Finite Group Databasebeta

← #34321512

Subgroups — #34321512

Order 20224.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23771722C212yesmaximal, complemented
3#23764649C214yesmaximal, complemented
4#23763858C212yesmaximal, complemented
5#23763680C212yesmaximal, complemented
6#23763347C212yesmaximal, complemented
7#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099212—24no—
11#19099201—24no—
12#19099137—21no—
13#19099122—21no—
14#19099122C2212yes—
15#19099074—21no—
16C2×#14579144—21no—
17C2×#14579144C2212yes—
18#19099038C2211yescharacteristic
19C2×#14579076C2212yes—
20C2×#14579076C2212yescomplemented
21C2×#14579075C2214yes—
22#19098454—24no—
23#19098447—24no—
24#19098442C2214yes—
25#19098436C2214yescomplemented
26#19098426C2212yescomplemented
27#19098329C2214yescomplemented
28C22×#41×C79C2211yescharacteristic
29C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#391×C79—21no—
32#390×C79—21no—
33#386×C79C2212yes—
34#386×C79C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C79—21no—
36C4×C22⋊C4×C79—21no—
37#14579206—24no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929623—22no—
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C22⋊D79C2312yes—
43C2×D4×D79—22no—
44#14579159—22no—
45#14579150—22no—
46#14579144—24no—
47#14579144—22no—
48#14579144—22no—
49#14579144—24no—
50#14579144—22no—
51#14579142—22no—
52#14579142—22no—
53#14579140—22no—
54#14579137—24no—
55#14579135—22no—
56#14579133—24no—
57#14579133—24no—
58#14579130—22no—
59#14579129—22no—
60#14579129—22no—
61D4×Dic79—24no—
62C4×C22⋊D79—24no—
63#14579120—21no—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×Dic79⋊C4—24no—
66C2×Dic79⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79C2314yes—
69C2×C22⋊Dic79C2312yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
73#14579076—24no—
74#14579076—42no—
75#14579075—44no—
76C79⋊#95—24no—
77C79⋊#95—24no—
78C79⋊#95—24no—
79C2×#41×C79—24no—
80C2×#41×C79—24no—
81C2×#41×C79—42no—
82C22×Q8×C79D411yescharacteristic
83C22×D4×C79D411yescharacteristic
84C22×D4×C79C2311yescharacteristic
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79D411yescharacteristic
87C23×C4×C79D411yescharacteristic
88C23×C4×C79C2312yes—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90#117×C79—42no—
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92C2×C22⋊C4×C79—22no—
93C2×C22⋊C4×C79—22no—
94C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
95C2×C42×C79—24no—
96C2×C42×C79—21no—
97C2×C42×C79—21no—
98C2×C42×C79—21no—
99#95×C79—22no—
100#95×C79—22no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79C2×D412yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929623—48no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—24no—
114C2×C22⋊D79—42no—
115C2×C22⋊D79—42no—
116D4×D79—48no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79C2×D412yes—
121C22×Dic79C2×D414yes—
122C2×C4×D79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124Dic79⋊C4—24no—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—48no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—24no—
134(C2×D79)⋊C4—24no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—48no—
138C4×Dic79—22no—
139C24×C79C2×D411yescharacteristic
140C24×C79C2×D411yescharacteristic
141C24×C79C2411yescharacteristic
142#41×C79—416no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—41no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79#4114yes—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—24no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—44no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D414yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—42no—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C22⋊C4×C79—44no—
175C22⋊C4×C79—44no—
176C42×C79—42no—
177C42×C79—42no—
178C42×C79—42no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79#12312yes—
188C23×C79C22×D412yes—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C23×C79C2×#4112yes—
191C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—24no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—44no—
196C22×D79—82no—
197Q8×C79—44no—
198D4×C79—28no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—44no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—28no—
208C2×C4×C79—28no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—44no—
214C2×C4×C79—44no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—44no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79#12312yes—
224C22⋊D79—44no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—44no—
228C22⋊D79—84no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—44no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—42no—
239C4×D79—44no—
240Dic158—42no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—24no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79C2×#12311yescharacteristic
255C22×C79#53411yescharacteristic
256C22×C79#54614yes—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—44no—
259C2×D79—84no—
260C2×D79—162no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—44no—
266C4×C79—82no—
267Dic79—42no—
268Dic79—44no—
269Dic79—84no—
270#24057—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—24no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#240511yescharacteristic
277C2×C79#302512yes—
278D79—82no—
279#3485—791no—
280#2853—792no—
281#2297D7911yescharacteristic, complemented
282#2044—794no—
283#1899—792no—
284#1867—792no—
285#1790—792no—
286#1782—791no—
287C79#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—791no—
289C22×#41C2×D7911yescharacteristic
290#547—1584no—
291#546—1584no—
292#536—1581no—
293#534—792no—
294#534—1581no—
295#525—1581no—
296C2×#123—792no—
297C2×#123—1581no—
298#518—791no—
299C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
300C22×C42C2×D7911yescharacteristic, complemented
301C2×#99—792no—
302C2×#99—794no—
303C2×#99—792no—
304#391—21no—
305#390—21no—
306#388—1584no—
307#387—1584no—
308#386—794no—
309#386C2×D7912yes—
310#386C2×D7912yescomplemented
311#385—794no—
312#381—792no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315#342—794no—
316H(5,𝔽2)—3162no—
317H(5,𝔽2)—1584no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1582no—
322C2×#41—1581no—
323C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324C22×D4—792no—
325C22×D4—1582no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
328C22×D4C22×D7911yescharacteristic
329C22×D4C22×D7911yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
332C23×C4C22×D7912yes—
333C23×C4C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1582no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1584no—
340#123—1582no—
341#123—1582no—
342#123—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1584no—
345#121—1582no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#120—1582no—
349#120—1582no—
350#120—1582no—
351C4×D4—1584no—
352C4×D4—1584no—
353#117—42no—
354#117—1581no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—794no—
357C2×C4⋊C4—1584no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—794no—
363C2×C22⋊C4—794no—
364C2×C22⋊C4—1584no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—3164no—
373#99—3162no—
374#99—1584no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—1584no—
378#95—1584no—
379#95—1584no—
380C24—792no—
381C24—1581no—
382C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C24C23×D7911yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—3162no—
387#41—3168no—
388#41—3162no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—3168no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4#1192962414yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—794no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4D4×D7914yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—3168no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—3168no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—1582no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—3162no—
467C23—3164no—
468C23—6322no—
469C23—1582no—
470C23—1584no—
471C23#1457914412yes—
472C23C2×D4×D7912yes—
473C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
474C23C2×#1192962412yes—
475C23#1457920612yes—
476Q8—44no—
477Q8—3162no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—3162no—
482D4—3164no—
483D4—3164no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—6324no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457912912yes—
518C2×C4#1457912912yes—
519C2×C4#1457914412yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3164no—
533C22—3162no—
534C22—6324no—
535C22—12642no—
536C22C2×#1457912911yescharacteristic
537C22C2×#1457914411yescharacteristic
538C22#1909912211yescharacteristic
539C22#1909920314yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3164no—
547C4—3162no—
548C4—6324no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—6322no—
555C2#2376672711yescharacteristic
556C2#2377279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2297C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777044C2
hypercenter#2297D79
hypocenterC79#24057
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771722C2semidirect
3. #23764649C2semidirect
4. #23763858C2semidirect
5. #23763680C2semidirect
6. #23763347C2semidirect
7. #23763318C2semidirect
8. C79×#2297C2semidirect
20. C2×#14579076C22semidirect
25. #19098436C22semidirect
26. #19098426C22semidirect
27. #19098329C22semidirect
29. C2×#117×C79C22semidirect
30. C22×C42×C79C22semidirect
34. #386×C79C22semidirect
281. #2297D79semidirect
287. C79#24057semidirect
299. C2×#117C2×D79semidirect
300. C22×C42C2×D79semidirect
310. #386C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237717222
#237646492
#237638582
#237636802
#237633472
#237633182
C79×#22972
#2405779