Finite Group Databasebeta

← #34321076

Subgroups — #34321076

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic
2#23773321C212yesmaximal, complemented
3#391×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764616C212yesmaximal, complemented
5#23764615C212yesmaximal, complemented
6#23763840C212yesmaximal, complemented
7#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D79—22no—
14Q8×C22⋊D79—22no—
15#19099220—22no—
16#19099220—22no—
17#19099134—22no—
18#19099134C2212yes—
19#19099070—22no—
20#19099070C2212yes—
21#19099041C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098897—22no—
25#19098892—22no—
26#19098880—22no—
27#19098875—22no—
28#19098605C2212yes—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098526C2212yes—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098467—22no—
39#95×D79—22no—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158D412yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—42no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579159—24no—
60#14579159—22no—
61#14579148—24no—
62#14579148—22no—
63#14579142—24no—
64#14579142—22no—
65#14579140—24no—
66#14579140—24no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579137—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137D412yes—
72#14579137D412yes—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75#14579132D412yes—
76#14579132D412yes—
77#14579129—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C42×D79—42no—
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579088—42no—
98#14579085—22no—
99#14579082—22no—
100#14579080—22no—
101#14579079—42no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—42no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121#101×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—42no—
131Q8×D79—44no—
132Q8×D79—44no—
133Q8×D79—44no—
134Q8×D79—44no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—42no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—44no—
185#41×C79—44no—
186#41×C79—44no—
187#41×C79—44no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—44no—
192C2×Q8×C79—44no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79#4112yes—
195C2×Q8×C79#4112yes—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—24no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—22no—
206M16×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79#12011yescharacteristic
217C22×D79#12011yescharacteristic
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—24no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—44no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—44no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12314yes—
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—44no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12012yes—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—48no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—48no—
269Dic158—42no—
270Dic158—42no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×#12311yescharacteristic
280C22×C79#53411yescharacteristic
281C2×D79—24no—
282C2×D79—24no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79#45412yes—
288C2×D79#45612yes—
289C4×C79—24no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#54612yes—
294C4×C79#54612yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301#24019—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#240511yescharacteristic
306C2×C79C2×#45411yescharacteristic
307C2×C79C2×#45611yescharacteristic
308D79—22no—
309D79—22no—
310#3486—791no—
311#3092—792no—
312C2×#391—791no—
313#2038—792no—
314#2038—792no—
315#1896—792no—
316#1857—791no—
317#1857—791no—
318#1793—791no—
319#1793D7911yescharacteristic, complemented
320#1784—791no—
321C79#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
323C23×Q8—791no—
324D4×Q8—1582no—
325D4×Q8—1582no—
326#548—1582no—
327#548—1582no—
328#536—792no—
329#536—1582no—
330#525—792no—
331#525—1582no—
332#519—791no—
333C22×C4⋊C4—791no—
334C22×C42—791no—
335#484—1582no—
336#483—1582no—
337#481—1582no—
338#480—1582no—
339#428—792no—
340#428—792no—
341C2×#104—792no—
342C2×#104C2×D7912yes—
343#417—792no—
344#417C2×D7912yes—
345C2×#101—792no—
346C2×#101—791no—
347C2×#101C2×D7911yescharacteristic
348#407—792no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#391—791no—
352#391—1582no—
353#391C2×D7911yescharacteristic
354C2×#95—1582no—
355#339—792no—
356#339—792no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D7912yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—3162no—
365C22×Q8—792no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—1582no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×Q8—1582no—
371C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—792no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—1584no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#124—1584no—
381#124—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1584no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—792no—
393#121—792no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1584no—
403#117—792no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—3162no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1582no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418#104—42no—
419#104—3162no—
420#103—22no—
421#103—1582no—
422#102—22no—
423#102—1582no—
424#101—22no—
425#101—3162no—
426#101—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428C22⋊C8—1582no—
429#95—22no—
430#95—1582no—
431#95—1582no—
432#95—1582no—
433C24—791no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3164no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—1584no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1584no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8D4×D7912yes—
459C2×Q8#1192962312yes—
460C2×Q8#1192962412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4D4×D7912yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1584no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1582no—
494M16—1582no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1582no—
515C42—22no—
516C42—3162no—
517C42—1584no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C23—22no—
521C23—791no—
522C23—791no—
523C23—1582no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—3168no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—3164no—
542D4—3164no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4#1457914314yes—
577C2×C4C2×D4×D7912yes—
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4#1457920612yes—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—792no—
589C22—792no—
590C22—1584no—
591C22—1584no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22—1581no—
595C22—1581no—
596C22#120×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457914311yescharacteristic
598C22#1909912311yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909920012yes—
610C4#1909920312yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1582no—
615C2—1582no—
616C2#2376672511yescharacteristic
617C2#454×D7911yescharacteristic
618C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777048C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24019
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773321C2semidirect
3. #391×D79C2semidirect
4. #23764616C2semidirect
5. #23764615C2semidirect
6. #23763840C2semidirect
7. #23763617C2semidirect
8. #23763614C2semidirect
9. #23763359C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
319. #1793D79semidirect
321. C79#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
#237733212
#391×D792
#237646162
#237646152
#237638402
#237636172
#237636142
#237633592
#237633222
C79×#17932
#2401979