Finite Group Databasebeta

← #34321068

Subgroups — #34321068

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777031C211yesmaximal, characteristic
2#23773321C212yesmaximal, complemented
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764609C212yesmaximal, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23763840C212yesmaximal, complemented
7#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13#19099201—22no—
14#19099201—22no—
15D4×C22⋊D79—22no—
16D4×C22⋊D79—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099122—22no—
19#19099070C2212yes—
20C2×#14579129—22no—
21#19099038C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D79—22no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098897—22no—
26#19098892—22no—
27#19098880—22no—
28#19098875—22no—
29#19098605C2212yescomplemented
30#19098603C2212yescomplemented
31C2×#14579088C2212yescomplemented
32#19098564C2212yescomplemented
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34C2×#14579077C2212yescomplemented
35#19098526C2212yescomplemented
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098465C2211yescharacteristic, complemented
38#19098464C2211yescharacteristic, complemented
39#19098463—22no—
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098323C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yescomplemented
44#417×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47C24×D79D412yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C22⋊D79D412yes—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—42no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579157—22no—
62#14579150—22no—
63#14579144—24no—
64#14579142—22no—
65#14579137D412yes—
66#14579137D412yes—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579133—24no—
70#14579133—24no—
71#14579132D412yes—
72#14579132D412yes—
73#14579130—24no—
74#14579129—24no—
75#14579129—24no—
76#14579129—22no—
77#14579129—24no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D79—48no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—42no—
97#14579095—22no—
98#14579094—22no—
99#14579093—22no—
100#14579092—22no—
101#14579088—42no—
102#14579085—22no—
103#14579082—22no—
104#14579078—22no—
105#14579077—42no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108H(5,𝔽2)×C79—22no—
109H(5,𝔽2)×C79—22no—
110H(5,𝔽2)×C79—42no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—42no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#100×C79—22no—
124C23×D79—24no—
125C23×D79—22no—
126C23×D79—22no—
127C23×D79—42no—
128C23×D79—44no—
129C23×D79—44no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C23×D79C2×D412yes—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—84no—
144C2×C22⋊D79—84no—
145D4×D79—44no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—44no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—44no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79—22no—
189C24×C79C2×D412yes—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—24no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—44no—
202C2×D4×C79—44no—
203C2×D4×C79—44no—
204C2×D4×C79—44no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C2×D4×C79#4112yes—
207C2×D4×C79#4112yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—44no—
218C42×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—44no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79—82no—
227C23×C79#12314yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—416no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—88no—
246C22×D79#12011yescharacteristic
247C22×D79#12011yescharacteristic
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—22no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—48no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—44no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D79—48no—
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—84no—
274C22⋊D79—84no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—82no—
285C2×Dic79—82no—
286C2×Dic79#12012yes—
287D316—42no—
288D316—42no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—48no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—44no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—164no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×#12311yescharacteristic
311C22×C79#53411yescharacteristic
312C2×D79—24no—
313C2×D79—24no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—21no—
318C2×D79—44no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—88no—
323C2×D79—88no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79#45312yes—
326C2×D79#45512yes—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79#54612yes—
331C4×C79#54612yes—
332Dic79—22no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79—81no—
337#24018—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—44no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#240511yescharacteristic
343C2×C79C2×#45311yescharacteristic
344C2×C79C2×#45511yescharacteristic
345D79—22no—
346D79—22no—
347D79—82no—
348#3484—791no—
349#3092—792no—
350C2×#390—791no—
351#2037—792no—
352#2037—792no—
353#1896—792no—
354#1856—791no—
355#1856—791no—
356#1792—791no—
357#1792D7911yescharacteristic, complemented
358#1783—791no—
359C79#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
361C23×D4—791no—
362#546—1582no—
363#546—1582no—
364D42—1582no—
365D42—1582no—
366#535—792no—
367#534—1582no—
368#525—792no—
369C2×#120—1582no—
370#518—791no—
371C22×C4⋊C4—791no—
372C22×C22⋊C4—1582no—
373C22×C42—791no—
374#484—1582no—
375#483—1582no—
376#481—1582no—
377#480—1582no—
378#428—792no—
379#428—792no—
380C2×#104—792no—
381C2×#104C2×D7912yescomplemented
382#417—792no—
383#417C2×D7912yescomplemented
384C2×#100—792no—
385C2×#100—791no—
386C2×#100C2×D7911yescharacteristic
387#407—792no—
388#390—791no—
389#390—791no—
390#390—791no—
391#390—1582no—
392#390C2×D7911yescharacteristic
393#339—792no—
394#339—792no—
395C25—792no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D7912yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—3162no—
404C22×D4—792no—
405C22×D4—791no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4—1582no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—791no—
414C23×C4—1581no—
415C23×C4—1581no—
416C2×M16—792no—
417C2×M16C22×D7912yes—
418#127—1582no—
419#124—1582no—
420#123—1584no—
421#123—1582no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—792no—
424#121—792no—
425#121—792no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1584no—
429#121—1584no—
430#120—1582no—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433#120—1584no—
434#120—1584no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439#117—792no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—3168no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C42—3162no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#107—1582no—
459#106—1582no—
460#106—1582no—
461#104—42no—
462#104—3162no—
463#103—22no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—1582no—
467#100—22no—
468#100—3162no—
469#100—1582no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8—1582no—
472C24—22no—
473C24—3162no—
474C24—3164no—
475C24—3164no—
476C24—792no—
477C24—791no—
478C24—1582no—
479C24—1582no—
480C24—1584no—
481C24D4×D7912yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488C2×Q8D4×D7912yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—6324no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1584no—
508C2×D4—1584no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4D4×D7912yes—
515C2×D4#1192962312yes—
516C2×D4#1192962412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3164no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1584no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1582no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—3164no—
553C22⋊C4—3164no—
554C22⋊C4—3164no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1582no—
563C42—22no—
564C42—3162no—
565C42—1582no—
566C42—1582no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—3164no—
578C23—3164no—
579C23—3164no—
580C23—3164no—
581C23—31616no—
582C23—791no—
583C23—791no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—6328no—
587C23—1582no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23—1582no—
592C23—1581no—
593C23—1581no—
594C23#1457914314yes—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—3164no—
606D4—3164no—
607D4—3168no—
608D4—3162no—
609D4—3162no—
610D4—6324no—
611D4—6324no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3168no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—792no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4C2×D4×D7912yes—
641C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
643C2×C4#1457920612yes—
644C8—42no—
645C8—3162no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—3164no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—792no—
662C22—792no—
663C22—6322no—
664C22—6328no—
665C22—6328no—
666C22—1584no—
667C22—1584no—
668C22—1581no—
669C22—1581no—
670C22—1581no—
671C22—1581no—
672C22#120×D7911yescharacteristic
673C22C2×#1457914311yescharacteristic
674C22#1909912311yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3162no—
679C4—3162no—
680C4—3162no—
681C4—6321no—
682C4—1582no—
683C4#1909920012yes—
684C4#1909920312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—6322no—
690C2—1582no—
691C2—1582no—
692C2#2376672511yescharacteristic
693C2#453×D7911yescharacteristic
694C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777031C2
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24018
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773321C2semidirect
3. #390×D79C2semidirect
4. #23764609C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23763840C2semidirect
7. #23763612C2semidirect
8. #23763609C2semidirect
9. #23763354C2semidirect
10. #23763319C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
24. C2×C42×D79C22semidirect
29. #19098605C22semidirect
30. #19098603C22semidirect
31. C2×#14579088C22semidirect
32. #19098564C22semidirect
34. C2×#14579077C22semidirect
35. #19098526C22semidirect
37. #19098465C22semidirect
38. #19098464C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098323C22semidirect
43. C2×#104×C79C22semidirect
44. #417×C79C22semidirect
357. #1792D79semidirect
359. C79#24018semidirect
381. C2×#104C2×D79semidirect
383. #417C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770312
#237733212
#390×D792
#237646092
#237646082
#237638402
#237636122
#237636092
#237633542
#237633192
C79×#17922
#2401879