Finite Group Databasebeta

← #34321537

Subgroups — #34321537

Order 20224.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098878C212yesmaximal, complemented
3#389×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763716C212yesmaximal, complemented
8#23763648C212yesmaximal, complemented
9#23763644C212yesmaximal, complemented
10#23763467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13#19099114—28no—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579136—21no—
17C2×#14579136C2212yes—
18C2×#14579123—21no—
19C2×#14579123C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098878—28no—
25C2×#14579094C2212yes—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098460—21no—
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098458—21no—
36#95×D79—21no—
37#19098325C2212yes—
38#19098318C2211yescharacteristic
39#19098317C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#107×C79C2212yes—
42#389×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579158—24no—
60#14579150—28no—
61#14579136—28no—
62#14579136—24no—
63#14579136D418yes—
64#14579123—28no—
65#14579123—24no—
66#14579123—24no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C4⋊C4×D79—22no—
76C4⋊C4×D79—24no—
77C4⋊C4×D79—44no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—24no—
84#14579094—24no—
85#14579083—24no—
86#14579083—24no—
87#14579081—24no—
88#14579081—24no—
89(C2×D79)⋊C8—24no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×C8×C79C2312yes—
95C4⋊Q8×C79—24no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#107×C79—24no—
103#95×C79—21no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79C2×D411yescharacteristic
106#11929625—432no—
107C2×D316—24no—
108C2×D316—24no—
109C2×D316—28no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316—42no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—44no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316C2×D414yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—28no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79D814yes—
145C2×C4×D79C2×D414yes—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79#4112yescomplemented
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—28no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C4⋊C4×C79C2×D414yes—
180C4⋊C4×C79#4112yescomplemented
181C42×C79—22no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—24no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79#12012yes—
195C22×D79C2×D812yes—
196C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Q8×C79—48no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—24no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C2×D812yes—
212C2×C4×C79#13712yes—
213C2×C4×C79C22×D412yes—
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C792−1+412yes—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12012yes—
231C2×Dic79C2×D812yes—
232D316—24no—
233D316—24no—
234D316—48no—
235D316—48no—
236D316—416no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239C4×D79—28no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—416no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—48no—
245C4×D79—84no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#52511yescharacteristic
250C22×C79#53611yescharacteristic
251C22×C79C22×D811yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79C2×#13711yescharacteristic
254C22×C79#57511yescharacteristic
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—44no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—82no—
265C2×D79—82no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79#44714yes—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#54712yes—
275C4×C79#54712yes—
276Dic79—22no—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#24060—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#240611yescharacteristic
283C2×C79C2×#44711yescharacteristic
284C2×C79#300711yescharacteristic
285C2×C79#310011yescharacteristic
286C2×C79#311211yescharacteristic
287C2×C79#322611yescharacteristic
288C2×C79#323411yescharacteristic
289D79—24no—
290D79—84no—
291C2×#532—791no—
292C2×#480—792no—
293C2×#389—791no—
294#2057—791no—
295#2057D7911yescharacteristic, complemented
296#2041—791no—
297#2041—791no—
298#1874—792no—
299#1862—792no—
300#1862—792no—
301#1817—791no—
302C79#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1581no—
304#532—1588no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
306C2×#127—791no—
307C2×#124—1581no—
308C2×#121—792no—
309C2×#121—1581no—
310C2×C4×D4—792no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C22×C4⋊C4—791no—
313C22×C4⋊C4—791no—
314C22×C4⋊C4—1581no—
315C22×C42—791no—
316#480—1588no—
317C2×#107—792no—
318C2×#107C2×D7912yes—
319C2×#102—792no—
320C2×#102—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×#102—792no—
323C2×C22⋊C8—792no—
324#389—791no—
325#389—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#389C2×D7911yescharacteristic
330C2×#95—1581no—
331#340—792no—
332#340C2×D7912yes—
333#336—792no—
334#336—791no—
335#336C2×D7911yescharacteristic
336C2×#41—3164no—
337C2×#41—3164no—
338C2×#41—1588no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—792no—
341C22×D4—1582no—
342C22×D4—1581no—
343C22×D4—1581no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4—1582no—
349C23×C4—1581no—
350C22×C8—792no—
351C22×C8C22×D7912yes—
352C4⋊Q8—24no—
353#127—1584no—
354#124—1588no—
355#121—798no—
356#121—1584no—
357#121—1588no—
358C4×D4—1584no—
359C4×D4—1588no—
360C4×D4—1584no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—3164no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1584no—
367C2×C4⋊C4—1582no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—1584no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1584no—
386#102—1584no—
387#102—1584no—
388#102—1584no—
389#102—1584no—
390C22⋊C8—1584no—
391#95—21no—
392#95—1581no—
393#95—1581no—
394#95—1581no—
395C24—791no—
396C24—1582no—
397#41—31632no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—3164no—
404C2×D4—3164no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—794no—
408C2×D4—1588no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3164no—
423C22×C4—3164no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—3162no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—794no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1588no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4D4×D7914yes—
466C4⋊C4#1192962512yescomplemented
467C22⋊C4—1588no—
468C22⋊C4—1588no—
469C42—22no—
470C42—1582no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C23—3162no—
474C23—3162no—
475C23—3162no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—792no—
480C23—792no—
481C23—792no—
482C23—1584no—
483C23—1581no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1581no—
487C23C2×D4×D7911yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—3168no—
490D4—3168no—
491D4—31616no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—1584no—
495D4—1584no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3168no—
511C2×C4—31616no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—6324no—
520C2×C4—1588no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4—1584no—
531C2×C4D8×D7912yes—
532C2×C4#1457919312yes—
533C2×C4C2×D4×D7912yes—
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
536C2×C4#1457920912yes—
537C8—42no—
538C8—3162no—
539C22—3164no—
540C22—3164no—
541C22—3164no—
542C22—794no—
543C22—6322no—
544C22—6322no—
545C22—6322no—
546C22—6322no—
547C22—1582no—
548C22—1582no—
549C22—1582no—
550C22—1582no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22#120×D7911yescharacteristic
554C22#1909907611yescharacteristic
555C22#1909913811yescharacteristic
556C22C2×D8×D7911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
558C22C2×#1457919311yescharacteristic
559C22#1909936211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4#1909921512yes—
571C4#1909921612yes—
572C2—6324no—
573C2—1584no—
574C2#2376673611yescharacteristic
575C2#447×D7911yescharacteristic
576C2#2377265911yescharacteristic
577C2#2377340211yescharacteristic
578C2#2377352411yescharacteristic
579C2#2377452211yescharacteristic
580C2#2377459111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2057C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenter#2057D79
hypocenterC79#24060
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098878C2semidirect
3. #389×D79C2semidirect
4. #23764725C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
6. #23764634C2semidirect
7. #23763716C2semidirect
8. #23763648C2semidirect
9. #23763644C2semidirect
10. #23763467C2semidirect
11. C79×#2057C2semidirect
152. C4⋊Dic79#41semidirect
180. C4⋊C4×C79#41semidirect
295. #2057D79semidirect
302. C79#24060semidirect
466. C4⋊C4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190988782
#389×D792
#237647252
#237646352
#237646342
#237637162
#237636482
#237636442
#237634672
C79×#20572
#2406079