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4C22×D7912yes—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#124—1582no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—42no—
416#123—792no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1581no—
423#123—1581no—
424#123—1581no—
425#123C22⋊D7912yescomplemented
426#123C22⋊D7912yescomplemented
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432#121—3162no—
433#121—1582no—
434#120—792no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1581no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—3162no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445#117—792no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—792no—
459C2×C22⋊C4—791no—
460C2×C22⋊C4—791no—
461C2×C22⋊C4—791no—
462C2×C22⋊C4—792no—
463C2×C22⋊C4—792no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C42—1581no—
470#99—22no—
471#99—24no—
472#99—3162no—
473#99—1584no—
474#99—1584no—
475#99—1584no—
476#99—1582no—
477#95—3162no—
478C24—21no—
479C24—791no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481C24#1192962312yes—
482C24C23×D7911yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4D4×D7912yes—
510C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—3161no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4#1192962312yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—792no—
559C22⋊C4—792no—
560C22⋊C4—792no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
575C42—3161no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—6321no—
591C23—1581no—
592C23—1582no—
593C23#1457912912yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C23C2×#1192962312yes—
598C23#1457920612yes—
599Q8—42no—
600Q8—6322no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—3162no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—6322no—
613D4—12642no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6321no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—12641no—
647C2×C4#1457912912yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—3162no—
663C22—3161no—
664C22—6322no—
665C22C2×#1457912911yescharacteristic
666C22#1909906911yescharacteristic
667C22#1909912811yescharacteristic
668C22#1909920012yes—
669C22#1909920712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—6322no—
681C4—6322no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—6321no—
690C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#458×C79C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772797C2
hypercenterC2×#458D79
hypocenterC79#23997
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777096C2semidirect
3. #23771861C2semidirect
4. #23764577C2semidirect
5. #23764528C2semidirect
6. #23763940C2semidirect
7. #23763939C2semidirect
8. #23763859C2semidirect
9. #23763814C2semidirect
10. #23763506C2semidirect
11. C2×#458×C79C2semidirect
16. #19099189C22semidirect
21. C2×#14579144C22semidirect
24. #19099036C22semidirect
25. C2×#14579120C22semidirect
34. C2×#14579075C22semidirect
35. #19098426C22semidirect
36. #19098330C22semidirect
37. #19098330C22semidirect
38. #19098329C22semidirect
39. #19098329C22semidirect
86. #14579120D4semidirect
93. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
122. #123×C79D4semidirect
123. #123×C79D4semidirect
348. C2×#458D79semidirect
357. C79#23997semidirect
425. #123C22⋊D79semidirect
426. #123C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237727972
#237718612
#237645772
#237645282
#237639402
#237639392
#237638592
#237638142
#237635062
C2×#458×C792
#2399779