Finite Group Databasebeta

← #34321197

Subgroups — #34321197

Order 20224.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777069C211yesmaximal, characteristic
2#23773333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C22×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
18#19099232—21no—
19#19099224—21no—
20#19099201—22no—
21#19099201—21no—
22D4×C22⋊D79—22no—
23D4×C22⋊D79—21no—
24#19099141—21no—
25#19099141C2211yescharacteristic
26#19099127—21no—
27#19099127C2211yescharacteristic
28#19099074—21no—
29#19099074C2211yescharacteristic
30C2×#14579135—21no—
31C2×#14579135C2211yescharacteristic
32#19099046C2211yescharacteristic
33C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
34#19098905—21no—
35#19098905—21no—
36#19098888—21no—
37#19098888—21no—
38#19098605C2211yescharacteristic, complemented
39#19098605C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
42#19098572—21no—
43#19098568—21no—
44#19098565C2211yescharacteristic, complemented
45#19098565C2211yescharacteristic, complemented
46#19098564C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48#19098564C2211yescharacteristic, complemented
49#19098564C2211yescharacteristic, complemented
50#19098559—21no—
51#19098559—21no—
52C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
54#19098479—22no—
55#19098465C2211yescharacteristic, complemented
56#19098465C2211yescharacteristic, complemented
57#19098455—22no—
58#19098433C2211yescharacteristic, complemented
59#19098429C2211yescharacteristic, complemented
60#19098331C2211yescharacteristic, complemented
61#19098331C2211yescharacteristic, complemented
62#19098323C2211yescharacteristic, complemented
63#19098323C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C79C2211yescharacteristic
65C2×#104×C79C2211yescharacteristic
66C2×#104×C79C2211yescharacteristic
67C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
70C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579207—22no—
72#14579207—22no—
73#14579207—41no—
74#14579207—41no—
75C2×#11929625—21no—
76C2×#11929624—21no—
77C2×#11929624C2311yescharacteristic
78C22×D316—21no—
79C22×D316C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D79—22no—
81C22×C22⋊D79D412yes—
82C2×D4×D79—21no—
83C2×D4×D79—22no—
84C2×#11929608—21no—
85C2×#11929608—41no—
86C2×#11929608—41no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C22×C79⋊C8—21no—
90#14579157—22no—
91#14579157—21no—
92#14579150—22no—
93#14579150—21no—
94#14579144—22no—
95#14579144—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140D411yescharacteristic
98#14579140D411yescharacteristic
99#14579137—22no—
100#14579137—21no—
101#14579135—22no—
102#14579135—22no—
103#14579135—21no—
104#14579135—21no—
105#14579135—21no—
106#14579135—21no—
107#14579135—21no—
108#14579135—21no—
109#14579135—21no—
110#14579135D411yescharacteristic
111#14579135D411yescharacteristic
112#14579133—22no—
113#14579133—22no—
114#14579133—22no—
115#14579132—22no—
116#14579132—21no—
117#14579130—22no—
118#14579130—21no—
119#14579129—22no—
120#14579129—22no—
121#14579129—22no—
122Q8×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—22no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129#14579120—21no—
130#14579120—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579120—21no—
134#14579120C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic79—21no—
136C2×C4⋊Dic79—22no—
137C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic79—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
145C2×C4×Dic79—21no—
146#14579095—21no—
147#14579095—21no—
148#14579093—21no—
149#14579093—21no—
150#14579089—41no—
151#14579089—41no—
152#14579086—21no—
153#14579086—21no—
154#14579085—21no—
155#14579085—21no—
156#14579085—21no—
157#14579085—21no—
158#14579083—21no—
159#14579083—21no—
160#14579082—21no—
161#14579082—21no—
162#14579082—21no—
163#14579082—21no—
164#14579077—41no—
165#14579077—41no—
166C79⋊#95—22no—
167C2×#41×C79—21no—
168C2×#41×C79—21no—
169C2×#41×C79—22no—
170C2×#41×C79—22no—
171C2×#41×C79—41no—
172C2×#41×C79—41no—
173C2×#41×C79D411yescharacteristic
174C2×#41×C79D411yescharacteristic
175C2×#41×C79C2311yescharacteristic
176C2×#41×C79C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C79D411yescharacteristic
178C22×D4×C79—21no—
179C22×D4×C79D411yescharacteristic
180C23×C4×C79—21no—
181C23×C4×C79C2311yescharacteristic
182C2×M16×C79C2311yescharacteristic
183C2×M16×C79C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C79—21no—
185C2×C42×C79C2311yescharacteristic
186C2×C42×C79C2311yescharacteristic
187#104×C79—22no—
188#104×C79—22no—
189#104×C79—41no—
190#104×C79—41no—
191C22⋊C8×C79—21no—
192C22⋊C8×C79—21no—
193#95×C79—21no—
194C23×D79—22no—
195C23×D79C2×D412yes—
196#11929625—42no—
197#11929625—42no—
198#11929624—21no—
199#11929624—21no—
200#11929624—21no—
201#11929624—21no—
202#11929624—42no—
203#11929624—42no—
204C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
205C2×D316—22no—
206C2×D316—21no—
207C2×D316—21no—
208C2×D316—21no—
209C2×D316—21no—
210C2×D316—21no—
211C2×D316—21no—
212C2×D316—42no—
213C2×D316—42no—
214C2×D316C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D79—22no—
216C2×C22⋊D79—22no—
217C2×C22⋊D79—21no—
218C2×C22⋊D79—21no—
219C2×C22⋊D79—22no—
220C2×C22⋊D79—22no—
221C2×C22⋊D79—22no—
222C2×C22⋊D79—21no—
223C2×C22⋊D79—22no—
224C2×C22⋊D79—84no—
225C2×C22⋊D79—82no—
226D4×D79—44no—
227D4×D79—44no—
228D4×D79—42no—
229D4×D79—42no—
230C22×Dic79—22no—
231C22×Dic79—21no—
232C22×Dic79—21no—
233C22×Dic79C2×D412yes—
234C2×C4×D79—22no—
235C2×C4×D79—21no—
236#11929608—21no—
237#11929608—21no—
238#11929608—21no—
239#11929608—21no—
240#11929608—42no—
241C2×C79⋊C8—21no—
242C2×C79⋊C8—21no—
243C2×C79⋊C8—42no—
244C4⋊Dic79—22no—
245C4⋊Dic79—21no—
246C4⋊Dic79—21no—
247C4⋊Dic79—21no—
248C4⋊Dic79—21no—
249C4⋊Dic79—21no—
250C4⋊Dic79—21no—
251C4⋊Dic79—82no—
252C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
254Dic79⋊C4—22no—
255Dic79⋊C4—21no—
256Dic79⋊C4—21no—
257C22⋊Dic79—22no—
258C22⋊Dic79—22no—
259C22⋊Dic79—21no—
260C22⋊Dic79—21no—
261C22⋊Dic79—21no—
262C22⋊Dic79—41no—
263C22⋊Dic79—41no—
264(C2×D79)⋊C4—22no—
265(C2×D79)⋊C4—22no—
266(C2×D79)⋊C4—22no—
267(C2×D79)⋊C4—21no—
268(C2×D79)⋊C4—22no—
269(C2×D79)⋊C4—22no—
270(C2×D79)⋊C4—21no—
271(C2×D79)⋊C4—44no—
272(C2×D79)⋊C4—82no—
273C4×Dic79—22no—
274C4×Dic79—21no—
275C4×Dic79—41no—
276C4×Dic79—41no—
277C24×C79—21no—
278C24×C79C2×D411yescharacteristic
279#41×C79—21no—
280#41×C79—21no—
281#41×C79—22no—
282#41×C79—22no—
283#41×C79—21no—
284#41×C79—21no—
285#41×C79—21no—
286#41×C79—21no—
287#41×C79—42no—
288#41×C79—42no—
289#41×C79—41no—
290#41×C79—41no—
291#41×C79—42no—
292#41×C79—42no—
293#41×C79#4112yes—
294#41×C79#4112yes—
295C2×Q8×C79—21no—
296C2×Q8×C79—22no—
297C2×Q8×C79—41no—
298C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C79—21no—
301C2×D4×C79—22no—
302C2×D4×C79—21no—
303C2×D4×C79—21no—
304C2×D4×C79—21no—
305C2×D4×C79—21no—
306C2×D4×C79—41no—
307C2×D4×C79—42no—
308C2×D4×C79—42no—
309C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C79—21no—
312C22×C4×C79—21no—
313C22×C4×C79—21no—
314C22×C4×C79—21no—
315C22×C4×C79—21no—
316C22×C4×C79—21no—
317C22×C4×C79—21no—
318C22×C4×C79—21no—
319C22×C4×C79—21no—
320C22×C4×C79—21no—
321C22×C4×C79—21no—
322C22×C4×C79—42no—
323C22×C4×C79—42no—
324C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C79C2411yescharacteristic
330M16×C79—21no—
331M16×C79—21no—
332M16×C79—21no—
333M16×C79—21no—
334C2×C8×C79—21no—
335C2×C8×C79—21no—
336C22⋊C4×C79—42no—
337C42×C79—21no—
338C42×C79—21no—
339C42×C79—21no—
340C42×C79—21no—
341C23×C79—21no—
342C23×C79—21no—
343C23×C79—21no—
344C23×C79—21no—
345C23×C79—41no—
346C23×C79—41no—
347C23×C79—42no—
348C23×C79—42no—
349C23×C79—81no—
350C23×C79#12011yescharacteristic
351C23×C79#12011yescharacteristic
352C23×C79C22×D411yescharacteristic
353C22×D79—22no—
354C22×D79—21no—
355C22×D79—22no—
356C22×D79—22no—
357C22×D79—44no—
358C22×D79—42no—
359C22×D79—42no—
360C22×D79—82no—
361C22×D79—82no—
362Q8×C79—21no—
363Q8×C79—21no—
364Q8×C79—21no—
365Q8×C79—42no—
366Q8×C79#12312yes—
367D4×C79—22no—
368D4×C79—22no—
369D4×C79—21no—
370D4×C79—21no—
371D4×C79—21no—
372D4×C79—42no—
373D4×C79—42no—
374D4×C79—42no—
375D4×C79—41no—
376D4×C79—41no—
377D4×C79#12312yes—
378C2×C4×C79—21no—
379C2×C4×C79—21no—
380C2×C4×C79—21no—
381C2×C4×C79—21no—
382C2×C4×C79—21no—
383C2×C4×C79—21no—
384C2×C4×C79—21no—
385C2×C4×C79—22no—
386C2×C4×C79—22no—
387C2×C4×C79—21no—
388C2×C4×C79—21no—
389C2×C4×C79—21no—
390C2×C4×C79—21no—
391C2×C4×C79—22no—
392C2×C4×C79—21no—
393C2×C4×C79—42no—
394C2×C4×C79—42no—
395C2×C4×C79—42no—
396C2×C4×C79—41no—
397C2×C4×C79—41no—
398C2×C4×C79—41no—
399C2×C4×C79—41no—
400C2×C4×C79—41no—
401C2×C4×C79—41no—
402C2×C4×C79—41no—
403C2×C4×C79#12011yescharacteristic
404C2×C4×C79#12011yescharacteristic
405C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D79—44no—
412C22⋊D79—44no—
413C22⋊D79—42no—
414C22⋊D79—41no—
415C22⋊D79—41no—
416C22⋊D79—81no—
417C22⋊D79—82no—
418C22⋊D79—82no—
419C22⋊D79—82no—
420C22⋊D79—82no—
421C2×Dic79—21no—
422C2×Dic79—22no—
423C2×Dic79—21no—
424C2×Dic79—21no—
425C2×Dic79—42no—
426C2×Dic79—42no—
427C2×Dic79—42no—
428C2×Dic79—41no—
429C2×Dic79—41no—
430C2×Dic79—82no—
431D316—21no—
432D316—21no—
433D316—44no—
434D316—41no—
435D316—41no—
436D316—41no—
437D316—41no—
438C4×D79—44no—
439C4×D79—41no—
440C4×D79—41no—
441Dic158—21no—
442Dic158—21no—
443C8×C79—41no—
444C8×C79—41no—
445C79⋊C8—41no—
446C79⋊C8—41no—
447C22×C79—21no—
448C22×C79—21no—
449C22×C79—22no—
450C22×C79—21no—
451C22×C79—21no—
452C22×C79—21no—
453C22×C79—21no—
454C22×C79—21no—
455C22×C79—21no—
456C22×C79—41no—
457C22×C79—41no—
458C22×C79—41no—
459C22×C79—41no—
460C22×C79—41no—
461C22×C79—81no—
462C22×C79—81no—
463C22×C79—84no—
464C22×C79C2×#12011yescharacteristic
465C22×C79#54611yescharacteristic
466C22×C79#54611yescharacteristic
467C2×D79—42no—
468C2×D79—41no—
469C2×D79—42no—
470C2×D79—41no—
471C2×D79—42no—
472C2×D79—41no—
473C2×D79—82no—
474C2×D79—82no—
475C2×D79—164no—
476C4×C79—21no—
477C4×C79—21no—
478C4×C79—22no—
479C4×C79—42no—
480C4×C79—41no—
481C4×C79—81no—
482C4×C79C2×#12311yescharacteristic
483C4×C79#53411yescharacteristic
484C4×C79#54611yescharacteristic
485C4×C79#54611yescharacteristic
486Dic79—41no—
487Dic79—41no—
488Dic79—42no—
489Dic79—41no—
490Dic79—81no—
491Dic79—81no—
492#24031—791nomaximal, Sylow
493C2×C79—21no—
494C2×C79—21no—
495C2×C79—42no—
496C2×C79—41no—
497C2×C79—41no—
498C2×C79—81no—
499C2×C79#240511yescharacteristic
500C2×C79#301811yescharacteristic
501C2×C79#301911yescharacteristic
502D79—82no—
503D79—81no—
504#3488—791no—
505#3093—791no—
506#2896—791no—
507#2500—791no—
508#2040—791no—
509#2039—791no—
510#2037—791no—
511#2037—791no—
512#1900—791no—
513#1871—791no—
514#1860—791no—
515#1859—791no—
516#1792—791no—
517#1792—791no—
518#1789D7911yescharacteristic, complemented
519C79#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×H(5,𝔽2)—791no—
521C22×#41C2×D7911yescharacteristic
522C22×M16—791no—
523#550—1581no—
524#548—1581no—
525#546—1582no—
526#546—1581no—
527D42—1582no—
528D42—1581no—
529#537—791no—
530#537—1581no—
531#535—791no—
532#535—1581no—
533#525—791no—
534#525—1581no—
535C2×#121—791no—
536C2×#121—1581no—
537#520—791no—
538C2×#117—791no—
539#485—1581no—
540#485—1581no—
541#482—1581no—
542#482—1581no—
543#428—791no—
544#428—791no—
545C2×#104—791no—
546C2×#104—791no—
547C2×#104C2×D7911yescharacteristic
548C2×#104C2×D7911yescharacteristic
549C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
550C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
551#419—1581no—
552#418—1581no—
553#417—791no—
554#417—791no—
555#417—791no—
556#417—791no—
557#417—791no—
558#417—791no—
559#416—1581no—
560#416—1581no—
561C2×#100—791no—
562C2×#100—791no—
563#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
564#394—1582no—
565#390—791no—
566#390—791no—
567#388—1582no—
568#384—791no—
569#382—791no—
570C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
571#343—791no—
572#343—791no—
573#339—791no—
574#339—791no—
575H(5,𝔽2)—3161no—
576H(5,𝔽2)—3161no—
577H(5,𝔽2)—1582no—
578H(5,𝔽2)—1582no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—41no—
585C2×#41—791no—
586C2×#41—1581no—
587C2×#41—1581no—
588C2×#41D31611yescharacteristic
589C2×#41D31611yescharacteristic
590C2×#41C22×D7911yescharacteristic
591C2×#41C22×D7911yescharacteristic
592C22×Q8D31611yescharacteristic
593C22×D4—21no—
594C22×D4—792no—
595C22×D4—791no—
596C22×D4—1581no—
597C22×D4—1582no—
598C22×D4—1581no—
599C22×D4—1582no—
600C22×D4D31611yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4C22×D7911yescharacteristic
603C2×M16—3161no—
604C2×M16—3161no—
605C2×M16—791no—
606C2×M16—791no—
607C2×M16—1581no—
608C2×M16C22×D7911yescharacteristic
609C2×M16C22×D7911yescharacteristic
610C22×C8—1581no—
611#127—1582no—
612#127—1581no—
613#124—1582no—
614#124—1581no—
615#123—1582no—
616#123—1581no—
617C22⋊Q8—791no—
618C22⋊Q8—791no—
619C22⋊Q8—1581no—
620C22⋊Q8—1582no—
621C22⋊Q8—1581no—
622#121—791no—
623#121—791no—
624#121—1581no—
625#121—1581no—
626#121—1581no—
627#121—1582no—
628#121—1582no—
629#121—1582no—
630#121—1582no—
631#121—1582no—
632#121—1582no—
633#121—1581no—
634#121—1581no—
635#121—1581no—
636#121—1581no—
637#121—1581no—
638#120—1582no—
639#120—1582no—
640#120—1582no—
641#120—1582no—
642#120—1581no—
643C4×Q8—1581no—
644C4×D4—1582no—
645C4×D4—1582no—
646C4×D4—1582no—
647C4×D4—1581no—
648C4×D4—1581no—
649C4×D4—1581no—
650#117—791no—
651#117—1581no—
652#117—1581no—
653#117—1581no—
654#117—1581no—
655#117—1581no—
656C2×C4⋊C4—791no—
657C2×C4⋊C4—791no—
658C2×C4⋊C4—791no—
659C2×C4⋊C4—1581no—
660C2×C4⋊C4—1582no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—792no—
663C2×C22⋊C4—1582no—
664C2×C22⋊C4—1581no—
665C2×C22⋊C4—1582no—
666C2×C22⋊C4—1582no—
667C2×C42—1581no—
668C2×C42C22×D7911yescharacteristic
669C2×C42C22×D7911yescharacteristic
670#107—1581no—
671#107—1581no—
672#106—1581no—
673#106—1581no—
674#104—22no—
675#104—22no—
676#104—41no—
677#104—41no—
678#104—3161no—
679#104—3161no—
680#103—1581no—
681#103—1581no—
682#103—1581no—
683#103—1581no—
684#103—1581no—
685#103—1581no—
686#102—1581no—
687#102—1581no—
688#102—1581no—
689#102—1581no—
690#102—1581no—
691#102—1581no—
692#100—3161no—
693#100—3161no—
694C22⋊C8—21no—
695C22⋊C8—21no—
696#95—21no—
697#95—1582no—
698C24—21no—
699C24—792no—
700C24—1582no—
701C24D4×D7911yescharacteristic
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—3162no—
717#41—3162no—
718#41—3162no—
719#41—3162no—
720#41—1581no—
721#41—1581no—
722#41—1581no—
723#41—1581no—
724#41#1192962312yes—
725#41#1192962312yes—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—41no—
729C2×Q8—791no—
730C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
731C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
732C2×D4—21no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—3162no—
742C2×D4—3162no—
743C2×D4—3162no—
744C2×D4—3164no—
745C2×D4—3164no—
746C2×D4—3162no—
747C2×D4—791no—
748C2×D4—6322no—
749C2×D4—6324no—
750C2×D4—1582no—
751C2×D4—1582no—
752C2×D4—1581no—
753C2×D4—1582no—
754C2×D4—1581no—
755C2×D4—1582no—
756C2×D4—1582no—
757C2×D4—1582no—
758C2×D4—1581no—
759C2×D4—1582no—
760C2×D4—1581no—
761C2×D4—1581no—
762C2×D4—1581no—
763C2×D4—1581no—
764C2×D4—1581no—
765C2×D4—1581no—
766C2×D4C2×D31611yescharacteristic
767C2×D4C2×D31611yescharacteristic
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—792no—
782C22×C4—1582no—
783C22×C4—1581no—
784C22×C4—1581no—
785C22×C4—1581no—
786C22×C4—1582no—
787C22×C4D4×D7911yescharacteristic
788C22×C4D4×D7911yescharacteristic
789C22×C4D4×D7911yescharacteristic
790C22×C4C2×D31611yescharacteristic
791C22×C4C2×D31611yescharacteristic
792C22×C4C23×D7911yescharacteristic
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—3162no—
798M16—1581no—
799M16—1581no—
800M16—1581no—
801M16—1581no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—3162no—
805C2×C8—1581no—
806C2×C8—1581no—
807C4⋊C4—791no—
808C4⋊C4—791no—
809C4⋊C4—6322no—
810C4⋊C4—1582no—
811C4⋊C4—1582no—
812C4⋊C4—1581no—
813C4⋊C4—1581no—
814C4⋊C4—1581no—
815C4⋊C4—1581no—
816C4⋊C4—1581no—
817C4⋊C4—1581no—
818C4⋊C4—1581no—
819C4⋊C4—1581no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—3164no—
822C22⋊C4—3161no—
823C22⋊C4—3161no—
824C22⋊C4—6322no—
825C22⋊C4—1582no—
826C22⋊C4—1582no—
827C22⋊C4—1582no—
828C22⋊C4—1582no—
829C22⋊C4—1582no—
830C22⋊C4—1581no—
831C22⋊C4—1581no—
832C22⋊C4—1581no—
833C22⋊C4—1582no—
834C22⋊C4—1582no—
835C22⋊C4—1581no—
836C22⋊C4—1581no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C42—21no—
841C42—3161no—
842C42—3161no—
843C42—1582no—
844C42—1581no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—81no—
854C23—3164no—
855C23—3162no—
856C23—3162no—
857C23—6322no—
858C23—6322no—
859C23—1581no—
860C23—1582no—
861C23—1582no—
862C23—1582no—
863C23#1457913111yescharacteristic
864C23#1457913111yescharacteristic
865C23C2×D4×D7911yescharacteristic
866Q8—21no—
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—42no—
870Q8—1581no—
871Q8—1581no—
872Q8#1457914512yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—3164no—
884D4—3164no—
885D4—3164no—
886D4—3162no—
887D4—3161no—
888D4—3161no—
889D4—3161no—
890D4—3161no—
891D4—3161no—
892D4—3161no—
893D4—6322no—
894D4—6321no—
895D4—6322no—
896D4—6322no—
897D4—6322no—
898D4—1581no—
899D4—1581no—
900D4#1457914512yes—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—3164no—
927C2×C4—3161no—
928C2×C4—3161no—
929C2×C4—3162no—
930C2×C4—3162no—
931C2×C4—3162no—
932C2×C4—3161no—
933C2×C4—3161no—
934C2×C4—6322no—
935C2×C4—1581no—
936C2×C4—1581no—
937C2×C4—1582no—
938C2×C4—1581no—
939C2×C4#1457913111yescharacteristic
940C2×C4#1457913111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
942C2×C4C22×D31611yescharacteristic
943C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
944C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
945C2×C4#1457920611yescharacteristic
946C2×C4#1457920611yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—3161no—
950C8—3161no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—84no—
968C22—3162no—
969C22—3161no—
970C22—3162no—
971C22—3161no—
972C22—3162no—
973C22—3161no—
974C22—6322no—
975C22—6322no—
976C22—12644no—
977C22C2×#1457913111yescharacteristic
978C22#1909920011yescharacteristic
979C22#1909920011yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—3161no—
987C4—3162no—
988C4—3161no—
989C4—3161no—
990C4—6321no—
991C4—6321no—
992C4C2×#1457914511yescharacteristic
993C4#1909912511yescharacteristic
994C4#1909920011yescharacteristic
995C4#1909920011yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—42no—
1001C2—81no—
1002C2—6322no—
1003C2—6321no—
1004C2#2376672811yescharacteristic
1005C2#2377275111yescharacteristic
1006C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1789C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777069C2
hypercenter#1789D79
hypocenterC79#24031
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773333C2semidirect
3. #23771919C2semidirect
4. #23767862C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764623C2semidirect
7. #23764609C2semidirect
8. #23764609C2semidirect
9. #23763861C2semidirect
10. #23763700C2semidirect
11. #23763635C2semidirect
12. #23763628C2semidirect
13. #23763355C2semidirect
14. #23763355C2semidirect
15. C79×#1789C2semidirect
17. C22×#11929608C22semidirect
33. C2×#14579120C22semidirect
38. #19098605C22semidirect
39. #19098605C22semidirect
40. C2×#14579089C22semidirect
41. C2×#14579089C22semidirect
44. #19098565C22semidirect
45. #19098565C22semidirect
48. #19098564C22semidirect
49. #19098564C22semidirect
52. C2×#14579077C22semidirect
53. C2×#14579077C22semidirect
55. #19098465C22semidirect
56. #19098465C22semidirect
58. #19098433C22semidirect
59. #19098429C22semidirect
60. #19098331C22semidirect
61. #19098331C22semidirect
62. #19098323C22semidirect
63. #19098323C22semidirect
67. C2×#104×C79C22semidirect
68. C2×#104×C79C22semidirect
69. #407×C79C22semidirect
70. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
518. #1789D79semidirect
519. C79#24031semidirect
549. C2×#104C2×D79semidirect
550. C2×#104C2×D79semidirect
563. #407C2×D79semidirect
570. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770692
#237733332
#237719192
#237678622
#237646282
#237646232
#237646092
#237638612
#237637002
#237636352
#237636282
#237633552
C79×#17892
#2403179