Finite Group Databasebeta

← #34321242

Subgroups — #34321242

Order 20224.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099219C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764639C212yesmaximal, complemented
5#23764605C212yesmaximal, complemented
6#23763829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763651C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#480×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099219—24no—
16#19099219—24no—
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579144—21no—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579133—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084—24no—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33#19098494—21no—
34#19098489—21no—
35#19098459C2212yes—
36#19098426—21no—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098420C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#480×C79—24no—
44C2×#107×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—24no—
54C22×Dic158—42no—
55C22×Dic158D414yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8—22no—
64C22×C79⋊C8—42no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579148—22no—
67#14579148—22no—
68#14579147—28no—
69#14579144—44no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579138—28no—
73#14579133—28no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76D4×Dic79—28no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579086—24no—
94#14579086—42no—
95#14579084—24no—
96#14579084—24no—
97#14579082—42no—
98(C2×D79)⋊C8—42no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107#121×C79—22no—
108#121×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#107×C79—24no—
116#102×C79—24no—
117C22⋊C8×C79—22no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119#11929623—48no—
120#11929623—44no—
121#11929623—44no—
122C2×Dic158—28no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—44no—
130C2×Dic158—48no—
131C2×Dic158—44no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4114yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C22×Dic79—24no—
141C22×Dic79—24no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—44no—
146C22×Dic79—44no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—44no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—42no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C24×C79—21no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—24no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79#12012yes—
211C23×C79#13512yes—
212C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—48no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—84no—
234C2×C4×C79#12012yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—44no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—48no—
252C2×Dic79—48no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—42no—
260Dic158—22no—
261Dic158—24no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—48no—
265Dic158—42no—
266Dic158#12314yescomplemented
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—24no—
272C22×C79—24no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79#44914yes—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#54612yes—
281C22×C79C2×#13511yescharacteristic
282C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C79#57812yes—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—82no—
292C4×C79C2×#12311yescharacteristic
293C4×C79#53411yescharacteristic
294C4×C79#54612yes—
295Dic79—24no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—82no—
301#24035—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—24no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#240511yescharacteristic
305C2×C79C2×#44911yescharacteristic
306C2×C79#301111yescharacteristic
307C2×C79#330012yes—
308C2×C79#330812yes—
309D79—81no—
310C2×#548—791no—
311C2×#480D7911yescharacteristic, complemented
312C22×#103—791no—
313#2486—791no—
314#2042—792no—
315#2036—792no—
316#1893—791no—
317#1869—791no—
318#1863—792no—
319#1788—792no—
320#1787—791no—
321C79#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—791no—
323C23×Q8—791no—
324C23×C8—791no—
325#548—1584no—
326#548—1584no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—791no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C2×#121—1581no—
333C2×#121C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×Q8—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—1581no—
337C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
338#480—24no—
339C2×#107C2×D7912yes—
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—792no—
344C2×#103—1584no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102C2×D7912yes—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#398—1581no—
350#397—1581no—
351#389—792no—
352#381—1581no—
353#380—791no—
354#380—792no—
355#340—792no—
356#336—792no—
357C2×#41—3162no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C22×Q8—3162no—
362C22×Q8—794no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1584no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8—1582no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—791no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C22×C8—3162no—
378C22×C8—792no—
379C22×C8—1582no—
380C22×C8C22×D7912yes—
381#124—1588no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#123—3164no—
385C22⋊Q8—1588no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—22no—
389#121—1588no—
390#121C22⋊D7914yes—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×D4—1588no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—792no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—791no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416#107—24no—
417#103—3162no—
418#103—1584no—
419#103—1584no—
420#103—1584no—
421#102—24no—
422#102—3162no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—3162no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1581no—
428C24—21no—
429C24—791no—
430C24D4×D7911yescharacteristic
431#41—3168no—
432#41—3164no—
433#41—3164no—
434C2×Q8—3168no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—794no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1588no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3164no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—3164no—
488C2×C8—1582no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3164no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—3164no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—1584no—
511C42—1581no—
512C42—1581no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—1582no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1582no—
525C23#1457912912yes—
526C23#1457918012yes—
527C23#1457918512yes—
528C23C2×D4×D7911yescharacteristic
529Q8—3168no—
530Q8—3162no—
531Q8—794no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534Q8—1584no—
535Q8—1582no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—3164no—
541D4—3168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4#1457912912yes—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7912yes—
576C2×C4#1457920712yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—3161no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22#1909870514yes—
594C22C2×#1457912911yescharacteristic
595C22#1909920512yes—
596C22C2×#1457918011yescharacteristic
597C22C2×#1457918511yescharacteristic
598C22#1909937912yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3162no—
606C4—6322no—
607C4—1584no—
608C4#123×D7911yescharacteristic
609C4#1909912411yescharacteristic
610C4#1909920112yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—6321no—
614C2#2376672411yescharacteristic
615C2C2×#1909870511yescharacteristic
616C2#2377269411yescharacteristic
617C2#2377528512yes—
618C2#2377538912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#480×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099219C2
hypercenterC2×#480D79
hypocenterC79#24035
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579084C2semidirect
3. #23767702C2semidirect
4. #23764639C2semidirect
5. #23764605C2semidirect
6. #23763829C2semidirect
7. #23763690C2semidirect
8. #23763651C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. #23763336C2semidirect
11. C2×#480×C79C2semidirect
266. Dic158#123semidirect
311. C2×#480D79semidirect
321. C79#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992192
C22×#145790842
#237677022
#237646392
#237646052
#237638292
#237636902
#237636512
#237633372
#237633362
C2×#480×C792
#2403579