Finite Group Databasebeta

← #34320855

Subgroups — #34320855

Order 20224.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764570C212yesmaximal, complemented
5#23764450C212yesmaximal, complemented
6#23763933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763903C212yesmaximal, complemented
8#23763884C212yesmaximal, complemented
9#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13#19099295—22no—
14#19099233—22no—
15#19099200—24no—
16#19099166—22no—
17#19099127C2211yescharacteristic, complemented
18#19099116C2211yescharacteristic, complemented
19#19099108—22no—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21#19099038C2211yescharacteristic
22#19099038C2211yescharacteristic
23#19099037C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098731—22no—
26#19098731—22no—
27#19098580C2212yescomplemented
28C2×#14579088C2212yes—
29#19098569C2212yescomplemented
30C2×#14579078C2211yescharacteristic
31#19098537C2212yes—
32#19098537C2212yes—
33C2×#14579076—24no—
34#19098335C2212yescomplemented
35#19098334C2212yescomplemented
36#19098324C2212yescomplemented
37#19098319C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
39#575×C79C2212yes—
40#535×C79C2211yescharacteristic
41#455×C79—22no—
42#453×C79—22no—
43#421×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—24no—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—22no—
48#14579186—24no—
49#14579186—42no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579160—21no—
54#14579157—21no—
55#14579157—22no—
56#14579157D412yes—
57#14579157D412yes—
58#14579152—21no—
59#14579150—21no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579143—24no—
63#14579138—22no—
64#14579135—22no—
65#14579133—24no—
66#14579133—24no—
67#14579132—24no—
68#14579129—22no—
69Q8×Dic79—21no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—42no—
77#14579123—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579120—21no—
80#14579120C2312yes—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79D414yes—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579088—22no—
89#14579088—22no—
90#14579088—42no—
91#14579083—42no—
92#14579078—22no—
93#14579076—24no—
94#14579076—24no—
95H(5,𝔽2)×C79—22no—
96H(5,𝔽2)×C79—22no—
97H(5,𝔽2)×C79—42no—
98C2×#41×C79—22no—
99C2×#41×C79C2311yescharacteristic
100C2×#41×C79C2312yes—
101C22×D4×C79—22no—
102C22×D4×C79—22no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104#137×C79—22no—
105#137×C79—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
108#135×C79—42no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110#127×C79D412yes—
111#124×C79D412yes—
112#121×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#100×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118#11929623—88no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—84no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—42no—
132C2×C4×D79—24no—
133#11929611—44no—
134#11929609—44no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C22⋊Dic79C2×D412yes—
150C22⋊Dic79C2×D412yes—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C24×C79—22no—
161C24×C79C2×D412yes—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—44no—
169#41×C79—44no—
170C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C79#4112yescomplemented
172C2×D4×C79—24no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—24no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—44no—
179C2×D4×C79—44no—
180C2×D4×C79—44no—
181C2×D4×C79—44no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79#4112yescomplemented
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190Q16×C79—42no—
191SD16×C79—42no—
192SD16×C79—42no—
193D8×C79—42no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—44no—
206C23×C79—82no—
207C23×C79—162no—
208C23×C79#12014yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—48no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—84no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—84no—
241C22⋊D79—84no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—84no—
250C2×Dic79—162no—
251D316—24no—
252D316—42no—
253C4×D79—84no—
254Dic158—44no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—24no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79—82no—
266C22×C79—164no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#52511yescharacteristic
269C22×C79#53511yescharacteristic
270C2×D79—44no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—161no—
273C2×D79—161no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79#54612yes—
278C4×C79#54612yes—
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—82no—
284#23998—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—44no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79#240411yescharacteristic
292D79—82no—
293#3508—791no—
294#3019D7911yescharacteristic, complemented
295C2×#453—791no—
296#2883—791no—
297#2031—792no—
298#2008—792no—
299#1911—791no—
300#1906—792no—
301#1904—792no—
302#1887—791no—
303#1829—791no—
304C79#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
306#575C2×D7912yes—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
308#559—1582no—
309#550—1582no—
310#546—1584no—
311#540—1582no—
312#535—791no—
313#535C2×D7911yescharacteristic
314#533—791no—
315#532—1582no—
316C2×#127—791no—
317#518—791no—
318#518—791no—
319#518—791no—
320C4×#41—791no—
321#455—22no—
322#453—22no—
323#453—1582no—
324#453—1582no—
325#421—792no—
326#421C2×D7912yes—
327C2×#104—792no—
328#418—792no—
329C2×#100—791no—
330C2×#100C2×D7911yescharacteristic
331#410—792no—
332#410—792no—
333C2×#99—1584no—
334#344—792no—
335#344—792no—
336#339—792no—
337H(3,ℤ/4)—792no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—1584no—
343C2×#41C22×D7911yescharacteristic
344C2×#41C22×D7912yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—791no—
348C22×D4—1582no—
349C22×D4C22×D7911yescharacteristic
350#137—22no—
351#137—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—22no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—3162no—
355AGL(1,ℤ/8)—1584no—
356#135—42no—
357C2×SD16—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C2×M16—792no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—1581no—
362#127—792no—
363#127—792no—
364#127—1582no—
365#127—1581no—
366#127C22⋊D7912yes—
367#125—1581no—
368#124—1584no—
369#124—1581no—
370#124C22⋊D7912yes—
371#123—1584no—
372#123—1584no—
373C22⋊Q8—1582no—
374#121—22no—
375#121—1582no—
376#121—1584no—
377#121—1584no—
378#121—1584no—
379#120—22no—
380#120—1582no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—3162no—
384C4×D4—1584no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391#117—791no—
392#117—791no—
393#117—792no—
394#117—1581no—
395#117C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—794no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—1581no—
401#104—24no—
402#104—3162no—
403#104—1582no—
404#104—1582no—
405#102—3162no—
406#100—22no—
407#100—1582no—
408#99—1584no—
409#99—1584no—
410C24—22no—
411C24—1581no—
412C24D4×D7912yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—6328no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×Q8#1192962312yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—6324no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4D4×D7912yes—
444C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
446C2×D4#1192962312yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3164no—
460D8—42no—
461D8—3164no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1582no—
465M16—1582no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—792no—
480C22⋊C4—792no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C2×C22⋊D7912yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—6322no—
504C23—1582no—
505C23#1457912914yes—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—3164no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—3168no—
523D4—3162no—
524D4—6324no—
525D4—6324no—
526D4—1584no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12642no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192962312yes—
547C2×C4#1457920612yes—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—3164no—
561C22—3162no—
562C22—12641no—
563C22—12641no—
564C22C2×#1457912911yescharacteristic
565C22#1909906911yescharacteristic
566C22#1909912811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—3162no—
571C4—3161no—
572C4—3162no—
573C4—6322no—
574C4—1582no—
575C4#1909920012yes—
576C4#1909920712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—6322no—
584C2#2376671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766716
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3019C2
socleC2×C79#2404
hypercenter#3019D79
hypocenterC79#23998
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777275C2semidirect
2. C2×#19098731C2semidirect
3. #23771861C2semidirect
4. #23764570C2semidirect
5. #23764450C2semidirect
6. #23763933C2semidirect
7. #23763903C2semidirect
8. #23763884C2semidirect
9. #23763796C2semidirect
10. #23763509C2semidirect
11. C79×#3019C2semidirect
17. #19099127C22semidirect
18. #19099116C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
24. #41×Dic79C22semidirect
27. #19098580C22semidirect
29. #19098569C22semidirect
34. #19098335C22semidirect
35. #19098334C22semidirect
36. #19098324C22semidirect
37. #19098319C22semidirect
171. C2×Q8×C79#41semidirect
185. C2×D4×C79#41semidirect
294. #3019D79semidirect
304. C79#23998semidirect
424. C2×Q8#11929623semidirect
446. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
C2×#190987312
#237718612
#237645702
#237644502
#237639332
#237639032
#237638842
#237637962
#237635092
C79×#30192
#2399879