Finite Group Databasebeta

← #34321093

Subgroups — #34321093

Order 20224.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic
2#23773333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764620C212yesmaximal, complemented
6#23764616C212yesmaximal, complemented
7#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763611C212yesmaximal, complemented
9#23763355C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14#19099218—22no—
15#19099215—22no—
16#19099210—22no—
17#19099209—22no—
18#19099139C2211yescharacteristic
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099123—22no—
21#19099074C2211yescharacteristic
22#123×D79—22no—
23#19099037C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
25#19098905—22no—
26#19098901—22no—
27#19098888—22no—
28#19098884—22no—
29#19098606C2212yescomplemented
30#19098605C2212yescomplemented
31C2×#14579089C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33#19098564C2212yes—
34C2×#14579079C2212yescomplemented
35C2×#14579077C2212yes—
36#19098527C2211yescharacteristic, complemented
37#19098469C2212yescomplemented
38#19098465C2212yes—
39#19098442—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
41#19098323C2212yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C79C2212yes—
45#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47#14579207—24no—
48#14579207—42no—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—24no—
54C2×#11929624—42no—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316—21no—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79D412yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579161—21no—
65#14579159—21no—
66#14579149—21no—
67#14579148—21no—
68#14579146—24no—
69#14579145—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—24no—
72#14579143—24no—
73#14579142—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140D412yes—
77#14579135D412yes—
78#14579134—24no—
79#14579132—24no—
80#14579130—21no—
81#14579129—24no—
82C4×D316—22no—
83#14579123—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—22no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2312yes—
89C4⋊C4×D79—24no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C22⋊C4×D79—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—42no—
100#14579086—22no—
101#14579085—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579079—42no—
105#14579077—24no—
106C22⋊(C79⋊C8)—22no—
107C79⋊#95—24no—
108C2×#41×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112#123×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114#121×C79D412yes—
115#120×C79—21no—
116C4×D4×C79—22no—
117#117×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79—42no—
120C2×C42×C79C2312yes—
121#104×C79—42no—
122C22⋊C8×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79C2×D412yes—
125#11929625—44no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—48no—
129#11929624—48no—
130#11929624—44no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×D316#4114yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—42no—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—48no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—44no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—42no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79#12012yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—84no—
220C22×D79#12314yes—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—48no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12012yes—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4112yes—
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D79—48no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—41no—
245C22⋊D79—41no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—42no—
254D316—24no—
255D316—24no—
256D316—22no—
257D316—44no—
258C4×D79—48no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—84no—
262Dic158—22no—
263Dic158—42no—
264Dic158—42no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#12311yescharacteristic
277C22×C79#53411yescharacteristic
278C2×D79—24no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—44no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#54612yes—
290C4×C79#54612yes—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—82no—
295#24021—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79#240511yescharacteristic
301C2×C79#301812yes—
302D79—44no—
303D79—81no—
304#3485—791no—
305#3093—791no—
306#3093—791no—
307#2297—791no—
308#2038—792no—
309#2038—792no—
310#1896—791no—
311#1896D7911yescharacteristic, complemented
312#1856—792no—
313#1792—792no—
314#1785—791no—
315C79#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—791no—
317C22×#41—791no—
318#547—1582no—
319#547—1582no—
320#546—1582no—
321#546—1582no—
322#536—791no—
323#536—791no—
324#534—1582no—
325#525—791no—
326#525C2×D7911yescharacteristic
327C2×#123—1582no—
328#518—791no—
329C2×#117—791no—
330C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#485—1582no—
332#485—1582no—
333#482—1582no—
334#482—1582no—
335#428—792no—
336#428—792no—
337C2×#104—792no—
338C2×#104C2×D7912yes—
339#417—792no—
340#417—792no—
341C2×#101—792no—
342C2×#100—792no—
343#407—791no—
344#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#391—792no—
346#390—792no—
347#386—1582no—
348C4×C22⋊C4—1582no—
349#339—792no—
350#339C2×D7912yescomplemented
351H(5,𝔽2)—3162no—
352H(5,𝔽2)—1584no—
353C2×#41—3162no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1584no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41C22×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—792no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1581no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—792no—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×M16—792no—
371C2×M16C22×D7912yes—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—21no—
377#123—1582no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380#123—1584no—
381#123—1582no—
382#123—1581no—
383C22⋊Q8—792no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8D31612yes—
387#121—792no—
388#121—1584no—
389#121—1584no—
390#121D31612yes—
391#120—21no—
392#120—1584no—
393#120—1581no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—791no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C22⋊C4—1584no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7912yes—
412#107—1582no—
413#107—1582no—
414#106—1582no—
415#106—1582no—
416#104—42no—
417#104—3162no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420#102—1582no—
421#102—1582no—
422#101—3162no—
423#100—1584no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1582no—
426#95—1584no—
427C24—792no—
428C24—1582no—
429C24D4×D7911yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—3168no—
433#41—3168no—
434#41—3164no—
435#41—3164no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—794no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4C2×D31612yes—
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1582no—
484M16—1582no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4C2×D31612yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3168no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—3162no—
511C42—1581no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—3164no—
517C23—3164no—
518C23—794no—
519C23—6324no—
520C23—1581no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23#1457913112yes—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—3162no—
527Q8—3162no—
528Q8—1582no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—3164no—
534D4—3168no—
535D4—3164no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6322no—
539D4—1582no—
540D4—1584no—
541D4—1584no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3168no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C2×C4#41×D7912yes—
568C2×C4#1457920612yes—
569C8—42no—
570C8—3162no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3162no—
582C22—3161no—
583C22—6322no—
584C22—1584no—
585C22—12644no—
586C22C2×#1457913111yescharacteristic
587C22#123×D7911yescharacteristic
588C22#1909912311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—3162no—
596C4—6322no—
597C4#1909920212yes—
598C4#1909920812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—3164no—
604C2—6321no—
605C2#2376672611yescharacteristic
606C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777042C2
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#24021
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773333C2semidirect
3. #23773329C2semidirect
4. #23765890C2semidirect
5. #23764620C2semidirect
6. #23764616C2semidirect
7. #23763843C2semidirect
8. #23763611C2semidirect
9. #23763355C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
24. C2×#14579120C22semidirect
29. #19098606C22semidirect
30. #19098605C22semidirect
34. C2×#14579079C22semidirect
36. #19098527C22semidirect
37. #19098469C22semidirect
41. #19098323C22semidirect
43. C22×C42×C79C22semidirect
45. #407×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
311. #1896D79semidirect
315. C79#24021semidirect
330. C22×C42C2×D79semidirect
344. #407C2×D79semidirect
350. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
#237733332
#237733292
#237658902
#237646202
#237646162
#237638432
#237636112
#237633552
#237633262
C79×#18962
#2402179