Finite Group Databasebeta

← #34321088

Subgroups — #34321088

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic
2#23773334C212yesmaximal, complemented
3#23765889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764613C212yesmaximal, complemented
5#23764612C212yesmaximal, complemented
6#23763842C212yesmaximal, complemented
7#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14#19099235—22no—
15#19099235—22no—
16#19099225—22no—
17#19099225—22no—
18#19099132—22no—
19#19099132C2212yes—
20#19099075—22no—
21#19099075C2212yes—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098907—22no—
25#19098906—22no—
26#19098890—22no—
27#19098889—22no—
28#19098606C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098565C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098526C2212yes—
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098441—22no—
40#19098410—22no—
41#19098322C2212yes—
42#519×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929625—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×Q8×D79—22no—
59C22×D316D412yes—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79D412yes—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579158—24no—
66#14579158—22no—
67#14579149—24no—
68#14579149—22no—
69#14579145—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141D412yes—
73#14579141D412yes—
74#14579136—24no—
75#14579136—24no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yes—
81#14579136D412yes—
82#14579131—24no—
83#14579131—22no—
84C4×D316—24no—
85C4×D316—24no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—42no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579089—42no—
101#14579087—42no—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579083—22no—
105#14579081—22no—
106#14579080—22no—
107#14579077—42no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109(C2×D79)⋊C8—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—22no—
115#117×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—22no—
120#106×C79—22no—
121#101×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79C2×D412yes—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125#11929625—44no—
126#11929625—44no—
127#11929625—44no—
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929625—44no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—44no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—24no—
144C2×D316—24no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79#4112yes—
194C2×Q8×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—24no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79#12012yes—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—24no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#12314yes—
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—42no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79#12011yescharacteristic
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—48no—
254D316—44no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—82no—
258D316—82no—
259D316—84no—
260D316—84no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—44no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×#12311yescharacteristic
280C22×C79#53411yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—44no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—24no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79#54612yes—
300C4×C79#54612yes—
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#24020—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79#240511yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—82no—
314D79—82no—
315#3487—791no—
316#3093—792no—
317#2297—791no—
318#2037—792no—
319#2037—792no—
320#1896—792no—
321#1857—791no—
322#1857D7911yescharacteristic, complemented
323#1793—791no—
324#1793—791no—
325#1785—791no—
326C79#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—791no—
328C22×#41—791no—
329#550—1582no—
330#550—1582no—
331#548—1582no—
332#548—1582no—
333#535—792no—
334#535—1582no—
335#525—792no—
336#525—1582no—
337#519C2×D7911yescharacteristic
338C2×#117—791no—
339C22×C42—791no—
340#485—1582no—
341#485—1582no—
342#482—1582no—
343#482—1582no—
344#428—792no—
345#428C2×D7912yes—
346C2×#104—792no—
347C2×#104—792no—
348#417—792no—
349#417—792no—
350C2×#101—791no—
351C2×#101C2×D7911yescharacteristic
352C2×#100—792no—
353#407—792no—
354#391—791no—
355#391C2×D7911yescharacteristic
356#390—791no—
357#390—791no—
358#386—1582no—
359C4×C22⋊C4—1582no—
360#339—792no—
361#339C2×D7912yes—
3622−1+4—3162no—
3632−1+4—1582no—
3642−1+4—1582no—
365C2×#41—3162no—
366C2×#41—792no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—792no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—792no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×M16—792no—
381C2×M16C22×D7912yes—
382#127—1582no—
383#127—1584no—
384#124—1582no—
385#124—1584no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—792no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1584no—
396#121—1584no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1584no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1584no—
406C4×D4—1584no—
407#117—22no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117C22×D7912yes—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42—3162no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1582no—
423#106—22no—
424#106—1582no—
425#104—3162no—
426#104—3162no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#101—22no—
432#101—1582no—
433#100—3162no—
434C22⋊C8—1582no—
435C22⋊C8—1582no—
436#95—22no—
437#95—1582no—
438C24—791no—
439C24—792no—
440#41—3164no—
441#41—3164no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—3164no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3164no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8#1192962412yes—
459C2×Q8#1192962512yes—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1582no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4D4×D7912yes—
508C4⋊C4D4×D7912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—3161no—
523C42—3161no—
524C42—3162no—
525C42—1582no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—792no—
531C23—1582no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—3164no—
541Q8—1582no—
542Q8—1582no—
543D4—3164no—
544D4—3168no—
545D4—3162no—
546D4—3162no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—6324no—
550D4—6324no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457914614yes—
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
588C2×C4#1457920712yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3164no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22—1582no—
606C22#120×D7911yescharacteristic
607C22C2×#1457914611yescharacteristic
608C22#1909912411yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—6321no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4#1909920412yes—
620C4#1909920912yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3162no—
624C2—6322no—
625C2—6322no—
626C2#2376672911yescharacteristic
627C2#2377274711yescharacteristic
628C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777059C2
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#24020
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773334C2semidirect
3. #23765889C2semidirect
4. #23764613C2semidirect
5. #23764612C2semidirect
6. #23763842C2semidirect
7. #23763615C2semidirect
8. #23763361C2semidirect
9. #23763358C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
322. #1857D79semidirect
326. C79#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
#237733342
#237658892
#237646132
#237646122
#237638422
#237636152
#237633612
#237633582
#237633272
C79×#18572
#2402079