Finite Group Databasebeta

← #34321096

Subgroups — #34321096

Order 20224.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic
2#23773334C212yesmaximal, complemented
3#23765887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764620C212yesmaximal, complemented
5#23764619C212yesmaximal, complemented
6#23763842C212yesmaximal, complemented
7#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14#19099217—22no—
15#19099217—22no—
16#19099208—22no—
17#19099208—22no—
18#19099139C2212yes—
19#19099125—22no—
20#19099075C2212yes—
21C2×#14579145—22no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098907—22no—
25#19098906—22no—
26#19098890—22no—
27#19098889—22no—
28#19098606C2212yescomplemented
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098565C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yescomplemented
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35#19098526C2212yescomplemented
36#19098469C2211yescharacteristic, complemented
37#19098468C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098439—22no—
40C22⋊C4×Dic79—22no—
41#19098322C2212yescomplemented
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yescomplemented
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—42no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C2×D4×D79—22no—
61C23×Dic79D412yes—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579161—22no—
66#14579149—22no—
67#14579145—24no—
68#14579145—24no—
69#14579145—24no—
70#14579145—24no—
71#14579145—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579141D412yes—
76#14579136D412yes—
77#14579136D412yes—
78#14579135—24no—
79#14579135—24no—
80#14579131—24no—
81#14579131—22no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—42no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—42no—
100#14579087—42no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105#14579079—42no—
106#14579078—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122#100×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929623—44no—
130#11929623—44no—
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—24no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—42no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170#11929608—22no—
171#11929608—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—24no—
174C4⋊Dic79—24no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—44no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C24×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C2×D4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200M16×C79—22no—
201M16×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—44no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79#12314yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—44no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79#12012yes—
226D4×C79—24no—
227D4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—48no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—48no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—24no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×#12311yescharacteristic
287C22×C79#53411yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#54612yes—
302C4×C79#54612yes—
303Dic79—21no—
304Dic79—21no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309#24021—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—44no—
313C2×C79#240511yescharacteristic
314C2×C79#301811yescharacteristic
315C2×C79#301811yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—82no—
318#3485—791no—
319#3093—792no—
320#2297—791no—
321#2038—792no—
322#2038—792no—
323#1896—792no—
324#1856—791no—
325#1856D7911yescharacteristic, complemented
326#1792—791no—
327#1792—791no—
328#1785—791no—
329C79#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—791no—
331C22×#41—791no—
332#547—1582no—
333#547—1582no—
334#546—1582no—
335#546—1582no—
336#536—792no—
337#534—1582no—
338#525—792no—
339C2×#123—1582no—
340#518C2×D7911yescharacteristic
341C2×#117—791no—
342C22×C42—791no—
343#485—1582no—
344#485—1582no—
345#482—1582no—
346#482—1582no—
347#428—792no—
348#428C2×D7912yescomplemented
349C2×#104—792no—
350C2×#104—792no—
351#417—792no—
352#417—792no—
353C2×#101—792no—
354C2×#100—791no—
355C2×#100C2×D7911yescharacteristic
356#407—792no—
357#391—791no—
358#391—791no—
359#390—791no—
360#390C2×D7911yescharacteristic
361#386—1582no—
362C4×C22⋊C4—1582no—
363#339—792no—
364#339C2×D7912yescomplemented
365H(5,𝔽2)—3162no—
366H(5,𝔽2)—1582no—
367H(5,𝔽2)—1582no—
368C2×#41—3162no—
369C2×#41—792no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C22×Q8—791no—
376C22×D4—792no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4—1582no—
379C22×D4C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4—792no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1581no—
383C2×M16—792no—
384C2×M16C22×D7912yes—
385C4⋊Q8—1582no—
386#124—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1584no—
389#123—1584no—
390#123—1584no—
391#123—1584no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1584no—
399#121—1584no—
400#120—1582no—
401#120—1584no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117C22×D7912yes—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C42—3162no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1582no—
426#106—22no—
427#106—1582no—
428#104—3162no—
429#104—3162no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#101—3162no—
435#100—22no—
436#100—1582no—
437C22⋊C8—1582no—
438C22⋊C8—1582no—
439#95—1582no—
440#95—1582no—
441C24—791no—
442C24—1582no—
443C24D4×D7912yes—
444#41—3164no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3164no—
448#41—3164no—
449#41—3164no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453#41—1582no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4#1192962412yes—
474C2×D4#1192962512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1582no—
501M16—1582no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4D4×D7912yes—
511C4⋊C4D4×D7912yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3164no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—3161no—
526C42—3161no—
527C42—3162no—
528C42—1582no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3164no—
536C23—792no—
537C23—6322no—
538C23—6322no—
539C23—1582no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23#1457914614yes—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—1582no—
547Q8—1582no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—3168no—
551D4—3168no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4C2×D4×D7912yes—
591C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
593C2×C4#1457920712yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22#120×D7911yescharacteristic
613C22C2×#1457914611yescharacteristic
614C22#1909912411yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—3162no—
622C4—6321no—
623C4—1581no—
624C4—1581no—
625C4#1909920412yes—
626C4#1909920912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—3162no—
631C2—6322no—
632C2#2376672911yescharacteristic
633C2#2377274511yescharacteristic
634C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777045C2
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24021
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773334C2semidirect
3. #23765887C2semidirect
4. #23764620C2semidirect
5. #23764619C2semidirect
6. #23763842C2semidirect
7. #23763610C2semidirect
8. #23763356C2semidirect
9. #23763353C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
22. C2×#14579119C22semidirect
23. C2×C42×D79C22semidirect
28. #19098606C22semidirect
33. C2×#14579079C22semidirect
35. #19098526C22semidirect
36. #19098469C22semidirect
37. #19098468C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #428×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
325. #1856D79semidirect
329. C79#24021semidirect
348. #428C2×D79semidirect
364. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
#237733342
#237658872
#237646202
#237646192
#237638422
#237636102
#237633562
#237633532
#237633252
C79×#18562
#2402179