Finite Group Databasebeta

← #34320852

Subgroups — #34320852

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764578C212yesmaximal, complemented
6#23764531C212yesmaximal, complemented
7#23763942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763941C212yesmaximal, complemented
9#23763856C212yesmaximal, complemented
10#23763506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13#19099250—22no—
14#19099248—22no—
15#19099239—22no—
16#19099236—22no—
17#19099189C2211yescharacteristic, complemented
18#19099157—22no—
19#19099125C2212yes—
20#19099122C2211yescharacteristic
21#19099090—22no—
22C2×#14579144C2212yes—
23C2×#14579144C2211yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19099036C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
27#19098754—22no—
28#19098752—22no—
29#19098752—22no—
30#19098751—22no—
31#19098536—22no—
32C2×#14579076C2211yescharacteristic
33C2×#14579075—22no—
34C2×#14579075C2212yes—
35C2×#14579075C2212yes—
36C2×#14579075C2212yes—
37C2×#14579075C2212yes—
38C2×#14579075C2212yescomplemented
39#19098330C2212yescomplemented
40#19098329C2212yescomplemented
41#19098329C2212yescomplemented
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44C2×#99×C79C2211yescharacteristic
45#381×C79C2212yescomplemented
46#342×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929623—22no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79C2312yes—
55C2×D4×D79—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579152—22no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579147—22no—
64#14579145—22no—
65#14579145—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—21no—
68#14579144—21no—
69#14579144—21no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—42no—
74#14579143—22no—
75#14579142D412yes—
76#14579141—22no—
77#14579140—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579135—42no—
82#14579133—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579130—21no—
86#14579129D412yes—
87#14579126—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120—22no—
95#14579120D412yescomplemented
96#14579119—22no—
97#14579117—22no—
98#14579117—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic79D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic79C2312yes—
104C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579076—22no—
112#14579075—24no—
113#14579075—24no—
114#14579075—24no—
115#14579075—24no—
116#14579075—42no—
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119#123×C79—22no—
120#123×C79D412yescomplemented
121#123×C79D412yescomplemented
122C4×D4×C79—42no—
123#117×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#99×C79—22no—
131#95×C79—42no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134C23×D79#4112yes—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79#4112yes—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—42no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79C2×D412yes—
190C22⋊Dic79C2×D412yes—
191C22⋊Dic79C2×D412yes—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C24×C79C2411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—41no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79C2×D412yes—
233C42×C79—41no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79#12012yes—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C23×C79C2×#4112yes—
243C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—81no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—161no—
253D4×C79—24no—
254D4×C79—24no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—82no—
269C2×C4×C79—82no—
270C2×C4×C79—161no—
271C2×C4×C79#12012yes—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—81no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—82no—
296D316—42no—
297D316—162no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—82no—
300Dic158—42no—
301Dic158—82no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79#52511yescharacteristic
313C22×C79#53511yescharacteristic
314C22×C79#54612yes—
315C22×C79#54612yes—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—82no—
323C2×D79—162no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—82no—
329C4×C79—82no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—41no—
335Dic79—82no—
336#23997—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—22no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79#240411yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—82no—
346#3491—791no—
347#3026—791no—
348C2×#458—791no—
349#2883—791no—
350#2032—792no—
351#2022—792no—
352#1913—792no—
353#1913—791no—
354#1899—792no—
355#1890D7911yescharacteristic, complemented
356#1828—791no—
357C79#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—791no—
359#552—1582no—
360#552—1582no—
361#551—1582no—
362#551—1582no—
363#543—791no—
364#539—1582no—
365#534—791no—
366#534—792no—
367#529—1582no—
368C2×#123—792no—
369C2×#123—791no—
370C2×#123C2×D7911yescharacteristic
371#518—791no—
372#518—791no—
373#518C2×D7911yescharacteristic
374C2×#117—791no—
375#458—1582no—
376#458—1582no—
377#458—1582no—
378B(4,𝔽2)—1582no—
379#410—1582no—
380C2×#99—792no—
381C2×#99—791no—
382C2×#99—792no—
383C2×#99—792no—
384C2×#99—792no—
385C2×#99—792no—
386C2×#99—1582no—
387C2×#99C2×D7911yescharacteristic
388#381C2×D7912yescomplemented
389#342—792no—
390#342—792no—
391#342—792no—
392#342C2×D7912yescomplemented
393H(5,𝔽2)—3162no—
394H(5,𝔽2)—1582no—
395H(5,𝔽2)—1582no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1581no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—792no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#124—1582no—
412#123—22no—
413#123—3162no—
414#123—792no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1581no—
423#123—1581no—
424#123—1581no—
425#123D31612yescomplemented
426#123D31612yescomplemented
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432#121—3162no—
433#121—1582no—
434#120—792no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1581no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445#117—21no—
446#117—792no—
447#117—1581no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—792no—
459C2×C22⋊C4—791no—
460C2×C22⋊C4—791no—
461C2×C22⋊C4—791no—
462C2×C22⋊C4—792no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
467C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C42—1581no—
470#99—22no—
471#99—3162no—
472#99—1584no—
473#99—1584no—
474#99—1584no—
475#99—1582no—
476#99—1584no—
477#95—42no—
478C24—792no—
479C24—791no—
480C24—1581no—
481C24D4×D7911yescharacteristic
482C24C23×D7911yescharacteristic
483#41—3162no—
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3162no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4D4×D7912yes—
510C2×D4C2×D31612yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×D31611yescharacteristic
531C22×C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—792no—
561C22⋊C4—792no—
562C22⋊C4—792no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4C2×D31612yes—
575C42—41no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3162no—
585C23—6321no—
586C23—6322no—
587C23—1581no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23—1582no—
592C23—12641no—
593C23#1457913112yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596C23C22×D31611yescharacteristic
597C23#41×D7912yes—
598C23#1457920612yes—
599Q8—3162no—
600Q8—6322no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—3162no—
604D4—3164no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—3162no—
609D4—3161no—
610D4—3162no—
611D4—3161no—
612D4—6322no—
613D4—12642no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—3164no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6321no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4#1457913112yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—6322no—
661C22—6322no—
662C22—6322no—
663C22—6322no—
664C22—12642no—
665C22C2×#1457913111yescharacteristic
666C22#1909907111yescharacteristic
667C22#1909912811yescharacteristic
668C22#1909920212yes—
669C22#1909920812yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—3162no—
679C4—3162no—
680C4—3161no—
681C4—6322no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—6321no—
689C2—6322no—
690C2#2376671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766718
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1890C2
socleC2×C79#2404
prime radical#23772799C2
hypercenter#1890D79
hypocenterC79#23997
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777096C2semidirect
3. C2×#19098752C2semidirect
4. #23771860C2semidirect
5. #23764578C2semidirect
6. #23764531C2semidirect
7. #23763942C2semidirect
8. #23763941C2semidirect
9. #23763856C2semidirect
10. #23763506C2semidirect
11. C79×#1890C2semidirect
17. #19099189C22semidirect
23. C2×#14579144C22semidirect
25. #19099036C22semidirect
26. C2×#14579120C22semidirect
38. C2×#14579075C22semidirect
39. #19098330C22semidirect
40. #19098329C22semidirect
41. #19098329C22semidirect
45. #381×C79C22semidirect
46. #342×C79C22semidirect
95. #14579120D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
120. #123×C79D4semidirect
121. #123×C79D4semidirect
355. #1890D79semidirect
357. C79#23997semidirect
388. #381C2×D79semidirect
392. #342C2×D79semidirect
425. #123D316semidirect
426. #123D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237727992
C2×#190987522
#237718602
#237645782
#237645312
#237639422
#237639412
#237638562
#237635062
C79×#18902
#2399779