Finite Group Databasebeta

← #34321529

Subgroups — #34321529

Order 20224.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23769183C212yesmaximal, complemented
3#23765992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764650C214yesmaximal, complemented
5#23763856C212yesmaximal, complemented
6#23763683C212yesmaximal, complemented
7#23763346C212yesmaximal, complemented
8C79×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic
10#19099212—22no—
11#19099212—22no—
12#19099201—22no—
13#19099201—22no—
14#19099137—21no—
15#19099122—21no—
16#19099122C2212yes—
17#19099074—21no—
18C2×#14579144—21no—
19C2×#14579144C2212yes—
20#19099038C2211yescharacteristic
21C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579075C2214yes—
24#19098503—22no—
25#19098500—22no—
26#19098495—22no—
27#19098490—22no—
28#19098470—21no—
29#19098466—21no—
30#19098443C2212yes—
31#19098443C2212yescomplemented
32#19098440C2214yes—
33#19098438C2214yescomplemented
34#19098423—21no—
35#19098423—21no—
36#19098329C2214yescomplemented
37C22×#41×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39C2×#99×C79C2212yescomplemented
40#381×C79C2212yescomplemented
41#14579206—24no—
42#14579206—42no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929623—22no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C22⋊D79C2312yes—
47C2×D4×D79—22no—
48C23×Dic79C2312yes—
49#14579159—22no—
50#14579150—22no—
51#14579144—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579144—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—22no—
58#14579142—22no—
59#14579142—22no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579137—22no—
63#14579137—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579133—22no—
67#14579133—22no—
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579130—22no—
71#14579129—22no—
72#14579129—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77#14579120—21no—
78#14579120—42no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—24no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D412yes—
88C2×Dic79⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79C2312yes—
93C2×C22⋊Dic79C2312yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579075—44no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—24no—
104C79⋊#95—24no—
105C2×#41×C79—24no—
106C2×#41×C79—22no—
107C2×#41×C79—22no—
108C2×#41×C79—42no—
109C22×Q8×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79D411yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
117#99×C79—24no—
118#99×C79—42no—
119#95×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79C2×D412yes—
123#11929624—42no—
124#11929624—42no—
125#11929623—48no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137D4×D79—48no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—82no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C4⋊Dic79—84no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—82no—
169C22⋊Dic79—82no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—84no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C24×C79C2411yescharacteristic
182#41×C79—48no—
183#41×C79—48no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79#4114yes—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—24no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—24no—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79#12312yes—
227C23×C79C22×D412yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C23×C79C2×#4112yes—
230C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—24no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—81no—
238Q8×C79—44no—
239D4×C79—28no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—44no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—44no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12012yes—
263C2×C4×C79#12312yes—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—44no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79—81no—
287D316—42no—
288C4×D79—44no—
289Dic158—42no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#12311yescharacteristic
308C22×C79#53411yescharacteristic
309C22×C79#54614yes—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—84no—
314C2×D79—162no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—84no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—82no—
325Dic79—82no—
326#24059—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—24no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—42no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#240511yescharacteristic
333C2×C79#302711yescharacteristic
334C2×C79#302811yescharacteristic
335D79—82no—
336#3485—791no—
337#2623—792no—
338#2311—791no—
339#2044—794no—
340#1899—792no—
341#1867—792no—
342#1790—792no—
343#1782D7911yescharacteristic, complemented
344C79#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×H(5,𝔽2)—791no—
346C22×#41C2×D7911yescharacteristic
347#547—1582no—
348#547—1582no—
349#546—1582no—
350#546—1582no—
351#536—1581no—
352#534—792no—
353#534—1581no—
354#525—1581no—
355C2×#123—792no—
356C2×#123—1581no—
357#518—791no—
358C2×#117—791no—
359C22×C4⋊C4—791no—
360C2×#99—794no—
361C2×#99C2×D7912yes—
362C2×#99C2×D7912yescomplemented
363#400—1582no—
364#399—1582no—
365#398—1582no—
366#397—1582no—
367#391—1581no—
368#390—1581no—
369#386—792no—
370#386—792no—
371#386—794no—
372#385—794no—
373#381C2×D7912yescomplemented
374#380—1581no—
375#380—1581no—
376#342—794no—
377H(5,𝔽2)—3162no—
378H(5,𝔽2)—1584no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1582no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8D31611yescharacteristic
386C22×D4—792no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4D31611yescharacteristic
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—792no—
393C23×C4D31611yescharacteristic
394C23×C4D31611yescharacteristic
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1582no—
397#124—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424#117—3162no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1584no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—792no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—1584no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
447C2×C42—1581no—
448#99—24no—
449#99—42no—
450#99—3164no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1584no—
454#95—1584no—
455#95—1582no—
456#95—1582no—
457C24—792no—
458C24—1581no—
459C24C2×D31611yescharacteristic
460C24C2×D31611yescharacteristic
461C24C23×D7911yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—3162no—
465#41—3168no—
466#41—3162no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3168no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4#1192962314yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—6322no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4D4×D7912yes—
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—6324no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—6324no—
535C22⋊C4—6322no—
536C22⋊C4—6322no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—3162no—
550C42—1582no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—6321no—
566C23—6321no—
567C23—1582no—
568C23—1584no—
569C23#1457914512yes—
570C23C2×D4×D7912yes—
571C23C22×D31611yescharacteristic
572C23C2×#1192962312yes—
573C23#1457920612yes—
574Q8—44no—
575Q8—3162no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—3164no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3164no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—6321no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913112yes—
625C2×C4#1457914512yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—6324no—
646C22—12642no—
647C22C2×#1457913111yescharacteristic
648C22C2×#1457914511yescharacteristic
649C22#1909912511yescharacteristic
650C22#1909920014yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—84no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—6322no—
661C4—6322no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—6322no—
668C2#2376672811yescharacteristic
669C2#2377280311yescharacteristic
670C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1782C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777044C2
hypercenter#1782D79
hypocenterC79#24059
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769183C2semidirect
3. #23765992C2semidirect
4. #23764650C2semidirect
5. #23763856C2semidirect
6. #23763683C2semidirect
7. #23763346C2semidirect
8. C79×#1782C2semidirect
21. C2×#14579120C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
31. #19098443C22semidirect
33. #19098438C22semidirect
36. #19098329C22semidirect
39. C2×#99×C79C22semidirect
40. #381×C79C22semidirect
343. #1782D79semidirect
344. C79#24059semidirect
362. C2×#99C2×D79semidirect
373. #381C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237691832
#237659922
#237646502
#237638562
#237636832
#237633462
C79×#17822
#2405979