Finite Group Databasebeta

← #34322128

Subgroups — #34322128

Order 20224.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23771692C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764651C212yesmaximal, complemented
5#23763853C212yesmaximal, complemented
6#23763679C214yesmaximal, complemented
7#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#385×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099239—22no—
10#19099239—22no—
11#19099203—22no—
12#19099203—22no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099151—21no—
15#19099151—21no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099074—21no—
18#19099074—21no—
19C2×#14579144—22no—
20C2×#14579130C2212yes—
21#19099036C2212yes—
22C2×#14579075C2214yes—
23#19098442—22no—
24#19098442C2214yes—
25#19098436—22no—
26#19098436C2214yes—
27#19098426—22no—
28#19098419C2212yes—
29#19098330C2212yes—
30#19098330C2212yes—
31#19098329C2214yes—
32C24×C4×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79—21no—
34C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#385×C79—21no—
37#385×C79—21no—
38#385×C79C2212yes—
39#385×C79C2212yes—
40C2×#95×C79—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C22×C22⋊D79D412yes—
44C22×C22⋊D79D412yes—
45C22×C22⋊D79C2312yes—
46#14579154—22no—
47#14579154—22no—
48#14579147—22no—
49#14579147—22no—
50#14579145—22no—
51#14579144—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—48no—
54#14579143—22no—
55#14579143—22no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579138—22no—
61#14579138—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579134—22no—
67#14579134—22no—
68#14579131—22no—
69#14579130—22no—
70#14579130—22no—
71#14579130—22no—
72#14579130—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—21no—
80#14579120—21no—
81#14579117—22no—
82C2×Dic79⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×C22⋊Dic79D412yes—
86C2×C22⋊Dic79D412yes—
87C2×C22⋊Dic79C2314yes—
88C2×C22⋊Dic79C2312yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D79—22no—
91#14579075—28no—
92C79⋊#95—24no—
93C79⋊#95—24no—
94C25×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79—22no—
96C23×C4×C79—21no—
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79—22no—
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79—44no—
101C23×C4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79—44no—
107C2×C22⋊C4×C79—22no—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—24no—
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79C2×D412yes—
119#11929624—82no—
120#11929624—82no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—44no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—48no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—44no—
159C22⋊Dic79—44no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—48no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C24×C79—22no—
168C24×C79—22no—
169C24×C79—42no—
170C24×C79—42no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C24×C79C2×D412yes—
173C24×C79C2×D412yes—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C24×C79C2411yescharacteristic
176C22×C4×C79—24no—
177C22×C4×C79—24no—
178C22×C4×C79—28no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—24no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—44no—
187C22×C4×C79—48no—
188C22×C4×C79—44no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—44no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—44no—
203C4⋊C4×C79—44no—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79#4114yescomplemented
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—24no—
218C23×C79—24no—
219C23×C79—24no—
220C23×C79—24no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—48no—
228C23×C79—48no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C23×C79C22×D412yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C23×C79C2×#4112yes—
235C23×C792−1+412yes—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—24no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240C2×C4×C79—28no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—48no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—44no—
253C2×C4×C79—48no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79—81no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—24no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—44no—
279C2×Dic79—44no—
280D316—81no—
281D316—81no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—81no—
285Dic158—81no—
286C22×C79—24no—
287C22×C79—24no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—48no—
302C22×C79—48no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C79#45812yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#52511yescharacteristic
309C22×C79#53611yescharacteristic
310C22×C79#54714yes—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—84no—
315C4×C79—44no—
316C4×C79—44no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—84no—
325#24112—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—24no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—22no—
330C2×C79—22no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79#240611yescharacteristic
333C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C79C2×#45811yescharacteristic
335D79—82no—
336#3490—791no—
337#2849—792no—
338C2×#385D7911yescharacteristic, complemented
339#2062—792no—
340#2044—792no—
341#1898—792no—
342#1867—794no—
343#1819—791no—
344C79#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4C2×D7911yescharacteristic
346#551—1582no—
347#551—1582no—
348#546—1582no—
349#546—1582no—
350#543—791no—
351#538—1581no—
352#538—1581no—
353#534—791no—
354#525—1581no—
355#525—1581no—
356C2×#123—1582no—
357C2×#120—792no—
358#518—792no—
359C22×C4⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#99—794no—
363#386—794no—
364#386—1582no—
365#385—21no—
366#385—21no—
367#385—794no—
368#385—1582no—
369#385C2×D7912yes—
370#385C2×D7912yes—
371#381—1582no—
372#379—792no—
373C2×#95—21no—
374#342—792no—
375#342—794no—
376#342—792no—
377C25C22×D7911yescharacteristic
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—792no—
381C22×D4—792no—
382C22×D4—792no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—44no—
389C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
391C23×C4C22×D7912yes—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#124—1582no—
395#124—1582no—
396#123—3168no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#121—1581no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—1584no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—792no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—794no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1584no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
449#99—1588no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—1584no—
453#95—1584no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—792no—
459C24D4×D7912yes—
460C24D4×D7912yes—
461C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C24C23×D7911yescharacteristic
464#41—6322no—
465#41—6322no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×D4—3164no—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—3168no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3168no—
530C22⋊C4—3164no—
531C22⋊C4—3164no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4#1192962414yescomplemented
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—3162no—
566C23—3162no—
567C23—1582no—
568C23—1584no—
569C23#1457912912yes—
570C23#1457912911yescharacteristic
571C23#1457912911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7912yes—
573C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C23C2×#1192962412yes—
575C23#1457920912yes—
576Q8—6321no—
577Q8—6321no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—3164no—
581D4—3164no—
582D4—3162no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—6324no—
645C22#1909874912yes—
646C22#1909875212yes—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C22#1909907411yescharacteristic
649C22#1909913711yescharacteristic
650C22#1909921414yes—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—6324no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—6322no—
668C2#2376673511yescharacteristic
669C2C2×#1909874911yescharacteristic
670C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#385×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenterC2×#385D79
hypocenterC79#24112
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771692C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
4. #23764651C2semidirect
5. #23763853C2semidirect
6. #23763679C2semidirect
7. #23763474C2semidirect
8. C2×#385×C79C2semidirect
210. C22⋊C4×C79#41semidirect
338. C2×#385D79semidirect
344. C79#24112semidirect
544. C22⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237716922
#237647532
#237646512
#237638532
#237636792
#237634742
C2×#385×C792
#2411279