Finite Group Databasebeta

← #34321119

Subgroups — #34321119

Order 20224.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C212yesmaximal, complemented
3#23765992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764611C214yesmaximal, complemented
5#23763846C212yesmaximal, complemented
6#23763617C212yesmaximal, complemented
7#23763361C212yesmaximal, complemented
8C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic
10#19099232—22no—
11#19099232—22no—
12#19099220—22no—
13#19099220—22no—
14#19099130—22no—
15#19099130C2212yes—
16#19099074—22no—
17#19099074C2212yes—
18#19099041C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098899—22no—
22#19098894—22no—
23#19098882—22no—
24#19098877—22no—
25#19098605C2214yes—
26C2×#14579087C2214yes—
27#19098565C2214yes—
28#19098470C2212yes—
29#19098466C2212yes—
30#19098443—22no—
31#19098423—22no—
32#19098324C2214yes—
33C22×#41×C79C2211yescharacteristic
34C2×#101×C79C2212yes—
35C2×#100×C79C2212yes—
36#407×C79C2212yes—
37#14579209—24no—
38#14579209—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×Q8×D79—22no—
43C23×Dic79—21no—
44#14579157—24no—
45#14579157—22no—
46#14579148—24no—
47#14579148—22no—
48#14579144—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140D412yes—
52#14579140D412yes—
53#14579135—22no—
54#14579135—22no—
55#14579135D412yes—
56#14579135D412yes—
57#14579132—24no—
58#14579132—24no—
59#14579132—22no—
60#14579132—22no—
61#14579130—24no—
62#14579130—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120—42no—
71#14579120C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79—22no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—24no—
79C2×C4×Dic79C2312yes—
80#14579095—24no—
81#14579093—24no—
82#14579087—44no—
83#14579086—24no—
84#14579083—24no—
85C79⋊#95—24no—
86C2×#41×C79—24no—
87C2×#41×C79—22no—
88C2×#41×C79—22no—
89C2×#41×C79—42no—
90C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
91C22×D4×C79D412yes—
92C22×D4×C79C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D412yes—
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79C2314yes—
96#101×C79—24no—
97#100×C79—42no—
98C22⋊C8×C79—22no—
99C22⋊C8×C79—22no—
100#11929625—48no—
101#11929624—24no—
102#11929624—24no—
103#11929624—44no—
104#11929624—44no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158C2×D412yes—
107Q8×D79—48no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316C2×D412yes—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—42no—
118C22×Dic79—82no—
119C2×C4×D79—24no—
120C2×C4×D79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—24no—
124C4⋊Dic79—42no—
125C4⋊Dic79—41no—
126C4⋊Dic79—41no—
127C4⋊Dic79C2×D412yes—
128C4⋊Dic79C2×D412yes—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131C22⋊Dic79—24no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—84no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—22no—
142C4×Dic79—24no—
143C24×C79C2×D412yes—
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145#41×C79—48no—
146#41×C79—48no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79#4114yes—
150C2×D4×C79—24no—
151C2×D4×C79—24no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—42no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167M16×C79—24no—
168M16×C79—24no—
169C2×C8×C79—24no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—22no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79#12012yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182Q8×C79—28no—
183D4×C79—48no—
184D4×C79—44no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—44no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12314yes—
196C2×C4×C79C22×D412yes—
197C2×C4×C79C2×#4112yes—
198C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D79—42no—
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—84no—
204C22⋊D79—84no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—44no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—84no—
214D316—24no—
215D316—44no—
216C4×D79—48no—
217C4×D79—44no—
218Dic158—24no—
219Dic158—44no—
220C8×C79—44no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—44no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79C2×#12311yescharacteristic
235C22×C79#53411yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—24no—
242C4×C79#54614yes—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—82no—
247Dic79—82no—
248#24024—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79—42no—
252C2×C79—82no—
253C2×C79#240511yescharacteristic
254C2×C79#302111yescharacteristic
255C2×C79#302211yescharacteristic
256D79—82no—
257#3487—791no—
258#3092—792no—
259#2311—791no—
260#2037—794no—
261#1897—792no—
262#1857—792no—
263#1793—792no—
264#1785D7911yescharacteristic, complemented
265C79#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×2−1+4—791no—
267C22×#41C2×D7911yescharacteristic
268#550—1582no—
269#550—1582no—
270#548—1582no—
271#548—1582no—
272#535—792no—
273#535—1582no—
274#525—792no—
275#525—1582no—
276#519—791no—
277C2×#117—791no—
278C22×C4⋊C4—791no—
279#484—1582no—
280#483—1582no—
281#481—1582no—
282#480—1582no—
283#428—794no—
284C2×#104—794no—
285#417—794no—
286C2×#101C2×D7912yes—
287C2×#100C2×D7912yes—
288#407C2×D7912yes—
289#391—792no—
290#390—792no—
291#386—1582no—
292#380—1582no—
293#339—794no—
2942−1+4—3162no—
2952−1+4—1584no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—792no—
301C2×#41—1582no—
302C2×#41—1582no—
303C22×Q8—1582no—
304C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
305C22×D4D31612yes—
306C22×D4C22×D7911yescharacteristic
307C23×C4—1581no—
308C23×C4D31612yes—
309C23×C4C22×D7911yescharacteristic
310C2×M16C22×D7914yes—
311#127—1582no—
312#127—1584no—
313#124—1582no—
314#124—1584no—
315#123—1582no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—792no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320#121—792no—
321#121—792no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1584no—
327#121—1584no—
328#120—1582no—
329#120—1584no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×D4—1584no—
333C4×D4—1584no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336#117—3162no—
337#117—792no—
338#117—1582no—
339C2×C4⋊C4—792no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1584no—
346C2×C42—792no—
347#107—1584no—
348#106—1584no—
349#104—3164no—
350#103—1584no—
351#102—1584no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—1584no—
357C24C2×D31612yes—
358C24C2×D31611yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—3164no—
362#41—3168no—
363#41—3164no—
364#41—1584no—
365#41—1584no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—3168no—
369C2×Q8—792no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8#1192962314yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1584no—
382C2×D4—1584no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—6322no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4D4×D7912yes—
398C22×C4D4×D7912yes—
399C22×C4C2×D31611yescharacteristic
400C22×C4C2×D31612yes—
401C22×C4C23×D7911yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—3162no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—3162no—
416C22⋊C4—6324no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—1584no—
425C42—1584no—
426C42—1582no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1582no—
437C23#1457913112yes—
438C23C22×D31611yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—3164no—
441Q8—1584no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—3164no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—6322no—
448D4—6322no—
449D4—6324no—
450D4—6324no—
451D4—1584no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—3168no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—6324no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4#1457913111yescharacteristic
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4#1457914514yes—
474C2×C4C2×D4×D7912yes—
475C2×C4C2×#1192962312yes—
476C2×C4#1457920612yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22C2×#1457913111yescharacteristic
494C22C2×#1457914511yescharacteristic
495C22#1909912511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—6322no—
503C4—6322no—
504C4#1909920014yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—6322no—
510C2#2376672811yescharacteristic
511C2#2377277411yescharacteristic
512C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1785C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777058C2
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#24024
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. #23765992C2semidirect
4. #23764611C2semidirect
5. #23763846C2semidirect
6. #23763617C2semidirect
7. #23763361C2semidirect
8. C79×#1785C2semidirect
264. #1785D79semidirect
265. C79#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237733252
#237659922
#237646112
#237638462
#237636172
#237633612
C79×#17852
#2402479