Finite Group Databasebeta

← #34321084

Subgroups — #34321084

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic
2#23773330C212yesmaximal, complemented
3#23765889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764609C212yesmaximal, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23763840C212yesmaximal, complemented
7#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13#19099232—22no—
14#19099232—22no—
15#19099224—22no—
16#19099224—22no—
17#19099127—22no—
18#19099127C2212yes—
19#19099070—22no—
20#19099070C2212yes—
21#19099041C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098903—22no—
25#19098902—22no—
26#19098886—22no—
27#19098885—22no—
28#19098605C2212yes—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098564C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33C2×#14579077C2212yes—
34#19098526C2212yes—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098441—22no—
39#19098410—22no—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44#417×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—42no—
52C22×D316D412yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D412yes—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579157—24no—
59#14579157—22no—
60#14579150—24no—
61#14579150—22no—
62#14579142—22no—
63#14579137—22no—
64#14579137—22no—
65#14579137D412yes—
66#14579137D412yes—
67#14579135—24no—
68#14579135—24no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579132D412yes—
74#14579132D412yes—
75#14579129—24no—
76#14579129—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83#14579120—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579119—22no—
86#14579119—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C42×D79—42no—
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99#14579088—42no—
100#14579085—22no—
101#14579082—22no—
102#14579080—22no—
103#14579077—42no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106C79⋊#95—22no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—42no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121#101×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79C2×D412yes—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125#11929625—44no—
126#11929625—44no—
127#11929625—44no—
128#11929625—44no—
129C2×D316—24no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—42no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—44no—
186#41×C79—44no—
187#41×C79—44no—
188#41×C79—44no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—44no—
193C2×Q8×C79—44no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79#4112yes—
196C2×Q8×C79#4112yes—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—24no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—22no—
207M16×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79#12012yes—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—24no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—44no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—44no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—48no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#12314yes—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—84no—
252C22⋊D79—84no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79#12011yescharacteristic
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264D316—48no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—48no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79C2×#12311yescharacteristic
283C22×C79#53411yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—24no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79#54612yes—
299C4×C79#54612yes—
300Dic79—21no—
301Dic79—21no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#24020—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240511yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313D79—42no—
314D79—82no—
315#3487—791no—
316#3093—792no—
317#2297—791no—
318#2037—792no—
319#2037—792no—
320#1896—792no—
321#1857—791no—
322#1857—791no—
323#1793—791no—
324#1793D7911yescharacteristic, complemented
325#1785—791no—
326C79#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
328C22×#41—791no—
329#550—1582no—
330#550—1582no—
331#548—1582no—
332#548—1582no—
333#535—792no—
334#535—1582no—
335#525—792no—
336#525—1582no—
337#519—791no—
338C2×#117—791no—
339C22×C42—791no—
340#485—1582no—
341#485—1582no—
342#482—1582no—
343#482—1582no—
344#428—792no—
345#428—792no—
346C2×#104—792no—
347C2×#104C2×D7912yes—
348#417—792no—
349#417C2×D7912yes—
350C2×#101—791no—
351C2×#101C2×D7911yescharacteristic
352C2×#100—792no—
353#407—792no—
354#391—791no—
355#391C2×D7911yescharacteristic
356#390—791no—
357#390—791no—
358#386—1582no—
359C4×C22⋊C4—1582no—
360#339—792no—
361#339—792no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—3162no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41C22×D7912yes—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—792no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—792no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×M16—792no—
381C2×M16C22×D7912yes—
382#127—1584no—
383#127—1582no—
384#124—1584no—
385#124—1582no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—792no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1584no—
396#121—1584no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1584no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1584no—
406C4×D4—1584no—
407#117—792no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42—3162no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1582no—
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425#104—42no—
426#104—3162no—
427#103—22no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430#102—1582no—
431#101—22no—
432#101—1582no—
433#100—3162no—
434C22⋊C8—1582no—
435C22⋊C8—1582no—
436#95—22no—
437#95—1582no—
438C24—791no—
439C24—792no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—3164no—
449#41—3164no—
450#41—3164no—
451#41—3164no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8D4×D7912yes—
458C2×Q8#1192962312yes—
459C2×Q8#1192962412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4D4×D7912yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—3164no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3164no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—22no—
520C42—3161no—
521C42—3161no—
522C42—3162no—
523C42—1584no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—22no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—792no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—3168no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—6324no—
552D4—6324no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457914314yes—
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
588C2×C4#1457920612yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3164no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22—1582no—
606C22#120×D7911yescharacteristic
607C22C2×#1457914311yescharacteristic
608C22#1909912311yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—6321no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4#1909920012yes—
620C4#1909920312yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—3162no—
625C2—6322no—
626C2#2376672511yescharacteristic
627C2#2377274711yescharacteristic
628C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777055C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24020
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773330C2semidirect
3. #23765889C2semidirect
4. #23764609C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23763840C2semidirect
7. #23763617C2semidirect
8. #23763614C2semidirect
9. #23763359C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
324. #1793D79semidirect
326. C79#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
#237733302
#237658892
#237646092
#237646082
#237638402
#237636172
#237636142
#237633592
#237633272
C79×#17932
#2402079