Finite Group Databasebeta

← #34321533

Subgroups — #34321533

Order 20224.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764726C212yesmaximal, complemented
5#23764632C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763645C212yesmaximal, complemented
9#23763644C212yesmaximal, complemented
10#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#480×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099108—24no—
14#19099108—24no—
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579133—21no—
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×Dic79⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098876—24no—
27C2×#14579094C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098459—21no—
33#19098459—21no—
34#19098459C2212yes—
35#19098459C2212yes—
36C2×C79⋊#95—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098317C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#480×C79—24no—
44C2×#107×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—28no—
48C2×#11929623—44no—
49C2×#11929623—44no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579157—22no—
64#14579157—22no—
65#14579147—28no—
66#14579135—22no—
67#14579135D414yes—
68#14579133—28no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71#14579123—22no—
72#14579123—22no—
73(C22⋊D79)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—24no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2312yes—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—44no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579094—24no—
92#14579083—24no—
93#14579082—24no—
94#14579081—24no—
95C22⋊(C79⋊C8)—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79—21no—
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2312yes—
103#121×C79—22no—
104#121×C79D414yes—
105C2×C4⋊C4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111#107×C79—24no—
112#102×C79—24no—
113C22⋊C8×C79—22no—
114C23×D79—21no—
115#11929623—432no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—41no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79D814yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79#4114yescomplemented
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C24×C79—21no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—24no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12012yes—
214C23×C79C2×D812yes—
215C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—48no—
226D4×C79—42no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—84no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4112yes—
242C2×C4×C792−1+412yes—
243C22⋊D79—48no—
244C22⋊D79—48no—
245C22⋊D79—48no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—28no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—48no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×D812yes—
266C2×Dic79C2×D812yes—
267C2×Dic79#13712yes—
268D316—24no—
269D316—42no—
270C4×D79—48no—
271Dic158—48no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79#44714yes—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#52511yescharacteristic
290C22×C79#53611yescharacteristic
291C22×C79C22×D811yescharacteristic
292C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C79C2×#13711yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79#54712yes—
306C4×C79#54712yes—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—44no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313#24060—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—24no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79#240611yescharacteristic
317C2×C79C2×#44711yescharacteristic
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#310011yescharacteristic
320C2×C79#311211yescharacteristic
321C2×C79#322611yescharacteristic
322C2×C79#323411yescharacteristic
323D79—82no—
324C2×#532—791no—
325C2×#480—791no—
326C2×#480D7911yescharacteristic, complemented
327C2×#389—791no—
328#2057—792no—
329#2041—792no—
330#1874—791no—
331#1874—791no—
332#1862—792no—
333#1862—792no—
334#1817—791no—
335C79#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1581no—
337#532—1584no—
338#532—1584no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×#127—791no—
341C2×#124—1581no—
342C2×#121—791no—
343C2×#121—1581no—
344C2×#121C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C22×C4⋊C4—791no—
349C22×C4⋊C4—1581no—
350C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351C22×C42—791no—
352#480—24no—
353#480—1584no—
354C2×#107—792no—
355C2×#107C2×D7912yes—
356C2×#102—792no—
357C2×#102—792no—
358C2×#102—792no—
359C2×#102C2×D7912yes—
360C2×C22⋊C8—791no—
361C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#389—792no—
363#389—792no—
364#389—1581no—
365#389—1581no—
366C2×#95—1581no—
367#340—792no—
368#340—792no—
369#336—792no—
370#336—792no—
371C2×#41—3164no—
372C2×#41—3164no—
373C2×#41—1588no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—791no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8—792no—
389C22×C8C22×D7912yes—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#127—1582no—
393#127—1582no—
394#124—1588no—
395#121—22no—
396#121—794no—
397#121—1588no—
398#121—1582no—
399#121C22⋊D7914yes—
400C4×D4—1588no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—3164no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1584no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1582no—
427C2×C42—1582no—
428#107—24no—
429#107—1584no—
430#102—24no—
431#102—1584no—
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1582no—
436#95—1582no—
437#95—1582no—
438C24—21no—
439C24—1581no—
440C24D4×D7911yescharacteristic
441#41—31632no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—794no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3164no—
508C4⋊C4—3164no—
509C4⋊C4—794no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—1582no—
544C23#1457912912yes—
545C23D8×D7912yes—
546C23#1457918512yes—
547C23C2×D4×D7911yescharacteristic
548Q8—3168no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—3168no—
553D4—3168no—
554D4—3168no—
555D4—3162no—
556D4—1584no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3168no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1588no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#1457912912yes—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7912yes—
595C2×C4#1457920812yes—
596C8—42no—
597C8—3162no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22#1909869514yes—
619C22C2×#1457912911yescharacteristic
620C22#1909907111yescharacteristic
621C22#1909913511yescharacteristic
622C22C2×D8×D7911yescharacteristic
623C22C2×#1457918511yescharacteristic
624C22#137×D7911yescharacteristic
625C22#1909936211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3162no—
630C4—3164no—
631C4—3161no—
632C4—1582no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4#1909921112yes—
636C4#1909921212yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—6322no—
640C2#2376673211yescharacteristic
641C2C2×#1909869511yescharacteristic
642C2#2377265611yescharacteristic
643C2#2377339711yescharacteristic
644C2#2377351911yescharacteristic
645C2#2377451911yescharacteristic
646C2#2377458711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#480×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099108C2
hypercenterC2×#480D79
hypocenterC79#24060
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098876C2semidirect
3. C2×#19098459C2semidirect
4. #23764726C2semidirect
5. #23764632C2semidirect
6. #23763718C2semidirect
7. #23763715C2semidirect
8. #23763645C2semidirect
9. #23763644C2semidirect
10. #23763466C2semidirect
11. C2×#480×C79C2semidirect
160. C4⋊Dic79#41semidirect
326. C2×#480D79semidirect
335. C79#24060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991082
C2×#190988762
C2×#190984592
#237647262
#237646322
#237637182
#237637152
#237636452
#237636442
#237634662
C2×#480×C792
#2406079