Finite Group Databasebeta

← #34321070

Subgroups — #34321070

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777035C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23764610C214yesmaximal, complemented
4#23763843C212yesmaximal, complemented
5#23763609C212yesmaximal, complemented
6#23763353C212yesmaximal, complemented
7#23763321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099207—22no—
11#19099207—22no—
12D4×C22⋊D79—22no—
13D4×C22⋊D79—22no—
14#19099130C2212yes—
15#19099122—22no—
16#19099074C2212yes—
17C2×#14579130—22no—
18#19099038C2211yescharacteristic
19#19098898—22no—
20#19098893—22no—
21#19098881—22no—
22#19098876—22no—
23#19098603C2214yescomplemented
24C2×#14579089C2214yescomplemented
25#19098562C2214yescomplemented
26C2×#14579078C2212yes—
27C2×#14579078C2212yescomplemented
28#19098527C2212yescomplemented
29#19098323C2214yescomplemented
30C23×D4×C79C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C79—22no—
33C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C79—22no—
35#390×C79C2212yes—
36#390×C79C2212yescomplemented
37#14579206—24no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624C2312yes—
40C2×#11929623—22no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C22×C22⋊D79—22no—
43C22×C22⋊D79—22no—
44C2×D4×D79—22no—
45C2×#11929608C2314yes—
46#14579157—22no—
47#14579148—22no—
48#14579144—22no—
49#14579142—24no—
50#14579140D412yes—
51#14579140D412yes—
52#14579135D412yes—
53#14579135D412yes—
54#14579133—24no—
55#14579133—24no—
56#14579132—22no—
57#14579132—22no—
58#14579130—24no—
59#14579130—24no—
60#14579130—22no—
61#14579130—24no—
62#14579129—24no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67#14579120C2312yes—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C22⋊Dic79—22no—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71#14579094—24no—
72#14579092—24no—
73#14579089—44no—
74#14579084—24no—
75#14579081—24no—
76#14579078—24no—
77#14579078—42no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C25×C79D412yes—
81C22×D4×C79—24no—
82C22×D4×C79—22no—
83C22×D4×C79—22no—
84C22×D4×C79—42no—
85C22×D4×C79D412yes—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C22×D4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79—21no—
89C23×C4×C79—21no—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C79—24no—
96C2×C22⋊C4×C79—24no—
97C2×C22⋊C4×C79—48no—
98C2×C42×C79—21no—
99C2×C42×C79—42no—
100C2×C42×C79C2312yes—
101C23×D79—22no—
102#11929624—24no—
103#11929624—24no—
104#11929623—48no—
105C2×Dic158C2×D412yes—
106C2×D316C2×D412yes—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—44no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115C2×C22⋊D79—84no—
116C2×C22⋊D79—84no—
117D4×D79—48no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122#11929608—24no—
123#11929608—24no—
124C2×C79⋊C8—24no—
125C4⋊Dic79C2×D412yes—
126C4⋊Dic79C2×D412yes—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—24no—
131C22⋊Dic79—24no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C24×C79—24no—
139C24×C79—22no—
140C24×C79—22no—
141C24×C79—42no—
142C24×C79—44no—
143C24×C79—44no—
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C24×C79C2×D412yes—
146C24×C79C2×D412yes—
147C2×D4×C79—24no—
148C2×D4×C79—24no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—48no—
155C2×D4×C79—48no—
156C2×D4×C79—42no—
157C2×D4×C79#4114yes—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—44no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—42no—
174C22⋊C4×C79—48no—
175C22⋊C4×C79—48no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79—42no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—44no—
188C23×C79—44no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—416no—
194C23×C79—44no—
195C23×C79—44no—
196C23×C79—82no—
197C23×C79—82no—
198C23×C79—88no—
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12314yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79—82no—
207D4×C79—28no—
208D4×C79—48no—
209D4×C79—44no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—48no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79—82no—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C2×#4112yes—
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D79—48no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—44no—
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—84no—
232C22⋊D79—84no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—24no—
240C4×D79—44no—
241Dic158—24no—
242C79⋊C8—44no—
243C22×C79—24no—
244C22×C79—24no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—24no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—44no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—88no—
261C22×C79—88no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79#45312yes—
264C22×C79#45512yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79C2×#12311yescharacteristic
267C22×C79#53411yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—164no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#54614yes—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279#24018—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79—22no—
284C2×C79—44no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#240511yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288C2×C79C2×#45511yescharacteristic
289D79—82no—
290#3484—791no—
291#3092—792no—
292C2×#390D7911yescharacteristic, complemented
293#2037—794no—
294#1896—792no—
295#1856—792no—
296#1792—792no—
297#1783—791no—
298C79#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—791no—
300C23×D4C2×D7911yescharacteristic
301#546—1582no—
302#546—1582no—
303D42—1582no—
304D42—1582no—
305#535—792no—
306#534—1582no—
307#525—792no—
308C2×#120—1582no—
309#518—791no—
310C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C22×C22⋊C4—22no—
312C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
313#484—1582no—
314#483—1582no—
315#481—1582no—
316#480—1582no—
317#428—794no—
318C2×#104—794no—
319#417—794no—
320C2×#100—792no—
321C2×#100—792no—
322#407—792no—
323#390—22no—
324#390C2×D7912yes—
325#390C2×D7912yescomplemented
326#339—794no—
327C25C22⋊D7912yes—
328H(5,𝔽2)—3162no—
329H(5,𝔽2)—1584no—
330C2×#41—792no—
331C2×#41—1582no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1582no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4—1582no—
339C22×D4—1582no—
340C22×D4C22⋊D7912yes—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×M16—794no—
347#127—1582no—
348#124—1582no—
349#123—1584no—
350#123—1582no—
351C22⋊Q8—792no—
352C22⋊Q8—792no—
353#121—792no—
354#121—792no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1584no—
359#120—1584no—
360#120—1584no—
361#120—1584no—
362#120—1582no—
363#120—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—792no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D7912yes—
382#107—1584no—
383#106—1584no—
384#104—3164no—
385#103—1584no—
386#102—1584no—
387#100—3162no—
388#100—1584no—
389C22⋊C8—1582no—
390C22⋊C8—1582no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1582no—
398C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D7912yes—
400C24C2×C22⋊D7912yes—
401#41—3168no—
402#41—1584no—
403#41—1584no—
404C2×Q8—792no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—3168no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—6324no—
420C2×D4—6324no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4#1192962414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7912yes—
443C22×C4D4×D7912yes—
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446M16—1584no—
447M16—1584no—
448C2×C8—1584no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1582no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—3164no—
490C23—6322no—
491C23—6322no—
492C23—1582no—
493C23#1457912911yescharacteristic
494C23#1457912911yescharacteristic
495C23#1457914414yes—
496C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497Q8—1584no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—3168no—
502D4—3164no—
503D4—3164no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—6324no—
507D4—6324no—
508D4—1584no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4#1457912912yes—
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C2×C4C2×#1192962412yes—
531C2×C4#1457920612yes—
532C8—3164no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—12644no—
557C22#1909873012yes—
558C22#1909874012yes—
559C22C2×#1457912911yescharacteristic
560C22C2×#1457914411yescharacteristic
561C22#1909912211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4#1909920314yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—6322no—
576C2#2376672711yescharacteristic
577C2C2×#1909873011yescharacteristic
578C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#390×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777035C2
hypercenterC2×#390D79
hypocenterC79#24018
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23764610C2semidirect
4. #23763843C2semidirect
5. #23763609C2semidirect
6. #23763353C2semidirect
7. #23763321C2semidirect
8. C2×#390×C79C2semidirect
23. #19098603C22semidirect
24. C2×#14579089C22semidirect
25. #19098562C22semidirect
27. C2×#14579078C22semidirect
28. #19098527C22semidirect
29. #19098323C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
33. C22×C42×C79C22semidirect
36. #390×C79C22semidirect
292. C2×#390D79semidirect
298. C79#24018semidirect
310. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
312. C22×C42C2×D79semidirect
325. #390C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770352
#237733232
#237646102
#237638432
#237636092
#237633532
#237633212
C2×#390×C792
#2401879