Finite Group Databasebeta

← #34321080

Subgroups — #34321080

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic
2#23773326C212yesmaximal, complemented
3#391×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764620C212yesmaximal, complemented
5#23764619C212yesmaximal, complemented
6#23763842C212yesmaximal, complemented
7#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14Q8×D316—22no—
15Q8×D316—22no—
16#19099225—22no—
17#19099225—22no—
18#19099139—22no—
19#19099139C2212yes—
20#19099075—22no—
21#19099075C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098900—22no—
25#19098895—22no—
26#19098883—22no—
27#19098878—22no—
28#19098606C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098565C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098467—22no—
40#95×D79—22no—
41#19098322C2212yes—
42#519×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×Dic158D412yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—42no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D412yes—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579161—24no—
67#14579161—22no—
68#14579149—24no—
69#14579149—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—24no—
72#14579141—24no—
73#14579141—24no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579141D412yes—
79#14579141D412yes—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136D412yes—
83#14579136D412yes—
84#14579131—22no—
85C4×D316—24no—
86C4×D316—24no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—42no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579089—42no—
99#14579087—42no—
100#14579086—22no—
101#14579084—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104#14579080—22no—
105#14579079—42no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—22no—
115#117×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—22no—
120#106×C79—22no—
121#101×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124#11929625—44no—
125#11929625—44no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—44no—
131#11929624—44no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144Q8×D79—44no—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173#11929608—22no—
174#11929608—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181Dic79⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79#4112yes—
193C2×Q8×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—24no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79#12011yescharacteristic
217C22×D79#12011yescharacteristic
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—24no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79#12314yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12012yes—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—44no—
251D316—44no—
252D316—44no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—48no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—48no—
268Dic158—44no—
269Dic158—42no—
270Dic158—42no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#12311yescharacteristic
277C22×C79#53411yescharacteristic
278C2×D79—24no—
279C2×D79—24no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79#45412yes—
288C2×D79#45612yes—
289C4×C79—24no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#54612yes—
295C4×C79#54612yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301#24019—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79#240511yescharacteristic
305C2×C79C2×#45411yescharacteristic
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307D79—22no—
308D79—22no—
309D79—82no—
310#3486—791no—
311#3092—792no—
312C2×#391—791no—
313#2038—792no—
314#2038—792no—
315#1896—792no—
316#1857—791no—
317#1857D7911yescharacteristic, complemented
318#1793—791no—
319#1793—791no—
320#1784—791no—
321C79#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—791no—
323C23×Q8—791no—
324D4×Q8—1582no—
325D4×Q8—1582no—
326#548—1582no—
327#548—1582no—
328#536—792no—
329#536—1582no—
330#525—792no—
331#525—1582no—
332#519C2×D7911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—791no—
334C22×C42—791no—
335#484—1582no—
336#483—1582no—
337#481—1582no—
338#480—1582no—
339#428—792no—
340#428C2×D7912yes—
341C2×#104—792no—
342C2×#104—792no—
343#417—792no—
344#417—792no—
345C2×#101—792no—
346C2×#101—791no—
347C2×#101C2×D7911yescharacteristic
348#407—792no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#391—791no—
352#391—1582no—
353#391C2×D7911yescharacteristic
354C2×#95—1582no—
355#339—792no—
356#339C2×D7912yes—
3572−1+4—3162no—
3582−1+4—1582no—
3592−1+4—1582no—
360C2×#41—792no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41—1582no—
363C22×Q8—3162no—
364C22×Q8—792no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8—1582no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×Q8—1582no—
371C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—792no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—1582no—
379C4⋊Q8—1584no—
380#124—1582no—
381#124—1584no—
382#123—1582no—
383#123—1584no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—792no—
393#121—792no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1584no—
403#117—22no—
404#117C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—3162no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1582no—
416#106—22no—
417#106—1582no—
418#104—3162no—
419#104—3162no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#102—1582no—
423#102—1582no—
424#101—22no—
425#101—3162no—
426#101—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428C22⋊C8—1582no—
429#95—22no—
430#95—1582no—
431#95—1582no—
432#95—1582no—
433C24—791no—
434#41—3164no—
435#41—3164no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441#41—1582no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3164no—
446C2×Q8—3164no—
447C2×Q8—3164no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3164no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1584no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1584no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8#1192962412yes—
460C2×Q8#1192962512yes—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1582no—
494M16—1582no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C4⋊C4D4×D7912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—3162no—
519C42—1582no—
520C23—791no—
521C23—791no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—3164no—
531Q8—3168no—
532Q8—3162no—
533Q8—3162no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536D4—3164no—
537D4—3164no—
538D4—3164no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3168no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4#1457914614yes—
577C2×C4C2×D4×D7912yes—
578C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
580C2×C4#1457920712yes—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—792no—
589C22—792no—
590C22—1584no—
591C22—1584no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22—1581no—
595C22—1581no—
596C22#120×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457914611yescharacteristic
598C22#1909912411yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909920412yes—
610C4#1909920912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6322no—
614C2—1582no—
615C2—1582no—
616C2#2376672911yescharacteristic
617C2#454×D7911yescharacteristic
618C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777052C2
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#24019
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773326C2semidirect
3. #391×D79C2semidirect
4. #23764620C2semidirect
5. #23764619C2semidirect
6. #23763842C2semidirect
7. #23763615C2semidirect
8. #23763361C2semidirect
9. #23763358C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
317. #1857D79semidirect
321. C79#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
#237733262
#391×D792
#237646202
#237646192
#237638422
#237636152
#237633612
#237633582
#237633222
C79×#18572
#2401979