Finite Group Databasebeta

← #34321078

Subgroups — #34321078

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23764617C214yesmaximal, complemented
4#23763843C212yesmaximal, complemented
5#23763614C212yesmaximal, complemented
6#23763358C212yesmaximal, complemented
7#23763324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D79—22no—
11Q8×C22⋊D79—22no—
12#19099224—22no—
13#19099224—22no—
14#19099137—22no—
15#19099137C2212yes—
16#19099074—22no—
17#19099074C2212yes—
18#19099041C2211yescharacteristic
19#19098898—22no—
20#19098893—22no—
21#19098881—22no—
22#19098876—22no—
23#19098603C2214yes—
24C2×#14579089C2214yes—
25#19098562C2214yes—
26C2×#14579080C2212yes—
27C2×#14579080C2212yes—
28#19098527C2212yes—
29#19098323C2214yes—
30C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C42×C79C2211yescharacteristic
33#391×C79—22no—
34#391×C79C2212yes—
35#391×C79C2212yes—
36C2×#95×C79—22no—
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×Q8×D79—22no—
43C2×#11929608C2314yes—
44#14579159—24no—
45#14579159—22no—
46#14579150—24no—
47#14579150—22no—
48#14579144—22no—
49#14579144—24no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140D412yes—
53#14579140D412yes—
54#14579137—24no—
55#14579137—24no—
56#14579137—22no—
57#14579137—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135D412yes—
61#14579135D412yes—
62#14579130—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120C2312yes—
71#14579094—24no—
72#14579092—24no—
73#14579089—44no—
74#14579084—24no—
75#14579081—24no—
76#14579080—24no—
77#14579080—42no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C22×Q8×C79—24no—
81C22×Q8×C79—22no—
82C22×Q8×C79—22no—
83C22×Q8×C79—42no—
84C22×Q8×C79D412yes—
85C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79—21no—
89C23×C4×C79D412yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
95C2×C42×C79—21no—
96C2×C42×C79—42no—
97C2×C42×C79C2312yes—
98#95×C79—24no—
99#95×C79—24no—
100#11929625—48no—
101#11929624—24no—
102#11929624—24no—
103#11929624—44no—
104#11929624—44no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158C2×D412yes—
107Q8×D79—48no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316C2×D412yes—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C4×D79—24no—
114C2×C4×D79—22no—
115#11929608—24no—
116#11929608—24no—
117C2×C79⋊C8—24no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79C2×D412yes—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—24no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129(C2×D79)⋊C4—24no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—24no—
134C4×Dic79—22no—
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C79—24no—
137C2×Q8×C79—24no—
138C2×Q8×C79—22no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×Q8×C79—42no—
144C2×Q8×C79—48no—
145C2×Q8×C79—48no—
146C2×Q8×C79#4114yes—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—24no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—24no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79—44no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—42no—
169C42×C79—24no—
170C42×C79—42no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79#12011yescharacteristic
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C23×C79C22×D411yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179Q8×C79—28no—
180Q8×C79—48no—
181Q8×C79—44no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—24no—
188C2×C4×C79—24no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—48no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79#12012yes—
202C2×C4×C79#12314yes—
203C2×C4×C79C22×D412yes—
204C2×C4×C79C2×#4112yes—
205C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—44no—
209C22⋊D79—44no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213D316—24no—
214D316—44no—
215C4×D79—48no—
216C4×D79—44no—
217Dic158—24no—
218Dic158—44no—
219C79⋊C8—44no—
220C22×C79—24no—
221C22×C79—24no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#45412yes—
229C22×C79#45612yes—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×#12311yescharacteristic
232C22×C79#53411yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—22no—
237C4×C79—24no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#54614yes—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245#24019—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—22no—
249C2×C79—22no—
250C2×C79#240511yescharacteristic
251C2×C79C2×#45411yescharacteristic
252C2×C79C2×#45611yescharacteristic
253D79—82no—
254#3486—791no—
255#3092—792no—
256C2×#391D7911yescharacteristic, complemented
257#2038—794no—
258#1896—792no—
259#1857—792no—
260#1793—792no—
261#1784—791no—
262C79#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×2−1+4—791no—
264C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
265D4×Q8—1582no—
266D4×Q8—1582no—
267#548—1582no—
268#548—1582no—
269#536—792no—
270#536—1582no—
271#525—792no—
272#525—1582no—
273#519—791no—
274C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
275C22×C42C2×D7911yescharacteristic
276#484—1582no—
277#483—1582no—
278#481—1582no—
279#480—1582no—
280#428—794no—
281C2×#104—794no—
282#417—794no—
283C2×#101—792no—
284C2×#101—792no—
285#407—792no—
286#391—22no—
287#391C2×D7912yes—
288#391C2×D7912yes—
289C2×#95—22no—
290#339—794no—
2912−1+4—3162no—
2922−1+4—1584no—
293C2×#41—792no—
294C2×#41—1582no—
295C2×#41—1582no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1582no—
301C22×Q8C22⋊D7912yes—
302C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
303C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D7912yes—
307C23×C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×M16—794no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1584no—
311#124—1582no—
312#124—1584no—
313#123—1582no—
314#123—1584no—
315C22⋊Q8—792no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323#121—792no—
324#121—792no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#120—1582no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×D4—1584no—
331C4×D4—1584no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334#117—792no—
335#117—1582no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×D7912yes—
343#107—1584no—
344#106—1584no—
345#104—3164no—
346#103—1584no—
347#102—1584no—
348#101—3162no—
349#101—1584no—
350C22⋊C8—1582no—
351C22⋊C8—1582no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355#41—3164no—
356#41—3168no—
357#41—3164no—
358#41—1584no—
359#41—1584no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—3168no—
371C2×Q8—792no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×Q8#1192962414yes—
374C2×D4—792no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4D4×D7912yes—
396C22×C4D4×D7912yes—
397C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401M16—1584no—
402M16—1584no—
403C2×C8—1584no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—1584no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1584no—
415C22⋊C4—1584no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—1584no—
424C42—1582no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—1582no—
430C23#1457912911yescharacteristic
431C23#1457912911yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—3164no—
437Q8—1584no—
438D4—3164no—
439D4—3164no—
440D4—3164no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—1584no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3168no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4#1457912912yes—
469C2×C4#1457914414yes—
470C2×C4C2×D4×D7912yes—
471C2×C4C2×#1192962412yes—
472C2×C4#1457920612yes—
473C8—3164no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22#1909873512yes—
486C22#1909874512yes—
487C22C2×#1457912911yescharacteristic
488C22C2×#1457914411yescharacteristic
489C22#1909912211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4#1909920314yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—6322no—
504C2#2376672711yescharacteristic
505C2C2×#1909873511yescharacteristic
506C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#391×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777051C2
hypercenterC2×#391D79
hypocenterC79#24019
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23764617C2semidirect
4. #23763843C2semidirect
5. #23763614C2semidirect
6. #23763358C2semidirect
7. #23763324C2semidirect
8. C2×#391×C79C2semidirect
256. C2×#391D79semidirect
262. C79#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
#237733232
#237646172
#237638432
#237636142
#237633582
#237633242
C2×#391×C792
#2401979