Finite Group Databasebeta

← #34321071

Subgroups — #34321071

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777035C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764611C214yesmaximal, complemented
5#23763841C212yesmaximal, complemented
6#23763612C212yesmaximal, complemented
7#23763356C212yesmaximal, complemented
8C79×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099207—22no—
11#19099207—22no—
12D4×C22⋊D79—22no—
13D4×C22⋊D79—22no—
14#19099130C2212yes—
15#19099122—22no—
16#19099074C2212yes—
17C2×#14579130—22no—
18#19099038C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic79—22no—
21C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
22#19098899—22no—
23#19098894—22no—
24#19098882—22no—
25#19098877—22no—
26#19098605C2214yescomplemented
27C2×#14579087C2214yescomplemented
28#19098565C2214yescomplemented
29#19098466—22no—
30#19098466C2212yes—
31#19098466C2212yescomplemented
32#19098324C2214yescomplemented
33C23×D4×C79C2211yescharacteristic
34C2×#100×C79C2212yes—
35C2×#100×C79C2212yescomplemented
36#407×C79C2212yescomplemented
37#14579206—24no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624C2312yes—
40C2×#11929623—22no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C22×C22⋊D79—22no—
43C22×C22⋊D79—22no—
44C2×D4×D79—22no—
45C23×Dic79—21no—
46C23×Dic79—21no—
47#14579157—22no—
48#14579148—22no—
49#14579144—22no—
50#14579142—24no—
51#14579140D412yes—
52#14579140D412yes—
53#14579135D412yes—
54#14579135D412yes—
55#14579133—24no—
56#14579133—24no—
57#14579132—22no—
58#14579132—22no—
59#14579130—24no—
60#14579130—24no—
61#14579130—22no—
62#14579130—24no—
63#14579129—24no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68#14579120C2312yes—
69C2×C4⋊Dic79—22no—
70C2×C4⋊Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C22⋊Dic79—22no—
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×C22⋊Dic79—24no—
77C2×C22⋊Dic79—24no—
78C2×C22⋊Dic79—48no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—42no—
81C2×C4×Dic79C2312yes—
82#14579095—24no—
83#14579093—24no—
84#14579087—44no—
85#14579086—24no—
86#14579083—24no—
87C25×C79D412yes—
88C22×D4×C79—24no—
89C22×D4×C79—22no—
90C22×D4×C79—22no—
91C22×D4×C79—42no—
92C22×D4×C79D412yes—
93C22×D4×C79C2311yescharacteristic
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×M16×C79C2314yes—
97#100×C79—24no—
98#100×C79—42no—
99C22⋊C8×C79—22no—
100C22⋊C8×C79—22no—
101C23×D79—22no—
102#11929624—24no—
103#11929624—24no—
104#11929623—48no—
105C2×Dic158C2×D412yes—
106C2×D316C2×D412yes—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—44no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115C2×C22⋊D79—84no—
116C2×C22⋊D79—84no—
117D4×D79—48no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—44no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—22no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—42no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136C22⋊Dic79—24no—
137C22⋊Dic79—24no—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—22no—
141C22⋊Dic79—22no—
142C22⋊Dic79—48no—
143C22⋊Dic79—48no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—24no—
148C4×Dic79—42no—
149C24×C79—24no—
150C24×C79—22no—
151C24×C79—22no—
152C24×C79—42no—
153C24×C79—44no—
154C24×C79—44no—
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156C24×C79C2×D412yes—
157C24×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79—24no—
159C2×D4×C79—24no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—48no—
166C2×D4×C79—48no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79#4114yes—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175M16×C79—24no—
176M16×C79—24no—
177C2×C8×C79—24no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—44no—
188C23×C79—44no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—416no—
194C23×C79—44no—
195C23×C79—44no—
196C23×C79—82no—
197C23×C79—82no—
198C23×C79—88no—
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12314yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79—82no—
207D4×C79—28no—
208D4×C79—48no—
209D4×C79—44no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79C22×D412yes—
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D79—48no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—44no—
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—84no—
224C22⋊D79—84no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—48no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—44no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—24no—
240C4×D79—44no—
241Dic158—24no—
242C8×C79—44no—
243C22×C79—24no—
244C22×C79—24no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—24no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—44no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—88no—
261C22×C79—88no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79#45312yes—
264C22×C79#45512yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79C2×#12311yescharacteristic
267C22×C79#53411yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—164no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79#54614yes—
274Dic79—44no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—82no—
279#24018—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79—22no—
284C2×C79—44no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#240511yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288C2×C79C2×#45511yescharacteristic
289D79—82no—
290#3484—791no—
291#3092—792no—
292C2×#390—791no—
293#2037—794no—
294#1896—792no—
295#1856—792no—
296#1792—792no—
297#1783D7911yescharacteristic, complemented
298C79#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—791no—
300C23×D4C2×D7911yescharacteristic
301#546—1582no—
302#546—1582no—
303D42—1582no—
304D42—1582no—
305#535—792no—
306#534—1582no—
307#525—792no—
308C2×#120—1582no—
309#518—791no—
310C22×C4⋊C4—791no—
311C22×C22⋊C4—1582no—
312C22×C42—791no—
313#484—1582no—
314#483—1582no—
315#481—1582no—
316#480—1582no—
317#428—794no—
318C2×#104—794no—
319#417—794no—
320C2×#100C2×D7912yes—
321C2×#100C2×D7912yescomplemented
322#407C2×D7912yescomplemented
323#390—792no—
324#390—792no—
325#390—1582no—
326#339—794no—
327C25D31612yes—
328H(5,𝔽2)—3162no—
329H(5,𝔽2)—1584no—
330C2×#41—792no—
331C2×#41—1582no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1582no—
337C22×D4—1582no—
338C22×D4—1582no—
339C22×D4—1582no—
340C22×D4D31612yes—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C22×D4C22×D7911yescharacteristic
343C23×C4—1581no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×M16C22×D7914yes—
347#127—1582no—
348#124—1582no—
349#123—1584no—
350#123—1582no—
351C22⋊Q8—792no—
352C22⋊Q8—792no—
353#121—792no—
354#121—792no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1584no—
359#120—1584no—
360#120—1584no—
361#120—1584no—
362#120—1582no—
363#120—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—792no—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—3168no—
374C2×C22⋊C4—1584no—
375C2×C22⋊C4—1584no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C42—3162no—
380C2×C42—792no—
381C2×C42—1581no—
382#107—1584no—
383#106—1584no—
384#104—3164no—
385#103—1584no—
386#102—1584no—
387#100—24no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1582no—
398C24C2×D31611yescharacteristic
399C24C2×D31612yes—
400C24C2×D31612yes—
401#41—3168no—
402#41—1584no—
403#41—1584no—
404C2×Q8—792no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—3168no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—6324no—
420C2×D4—6324no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4#1192962314yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3164no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7912yes—
443C22×C4D4×D7912yes—
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—24no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—3168no—
456C22⋊C4—3168no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C42—3162no—
466C42—1584no—
467C42—1582no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—3164no—
490C23—6322no—
491C23—6322no—
492C23—1582no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494C23#1457913111yescharacteristic
495C23#1457914514yes—
496C23C22×D31611yescharacteristic
497Q8—1584no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—3168no—
502D4—3164no—
503D4—3164no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—6324no—
507D4—6324no—
508D4—1584no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—3168no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3164no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4#1457913112yes—
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C2×C4C2×#1192962312yes—
531C2×C4#1457920612yes—
532C8—44no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—12644no—
557C22#1909873312yes—
558C22#1909874312yes—
559C22C2×#1457913111yescharacteristic
560C22C2×#1457914511yescharacteristic
561C22#1909912511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—3164no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6322no—
568C4#1909920014yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—6322no—
576C2#2376672811yescharacteristic
577C2C2×#1909873311yescharacteristic
578C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1783C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777035C2
hypercenter#1783D79
hypocenterC79#24018
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. C2×#19098466C2semidirect
4. #23764611C2semidirect
5. #23763841C2semidirect
6. #23763612C2semidirect
7. #23763356C2semidirect
8. C79×#1783C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
21. C22×C4×Dic79C22semidirect
26. #19098605C22semidirect
27. C2×#14579087C22semidirect
28. #19098565C22semidirect
31. #19098466C22semidirect
32. #19098324C22semidirect
35. C2×#100×C79C22semidirect
36. #407×C79C22semidirect
297. #1783D79semidirect
298. C79#24018semidirect
321. C2×#100C2×D79semidirect
322. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770352
#237733252
C2×#190984662
#237646112
#237638412
#237636122
#237633562
C79×#17832
#2401879