Finite Group Databasebeta

← #34321126

Subgroups — #34321126

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23764617C214yesmaximal, complemented
4#23763848C212yesmaximal, complemented
5#23763609C212yesmaximal, complemented
6#23763353C212yesmaximal, complemented
7#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099212—22no—
11#19099212—22no—
12#19099201—22no—
13#19099201—22no—
14#19099137C2212yes—
15#19099122—22no—
16#19099074C2212yes—
17C2×#14579144—22no—
18#19099038C2211yescharacteristic
19#19098898—22no—
20#19098893—22no—
21#19098881—22no—
22#19098876—22no—
23#19098603C2214yescomplemented
24C2×#14579089C2214yes—
25#19098562C2214yes—
26C2×#14579080C2212yescomplemented
27C2×#14579078C2212yes—
28#19098527C2212yescomplemented
29#19098323C2214yescomplemented
30C22×#41×C79C2211yescharacteristic
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#391×C79C2212yescomplemented
34#390×C79C2212yes—
35#386×C79—22no—
36#380×C79—22no—
37#14579206—24no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624C2312yes—
40C2×#11929623—22no—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C2×D4×D79—22no—
43C2×#11929608C2314yes—
44#14579159—22no—
45#14579150—22no—
46#14579144—24no—
47#14579144—24no—
48#14579144—24no—
49#14579144—22no—
50#14579142—24no—
51#14579140D412yes—
52#14579140D412yes—
53#14579137—22no—
54#14579137—22no—
55#14579135D412yes—
56#14579135D412yes—
57#14579133—24no—
58#14579133—24no—
59#14579130—22no—
60#14579129—24no—
61D4×Dic79—22no—
62D4×Dic79—22no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65#14579120C2312yes—
66C2×Dic79⋊C4—22no—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71#14579094—24no—
72#14579092—24no—
73#14579089—44no—
74#14579084—24no—
75#14579081—24no—
76#14579080—42no—
77#14579078—24no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C2×#41×C79—24no—
81C2×#41×C79—22no—
82C2×#41×C79—22no—
83C2×#41×C79—42no—
84C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
85C22×D4×C79D412yes—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C23×C4×C79D412yes—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90#117×C79—42no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—24no—
98C2×C42×C79C2312yes—
99#95×C79—24no—
100C23×D79—22no—
101#11929624—24no—
102#11929624—24no—
103#11929623—48no—
104C2×Dic158C2×D412yes—
105C2×D316C2×D412yes—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—44no—
111C2×C22⋊D79—44no—
112D4×D79—48no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117#11929608—24no—
118#11929608—24no—
119C2×C79⋊C8—24no—
120C4⋊Dic79C2×D412yes—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—24no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126C22⋊Dic79—24no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136C24×C79C2×D412yes—
137#41×C79—48no—
138#41×C79—48no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×D4×C79—24no—
143C2×D4×C79—24no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—42no—
147C2×D4×C79#4114yes—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—24no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—82no—
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—24no—
164C4⋊C4×C79—42no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—42no—
168C22⋊C4×C79—84no—
169C42×C79—24no—
170C23×C79—22no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79#12012yes—
179C23×C79#12314yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185Q8×C79—44no—
186D4×C79—28no—
187D4×C79—48no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79—44no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—84no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D412yes—
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D79—48no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—44no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—82no—
219D316—24no—
220C4×D79—44no—
221Dic158—24no—
222C79⋊C8—44no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—24no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—44no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C22×C79C2×#12311yescharacteristic
237C22×C79#53411yescharacteristic
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—164no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79#54614yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251#24025—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—44no—
255C2×C79—42no—
256C2×C79#240511yescharacteristic
257C2×C79#302111yescharacteristic
258C2×C79#302211yescharacteristic
259D79—82no—
260#3485—791no—
261#3092—792no—
262#2311D7911yescharacteristic, complemented
263#2038—794no—
264#1897—792no—
265#1856—792no—
266#1792—792no—
267#1785—791no—
268C79#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×H(5,𝔽2)—791no—
270C22×#41C2×D7911yescharacteristic
271#547—1582no—
272#547—1582no—
273#546—1582no—
274#546—1582no—
275#536—792no—
276#534—1582no—
277#525—792no—
278C2×#123—1582no—
279#518—791no—
280C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
281C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
282#484—1582no—
283#483—1582no—
284#481—1582no—
285#480—1582no—
286#428—794no—
287C2×#104—794no—
288#417—794no—
289C2×#101—792no—
290C2×#100—792no—
291#407—792no—
292#391C2×D7912yescomplemented
293#390C2×D7912yes—
294#386—22no—
295#380—22no—
296#339—794no—
297H(5,𝔽2)—3162no—
298H(5,𝔽2)—1584no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—792no—
304C2×#41—1582no—
305C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
306C22×D4—1582no—
307C22×D4—1582no—
308C22×D4C22⋊D7912yes—
309C22×D4C22×D7911yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22⋊D7912yes—
312C23×C4C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16—794no—
314C4⋊Q8—1582no—
315#124—1582no—
316#123—1584no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319#123—1582no—
320#123—1584no—
321C22⋊Q8—792no—
322C22⋊Q8—792no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325#121—792no—
326#121—792no—
327#121—1584no—
328#121—1584no—
329#120—1584no—
330#120—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335#117—42no—
336#117—792no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1582no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C22⋊C4—1582no—
349C2×C42C22×D7912yes—
350#107—1584no—
351#106—1584no—
352#104—3164no—
353#103—1584no—
354#102—1584no—
355#101—3162no—
356#100—1584no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8—1582no—
359#95—24no—
360C24—1582no—
361C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D7912yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—3168no—
366#41—1584no—
367#41—1584no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—792no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—3168no—
378C2×D4—3164no—
379C2×D4—3164no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—1584no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4#1192962414yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4D4×D7912yes—
401C22×C4D4×D7912yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4C23×D7911yescharacteristic
405M16—1584no—
406M16—1584no—
407C2×C8—1584no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—24no—
429C42—1582no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—3164no—
439C23—6322no—
440C23—6322no—
441C23—1582no—
442C23#1457912912yes—
443C23#1457914414yes—
444C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1584no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—3168no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6322no—
453D4—6322no—
454D4—1584no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7912yes—
480C2×C4C2×#1192962412yes—
481C2×C4#1457920612yes—
482C8—3164no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—12644no—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C22C2×#1457914411yescharacteristic
501C22#1909912211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4#1909920314yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—6322no—
516C2#2376672711yescharacteristic
517C2#2377277111yescharacteristic
518C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2311C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777044C2
hypercenter#2311D79
hypocenterC79#24025
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23764617C2semidirect
4. #23763848C2semidirect
5. #23763609C2semidirect
6. #23763353C2semidirect
7. #23763328C2semidirect
8. C79×#2311C2semidirect
23. #19098603C22semidirect
26. C2×#14579080C22semidirect
28. #19098527C22semidirect
29. #19098323C22semidirect
31. C2×#117×C79C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
33. #391×C79C22semidirect
262. #2311D79semidirect
268. C79#24025semidirect
280. C2×#117C2×D79semidirect
281. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
292. #391C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237733232
#237646172
#237638482
#237636092
#237633532
#237633282
C79×#23112
#2402579