Finite Group Databasebeta

← #34321085

Subgroups — #34321085

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777054C211yesmaximal, characteristic
2#23773333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C212yesmaximal, complemented
6#23764609C212yesmaximal, complemented
7#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763616C212yesmaximal, complemented
9#23763360C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14#19099234—22no—
15#19099231—22no—
16#19099223—22no—
17#19099222—22no—
18#19099132C2211yescharacteristic
19#19099128—22no—
20#19099127C2211yescharacteristic
21#19099074C2211yescharacteristic
22#19099071—22no—
23#19099040C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25#19098905—22no—
26#19098901—22no—
27#19098888—22no—
28#19098884—22no—
29#19098606C2212yes—
30#19098605C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33#19098564C2212yes—
34C2×#14579079C2212yes—
35C2×#14579077C2212yes—
36#19098527C2211yescharacteristic
37#19098469C2212yes—
38#19098465C2212yes—
39#19098442—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
41#19098323C2212yes—
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C22×C42×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#407×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579208—24no—
48#14579208—42no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—24no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—42no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79D412yes—
62C22×C4×D79D412yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579158—21no—
65#14579157—24no—
66#14579157—21no—
67#14579150—21no—
68#14579149—21no—
69#14579147—24no—
70#14579144—21no—
71#14579140D412yes—
72#14579139—24no—
73#14579136—22no—
74#14579135—22no—
75#14579135D412yes—
76#14579134—24no—
77#14579134—24no—
78#14579133—24no—
79#14579131—22no—
80#14579130—21no—
81#14579129—22no—
82C4×Dic158—22no—
83#14579126—22no—
84#14579123—24no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87#14579120—22no—
88#14579120—22no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2312yes—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—42no—
100#14579086—22no—
101#14579085—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579079—24no—
105#14579077—42no—
106C22⋊(C79⋊C8)—22no—
107C79⋊#95—24no—
108C2×#41×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112#123×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114#121×C79D412yes—
115#120×C79—21no—
116C4×D4×C79—22no—
117#117×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79—42no—
120C2×C42×C79C2312yes—
121#104×C79—42no—
122C22⋊C8×C79—22no—
123C23×D79C2×D412yes—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—48no—
127#11929624—48no—
128#11929624—44no—
129#11929623—44no—
130#11929623—44no—
131#11929623—44no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—44no—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158#4114yes—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—48no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—44no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—42no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79#12012yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—44no—
219Q8×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—48no—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—84no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79#12314yes—
254D316—22no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—84no—
258C4×D79—48no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—42no—
261Dic158—24no—
262Dic158—24no—
263Dic158—22no—
264Dic158—44no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#12311yescharacteristic
277C22×C79#53411yescharacteristic
278C2×D79—44no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—82no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—44no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79#54612yes—
289C4×C79#54612yes—
290Dic79—24no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—82no—
294#24020—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#240511yescharacteristic
300C2×C79#301812yes—
301D79—81no—
302D79—82no—
303#3487—791no—
304#3093—791no—
305#3093—791no—
306#2297—791no—
307#2037—792no—
308#2037—792no—
309#1896—791no—
310#1896D7911yescharacteristic, complemented
311#1857—792no—
312#1793—792no—
313#1785—791no—
314C79#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×2−1+4—791no—
316C22×#41—791no—
317#550—1582no—
318#550—1582no—
319#548—1582no—
320#548—1582no—
321#535—791no—
322#535—791no—
323#535—1582no—
324#525—791no—
325#525—1582no—
326#525C2×D7911yescharacteristic
327#519—791no—
328C2×#117—791no—
329C22×C42C2×D7911yescharacteristic
330#485—1582no—
331#485—1582no—
332#482—1582no—
333#482—1582no—
334#428—792no—
335#428—792no—
336C2×#104—792no—
337C2×#104C2×D7912yes—
338#417—792no—
339#417—792no—
340C2×#101—792no—
341C2×#100—792no—
342#407—791no—
343#407C2×D7911yescharacteristic
344#391—792no—
345#390—792no—
346#386—1582no—
347C4×C22⋊C4—1582no—
348#339—792no—
349#339C2×D7912yes—
3502−1+4—3162no—
3512−1+4—1584no—
352C2×#41—3162no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1584no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41C22×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×D4—792no—
365C22×D4—791no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—792no—
368C23×C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×M16—792no—
370C2×M16C22×D7912yes—
371#127—1581no—
372#127—1584no—
373#127—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1584no—
376#124—1581no—
377#123—21no—
378#123—1581no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8D31612yes—
382#121—792no—
383#121—1584no—
384#121—1584no—
385#121—1582no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121D31612yes—
389#120—21no—
390#120—1582no—
391#120—1582no—
392#120—1581no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1582no—
399#117—791no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402#117—1582no—
403#117C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—792no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—42no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42C22×D7912yes—
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—1582no—
414#106—1582no—
415#104—42no—
416#104—3162no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421#101—1584no—
422#100—3162no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1582no—
425#95—1584no—
426C24—792no—
427C24D4×D7911yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—3168no—
431#41—3168no—
432#41—3164no—
433#41—3164no—
434#41—3164no—
435#41—3164no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438C2×Q8—3164no—
439C2×Q8—3164no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4C2×D31612yes—
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1582no—
484M16—1582no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4C2×D31612yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3168no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—3162no—
509C42—1584no—
510C42—1581no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—3164no—
516C23—1582no—
517C23—1581no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23#1457913112yes—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—3164no—
524Q8—1582no—
525Q8—1584no—
526Q8—1584no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3168no—
534D4—3164no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—6324no—
538D4—6322no—
539D4—6324no—
540D4—1582no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3168no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—794no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4#1457913112yes—
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×D31611yescharacteristic
566C2×C4#41×D7912yes—
567C2×C4#1457920612yes—
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—3164no—
579C22—3162no—
580C22—3164no—
581C22—3161no—
582C22—3162no—
583C22—6322no—
584C22C2×#1457913111yescharacteristic
585C22#123×D7911yescharacteristic
586C22#1909912311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—6322no—
594C4—1584no—
595C4#1909920212yes—
596C4#1909920812yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—6322no—
602C2—6321no—
603C2#2376672611yescharacteristic
604C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777054C2
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#24020
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773333C2semidirect
3. #23773329C2semidirect
4. #23765890C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764609C2semidirect
7. #23763843C2semidirect
8. #23763616C2semidirect
9. #23763360C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
310. #1896D79semidirect
314. C79#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770542
#237733332
#237733292
#237658902
#237646132
#237646092
#237638432
#237636162
#237633602
#237633262
C79×#18962
#2402079