Finite Group Databasebeta

← #34321128

Subgroups — #34321128

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic
2#23773326C212yesmaximal, complemented
3#23765990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764620C212yesmaximal, complemented
5#23764619C212yesmaximal, complemented
6#23763847C212yesmaximal, complemented
7#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14#19099217—22no—
15#19099217—22no—
16#19099208—22no—
17#19099208—22no—
18#19099139C2212yes—
19#19099125—22no—
20#19099075C2212yes—
21C2×#14579145—22no—
22C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098900—22no—
25#19098895—22no—
26#19098883—22no—
27#19098878—22no—
28#19098606C2212yescomplemented
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098565C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yescomplemented
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35#19098526C2212yescomplemented
36#19098469C2211yescharacteristic, complemented
37#19098468C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098439—22no—
40#19098421—22no—
41#19098322C2212yescomplemented
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yescomplemented
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—42no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C2×D4×D79—22no—
61C23×Dic79D412yes—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579161—22no—
66#14579149—22no—
67#14579145—24no—
68#14579145—24no—
69#14579145—24no—
70#14579145—24no—
71#14579145—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579141D412yes—
76#14579136D412yes—
77#14579136D412yes—
78#14579135—24no—
79#14579135—24no—
80#14579131—24no—
81#14579131—22no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316—22no—
84#14579118—42no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579089—42no—
100#14579087—42no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105#14579079—42no—
106#14579078—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122#100×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929623—44no—
130#11929623—44no—
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—24no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—42no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—82no—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—24no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—82no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188C4×Dic79—22no—
189C24×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79#4112yes—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—24no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—82no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79#12314yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79#12012yes—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—48no—
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—84no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—24no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C2×#12311yescharacteristic
286C22×C79#53411yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79#54612yes—
301C4×C79#54612yes—
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308#24025—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—44no—
312C2×C79#240511yescharacteristic
313C2×C79#302111yescharacteristic
314C2×C79#302211yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—82no—
317#3485—791no—
318#3092—792no—
319#2311—791no—
320#2038—792no—
321#2038—792no—
322#1897—792no—
323#1856—791no—
324#1856D7911yescharacteristic, complemented
325#1792—791no—
326#1792—791no—
327#1785—791no—
328C79#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—791no—
330C22×#41—791no—
331#547—1582no—
332#547—1582no—
333#546—1582no—
334#546—1582no—
335#536—792no—
336#534—1582no—
337#525—792no—
338C2×#123—1582no—
339#518C2×D7911yescharacteristic
340C2×#117—791no—
341C22×C4⋊C4—791no—
342#484—1582no—
343#483—1582no—
344#481—1582no—
345#480—1582no—
346#428—792no—
347#428C2×D7912yescomplemented
348C2×#104—792no—
349C2×#104—792no—
350#417—792no—
351#417—792no—
352C2×#101—792no—
353C2×#100—791no—
354C2×#100C2×D7911yescharacteristic
355#407—792no—
356#391—791no—
357#391—791no—
358#390—791no—
359#390C2×D7911yescharacteristic
360#386—1582no—
361#380—1582no—
362#339—792no—
363#339C2×D7912yescomplemented
364H(5,𝔽2)—3162no—
365H(5,𝔽2)—1582no—
366H(5,𝔽2)—1582no—
367C2×#41—3162no—
368C2×#41—792no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—792no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—792no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1581no—
382C2×M16—792no—
383C2×M16C22×D7912yes—
384C4⋊Q8—1582no—
385#124—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1584no—
388#123—1584no—
389#123—1584no—
390#123—1584no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#121—792no—
396#121—792no—
397#121—1584no—
398#121—1584no—
399#120—1582no—
400#120—1584no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405#117—3162no—
406#117C22×D7912yes—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1582no—
425#106—22no—
426#106—1582no—
427#104—3162no—
428#104—3162no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433#101—3162no—
434#100—22no—
435#100—1582no—
436C22⋊C8—1582no—
437C22⋊C8—1582no—
438#95—1582no—
439#95—1582no—
440C24—791no—
441C24—1582no—
442C24D4×D7912yes—
443#41—3164no—
444#41—3164no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3164no—
448#41—3164no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4#1192962412yes—
473C2×D4#1192962512yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—6322no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1582no—
499M16—1582no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4D4×D7912yes—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1582no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3164no—
534C23—792no—
535C23—6322no—
536C23—6322no—
537C23—1582no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23#1457914614yes—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—3162no—
543Q8—3162no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—3168no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
591C2×C4#1457920712yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—1582no—
607C22—1582no—
608C22—1582no—
609C22—12644no—
610C22#120×D7911yescharacteristic
611C22C2×#1457914611yescharacteristic
612C22#1909912411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1581no—
622C4—1581no—
623C4#1909920412yes—
624C4#1909920912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—3162no—
629C2—6322no—
630C2#2376672911yescharacteristic
631C2#2377276811yescharacteristic
632C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777045C2
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24025
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773326C2semidirect
3. #23765990C2semidirect
4. #23764620C2semidirect
5. #23764619C2semidirect
6. #23763847C2semidirect
7. #23763610C2semidirect
8. #23763356C2semidirect
9. #23763353C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
22. C2×#14579118C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
28. #19098606C22semidirect
33. C2×#14579079C22semidirect
35. #19098526C22semidirect
36. #19098469C22semidirect
37. #19098468C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #428×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
324. #1856D79semidirect
328. C79#24025semidirect
347. #428C2×D79semidirect
363. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
#237733262
#237659902
#237646202
#237646192
#237638472
#237636102
#237633562
#237633532
#237633252
C79×#18562
#2402579