Subgroups — #34321241

Order 20224.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23767708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#548×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098874	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579085	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098493	—	2	1	no	—
27	#19098488	—	2	1	no	—
28	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098424	—	2	1	no	—
30	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#548×C₇₉	—	2	4	no	—
37	#548×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579142	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579094	—	2	4	no	—
62	#14579085	—	2	4	no	—
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579085	—	2	4	no	—
65	#14579085	—	4	2	no	—
66	#14579082	—	2	4	no	—
67	#14579082	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
93	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
142	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
143	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₇₉	#123	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
299	Dic₇₉	—	8	2	no	—
300	Dic₇₉	—	8	2	no	—
301	#24035	—	79	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
304	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₉	#2405	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3300	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₉	#3308	1	2	yes	—
310	C₂×#548	D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#480	—	79	1	no	—
312	C₂²×#103	—	79	1	no	—
313	#2486	—	79	1	no	—
314	#2042	—	79	2	no	—
315	#2036	—	79	2	no	—
316	#1893	—	79	1	no	—
317	#1869	—	79	1	no	—
318	#1863	—	79	2	no	—
319	#1788	—	79	2	no	—
320	#1787	—	79	1	no	—
321	C₇₉	#24035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
325	#548	—	2	4	no	—
326	#548	—	2	4	no	—
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	—	158	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	2	1	no	—
333	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
338	#480	—	158	4	no	—
339	C₂×#107	—	79	2	no	—
340	C₂×#103	—	79	2	no	—
341	C₂×#103	—	79	2	no	—
342	C₂×#103	—	79	2	no	—
343	C₂×#103	—	79	2	no	—
344	C₂×#103	—	158	4	no	—
345	C₂×#102	—	79	2	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
349	#398	—	158	1	no	—
350	#397	—	158	1	no	—
351	#389	—	79	2	no	—
352	#381	—	158	1	no	—
353	#380	—	79	1	no	—
354	#380	—	79	2	no	—
355	#340	—	79	2	no	—
356	#336	—	79	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
381	#124	—	2	8	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#123	—	316	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	158	4	no	—
417	#103	—	316	2	no	—
418	#103	—	158	4	no	—
419	#103	—	158	4	no	—
420	#103	—	158	4	no	—
421	#102	—	316	2	no	—
422	#102	—	158	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
425	#95	—	158	2	no	—
426	#95	—	158	1	no	—
427	#95	—	158	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#11929623	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	316	4	no	—
485	C₂×C₈	—	158	2	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	2	no	—
488	C₂×C₈	—	158	2	no	—
489	C₂×C₈	—	158	2	no	—
490	C₂×C₈	—	158	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
526	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
527	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	#14579142	1	4	yes	complemented
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	316	2	no	—
567	C₂×C₄	—	316	2	no	—
568	C₂×C₄	—	316	2	no	—
569	C₂×C₄	—	316	2	no	—
570	C₂×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂×C₄	—	632	4	no	—
572	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
577	C₈	—	316	2	no	—
578	C₈	—	316	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#19098708	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	632	2	no	—
607	C₄	—	632	2	no	—
608	C₄	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19099122	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19099207	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	#23766723	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23772695	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23775287	1	2	yes	—
618	C₂	#23775391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24035
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098874	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579085	C₂	semidirect
3. #23767708	C₂	semidirect
4. #23764636	C₂	semidirect
5. #23764600	C₂	semidirect
6. #23763829	C₂	semidirect
7. #23763693	C₂	semidirect
8. #23763654	C₂	semidirect
9. #23763340	C₂	semidirect
10. #23763335	C₂	semidirect
225. Q₈×C₇₉	#123	semidirect
321. C₇₉	#24035	semidirect
535. Q₈	#14579142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098874	2
C₂²×#14579085	2
#23767708	2
#23764636	2
#23764600	2
#23763829	2
#23763693	2
#23763654	2
#23763340	2
#23763335	2
C₂×#548×C₇₉	2
#24035	79