Finite Group Databasebeta

← #34321094

Subgroups — #34321094

Order 20224.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23773331C212yesmaximal, complemented
3#23764617C214yesmaximal, complemented
4#23763843C212yesmaximal, complemented
5#23763609C212yesmaximal, complemented
6#23763353C212yesmaximal, complemented
7#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099212—24no—
11#19099201—24no—
12#19099137C2212yes—
13#19099122—22no—
14#19099074C2212yes—
15C2×#14579144—22no—
16#19099038C2211yescharacteristic
17#19098904—24no—
18#19098887—24no—
19#19098603C2214yescomplemented
20C2×#14579089C2214yes—
21#19098562C2214yes—
22C2×#14579080C2212yescomplemented
23C2×#14579078C2212yes—
24#19098527C2212yescomplemented
25#19098323C2214yescomplemented
26C22×#41×C79C2211yescharacteristic
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#391×C79C2212yescomplemented
30#390×C79C2212yes—
31#386×C79—22no—
32C4×C22⋊C4×C79—22no—
33#14579206—24no—
34#14579206—42no—
35C2×#11929624C2312yes—
36C2×#11929623—22no—
37C22×C22⋊D79—22no—
38C2×D4×D79—22no—
39C2×#11929608C2314yes—
40#14579159—22no—
41#14579150—22no—
42#14579144—28no—
43#14579144—24no—
44#14579144—22no—
45#14579142—24no—
46#14579140D414yes—
47#14579137—24no—
48#14579135D414yes—
49#14579133—28no—
50#14579130—22no—
51#14579129—24no—
52D4×Dic79—24no—
53C4×C22⋊D79—24no—
54#14579120C2312yes—
55C2×Dic79⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic79—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
58#14579094—24no—
59#14579092—24no—
60#14579089—44no—
61#14579084—24no—
62#14579081—24no—
63#14579080—42no—
64#14579078—24no—
65C22⋊(C79⋊C8)—24no—
66C2×#41×C79—24no—
67C2×#41×C79—24no—
68C2×#41×C79—42no—
69C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
70C22×D4×C79D412yes—
71C22×D4×C79C2311yescharacteristic
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79D412yes—
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75#117×C79—24no—
76C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—24no—
79C2×C42×C79—21no—
80C2×C42×C79—21no—
81C2×C42×C79—42no—
82C2×C42×C79C2312yes—
83#95×C79—24no—
84C23×D79—22no—
85#11929624—24no—
86#11929624—24no—
87#11929623—48no—
88C2×Dic158C2×D412yes—
89C2×D316C2×D412yes—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C2×C22⋊D79—44no—
94C2×C22⋊D79—44no—
95D4×D79—48no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—24no—
98C2×C4×D79—22no—
99#11929608—24no—
100#11929608—24no—
101C2×C79⋊C8—24no—
102C4⋊Dic79C2×D414yes—
103Dic79⋊C4—28no—
104Dic79⋊C4—24no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—22no—
108(C2×D79)⋊C4—28no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110C4×Dic79—22no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C24×C79C2×D412yes—
113#41×C79—416no—
114C2×Q8×C79—22no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×D4×C79—24no—
118C2×D4×C79—24no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—42no—
122C2×D4×C79#4114yes—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79—24no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—24no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—42no—
130C22×C4×C79—44no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D414yes—
135C22×C4×C79C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—24no—
137C22⋊C4×C79—48no—
138C22⋊C4×C79—42no—
139C42×C79—24no—
140C42×C79—42no—
141C42×C79—42no—
142C23×C79—22no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—42no—
147C23×C79—44no—
148C23×C79#12012yes—
149C23×C79#12314yes—
150C23×C79C22×D411yescharacteristic
151C22×D79—22no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—84no—
154Q8×C79—44no—
155D4×C79—28no—
156D4×C79—48no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—28no—
160C2×C4×C79—24no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—48no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—48no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—44no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79#12012yes—
171C2×C4×C79C22×D412yes—
172C2×C4×C79C2×#4112yes—
173C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D79—48no—
175C22⋊D79—42no—
176C22⋊D79—42no—
177C22⋊D79—84no—
178C2×Dic79—24no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—44no—
181C2×Dic79—84no—
182D316—24no—
183C4×D79—44no—
184Dic158—24no—
185C79⋊C8—44no—
186C22×C79—22no—
187C22×C79—24no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—24no—
190C22×C79—44no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—44no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79C2×#12011yescharacteristic
196C22×C79C2×#12311yescharacteristic
197C22×C79#53411yescharacteristic
198C2×D79—42no—
199C2×D79—44no—
200C2×D79—164no—
201C4×C79—22no—
202C4×C79—44no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—82no—
205C4×C79#54614yes—
206Dic79—42no—
207Dic79—44no—
208#24021—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—44no—
212C2×C79—42no—
213C2×C79#240511yescharacteristic
214C2×C79#301812yes—
215D79—82no—
216#3485—791no—
217#3093—792no—
218#2297D7911yescharacteristic, complemented
219#2038—794no—
220#1896—792no—
221#1856—792no—
222#1792—792no—
223#1785—791no—
224C79#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×H(5,𝔽2)—791no—
226C22×#41C2×D7911yescharacteristic
227#547—1584no—
228#546—1584no—
229#536—792no—
230#534—1582no—
231#525—792no—
232C2×#123—1582no—
233#518—791no—
234C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
235C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
236#485—1584no—
237#482—1584no—
238#428—794no—
239C2×#104—794no—
240#417—794no—
241C2×#101—792no—
242C2×#100—792no—
243#407—792no—
244#391C2×D7912yescomplemented
245#390C2×D7912yes—
246#386—22no—
247C4×C22⋊C4—22no—
248#339—794no—
249H(5,𝔽2)—3162no—
250H(5,𝔽2)—1584no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—792no—
255C2×#41—1582no—
256C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
257C22×D4—1582no—
258C22×D4—1582no—
259C22×D4C22⋊D7912yes—
260C22×D4C22×D7911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D7912yes—
263C23×C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×M16—794no—
265C4⋊Q8—1582no—
266#124—1582no—
267#123—1588no—
268#123—1584no—
269#123—1582no—
270#123—1584no—
271C22⋊Q8—794no—
272C22⋊Q8—1584no—
273#121—794no—
274#121—1588no—
275#120—1584no—
276#120—1582no—
277C4×D4—1584no—
278C4×D4—1584no—
279#117—24no—
280#117—792no—
281C2×C4⋊C4—1584no—
282C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1584no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D7912yes—
291#107—1584no—
292#106—1584no—
293#104—3164no—
294#103—1584no—
295#102—1584no—
296#101—3162no—
297#100—1584no—
298C22⋊C8—1584no—
299#95—24no—
300C24—1582no—
301C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D7912yes—
303#41—416no—
304#41—3168no—
305#41—1584no—
306#41—1584no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—792no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—3168no—
317C2×D4—3164no—
318C2×D4—3164no—
319C2×D4—792no—
320C2×D4—1584no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1584no—
323C2×D4#1192962414yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4—1582no—
335C22×C4—1584no—
336C22×C4D4×D7914yes—
337C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
338C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×C4C23×D7911yescharacteristic
340M16—1584no—
341M16—1584no—
342C2×C8—1584no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—794no—
345C4⋊C4—1588no—
346C4⋊C4—1584no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1588no—
350C22⋊C4—1584no—
351C22⋊C4—1584no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1584no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1582no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—3164no—
365C23—6324no—
366C23—1582no—
367C23#1457912912yes—
368C23#1457914414yes—
369C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1584no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—3168no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6324no—
378D4—1584no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—3164no—
393C2×C4—3164no—
394C2×C4—6324no—
395C2×C4—1584no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4#1457912912yes—
398C2×C4C2×D4×D7912yes—
399C2×C4C2×#1192962412yes—
400C2×C4#1457920612yes—
401C8—3164no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—3164no—
412C22—3162no—
413C22—12644no—
414C22C2×#1457912911yescharacteristic
415C22C2×#1457914411yescharacteristic
416C22#1909912211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—3164no—
422C4—3162no—
423C4#1909920314yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—6322no—
429C2#2376672711yescharacteristic
430C2#2377274812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2297C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777044C2
hypercenter#2297D79
hypocenterC79#24021
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773331C2semidirect
3. #23764617C2semidirect
4. #23763843C2semidirect
5. #23763609C2semidirect
6. #23763353C2semidirect
7. #23763328C2semidirect
8. C79×#2297C2semidirect
19. #19098603C22semidirect
22. C2×#14579080C22semidirect
24. #19098527C22semidirect
25. #19098323C22semidirect
27. C2×#117×C79C22semidirect
28. C22×C42×C79C22semidirect
29. #391×C79C22semidirect
218. #2297D79semidirect
224. C79#24021semidirect
234. C2×#117C2×D79semidirect
235. C22×C42C2×D79semidirect
244. #391C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237733312
#237646172
#237638432
#237636092
#237633532
#237633282
C79×#22972
#2402179