Finite Group Databasebeta

← #34321118

Subgroups — #34321118

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23764610C214yesmaximal, complemented
4#23763848C212yesmaximal, complemented
5#23763614C212yesmaximal, complemented
6#23763358C212yesmaximal, complemented
7#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic
10#19099232—22no—
11#19099232—22no—
12#19099220—22no—
13#19099220—22no—
14#19099130—22no—
15#19099130C2212yes—
16#19099074—22no—
17#19099074C2212yes—
18#19099041C2211yescharacteristic
19#19098898—22no—
20#19098893—22no—
21#19098881—22no—
22#19098876—22no—
23#19098603C2214yes—
24C2×#14579089C2214yes—
25#19098562C2214yes—
26C2×#14579080C2212yes—
27C2×#14579078C2212yes—
28#19098527C2212yes—
29#19098323C2214yes—
30C22×#41×C79C2211yescharacteristic
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33#391×C79C2212yes—
34#390×C79C2212yes—
35#386×C79—22no—
36#380×C79—22no—
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×Q8×D79—22no—
43C2×#11929608C2314yes—
44#14579157—24no—
45#14579157—22no—
46#14579148—24no—
47#14579148—22no—
48#14579144—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140D412yes—
52#14579140D412yes—
53#14579135—22no—
54#14579135—22no—
55#14579135D412yes—
56#14579135D412yes—
57#14579132—24no—
58#14579132—24no—
59#14579132—22no—
60#14579132—22no—
61#14579130—24no—
62#14579130—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120C2312yes—
71#14579094—24no—
72#14579092—24no—
73#14579089—44no—
74#14579084—24no—
75#14579081—24no—
76#14579080—24no—
77#14579078—42no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C2×#41×C79—24no—
81C2×#41×C79—22no—
82C2×#41×C79—22no—
83C2×#41×C79—42no—
84C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
85C22×D4×C79D412yes—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79D412yes—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90#117×C79—42no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—24no—
98C2×C42×C79C2312yes—
99#95×C79—24no—
100#11929625—48no—
101#11929624—24no—
102#11929624—24no—
103#11929624—44no—
104#11929624—44no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158C2×D412yes—
107Q8×D79—48no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316C2×D412yes—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C4×D79—24no—
116C2×C4×D79—22no—
117#11929608—24no—
118#11929608—24no—
119C2×C79⋊C8—24no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79C2×D412yes—
123C4⋊Dic79C2×D412yes—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126C22⋊Dic79—24no—
127C22⋊Dic79—24no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—24no—
134C4×Dic79—22no—
135C24×C79C2×D412yes—
136C24×C79C2×D411yescharacteristic
137#41×C79—48no—
138#41×C79—48no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79#4114yes—
142C2×D4×C79—24no—
143C2×D4×C79—24no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—42no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—24no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—82no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—24no—
164C4⋊C4×C79—42no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—42no—
168C22⋊C4×C79—84no—
169C42×C79—24no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—22no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79#12012yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182Q8×C79—28no—
183D4×C79—48no—
184D4×C79—44no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—44no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—84no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12314yes—
202C2×C4×C79C22×D412yes—
203C2×C4×C79C2×#4112yes—
204C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—84no—
210C22⋊D79—84no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214D316—24no—
215D316—44no—
216C4×D79—48no—
217C4×D79—44no—
218Dic158—24no—
219Dic158—44no—
220C79⋊C8—44no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—44no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79C2×#12311yescharacteristic
235C22×C79#53411yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—24no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79—82no—
244C4×C79#54614yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248#24024—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79—42no—
252C2×C79—82no—
253C2×C79#240511yescharacteristic
254C2×C79#302111yescharacteristic
255C2×C79#302211yescharacteristic
256D79—82no—
257#3487—791no—
258#3092—792no—
259#2311D7911yescharacteristic, complemented
260#2037—794no—
261#1897—792no—
262#1857—792no—
263#1793—792no—
264#1785—791no—
265C79#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×2−1+4—791no—
267C22×#41C2×D7911yescharacteristic
268#550—1582no—
269#550—1582no—
270#548—1582no—
271#548—1582no—
272#535—792no—
273#535—1582no—
274#525—792no—
275#525—1582no—
276#519—791no—
277C2×#117C2×D7911yescharacteristic
278C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
279#484—1582no—
280#483—1582no—
281#481—1582no—
282#480—1582no—
283#428—794no—
284C2×#104—794no—
285#417—794no—
286C2×#101—792no—
287C2×#100—792no—
288#407—792no—
289#391C2×D7912yes—
290#390C2×D7912yes—
291#386—22no—
292#380—22no—
293#339—794no—
2942−1+4—3162no—
2952−1+4—1584no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—792no—
301C2×#41—1582no—
302C2×#41—1582no—
303C22×Q8—1582no—
304C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D7912yes—
306C22×D4C22×D7911yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22⋊D7912yes—
309C23×C4C22×D7911yescharacteristic
310C2×M16—794no—
311#127—1582no—
312#127—1584no—
313#124—1582no—
314#124—1584no—
315#123—1582no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—792no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320#121—792no—
321#121—792no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1584no—
327#121—1584no—
328#120—1582no—
329#120—1584no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×D4—1584no—
333C4×D4—1584no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336#117—42no—
337#117—792no—
338#117—1582no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42C22×D7912yes—
347#107—1584no—
348#106—1584no—
349#104—3164no—
350#103—1584no—
351#102—1584no—
352#101—1584no—
353#100—3162no—
354C22⋊C8—1582no—
355C22⋊C8—1582no—
356#95—24no—
357C24C2×C22⋊D7912yes—
358C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—3164no—
362#41—3168no—
363#41—3164no—
364#41—1584no—
365#41—1584no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—3168no—
369C2×Q8—792no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8#1192962414yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1584no—
382C2×D4—1584no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4D4×D7912yes—
398C22×C4D4×D7912yes—
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
401C22×C4C23×D7911yescharacteristic
402M16—1584no—
403M16—1584no—
404C2×C8—1584no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—24no—
425C42—1584no—
426C42—1582no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1582no—
437C23#1457912912yes—
438C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—3164no—
441Q8—1584no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—3164no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—6322no—
448D4—6322no—
449D4—6324no—
450D4—6324no—
451D4—1584no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—3168no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457914414yes—
474C2×C4C2×D4×D7912yes—
475C2×C4C2×#1192962412yes—
476C2×C4#1457920612yes—
477C8—3164no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22C2×#1457912911yescharacteristic
494C22C2×#1457914411yescharacteristic
495C22#1909912211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4#1909920314yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—6322no—
510C2#2376672711yescharacteristic
511C2#2377277111yescharacteristic
512C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2311C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777058C2
hypercenter#2311D79
hypocenterC79#24024
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23764610C2semidirect
4. #23763848C2semidirect
5. #23763614C2semidirect
6. #23763358C2semidirect
7. #23763328C2semidirect
8. C79×#2311C2semidirect
259. #2311D79semidirect
265. C79#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237733232
#237646102
#237638482
#237636142
#237633582
#237633282
C79×#23112
#2402479