Finite Group Databasebeta

← #34322135

Subgroups — #34322135

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777096C211yesmaximal, characteristic
2#23771723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764754C212yesmaximal, complemented
6#23764650C212yesmaximal
7#23763858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763683C212yesmaximal, complemented
9#23763682C212yesmaximal, complemented
10#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099250—22no—
13#19099248—22no—
14#19099239—22no—
15#19099236—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099157—22no—
18#19099122C2211yescharacteristic
19#19099090—22no—
20C2×#14579144C2211yescharacteristic
21#19099038C2211yescharacteristic
22#19099036C2211yescharacteristic
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098462—22no—
27#19098455—22no—
28#19098451—22no—
29#19098448—22no—
30#19098444—22no—
31#19098443C2212yes—
32#19098440C2212yes—
33#19098438C2212yes—
34#19098438C2212yes—
35#19098438C2212yes—
36#19098435C2212yes—
37#19098426C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic79—22no—
39#19098329C2212yes—
40#19098329C2212yes—
41#19098329C2212yes—
42C2×#123×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#99×C79C2212yes—
45#381×C79C2211yescharacteristic
46#342×C79C2212yes—
47C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
48C23×Dic79C2312yes—
49#14579156—22no—
50#14579156—22no—
51#14579154—22no—
52#14579154—22no—
53#14579152—22no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579147—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—21no—
59#14579144—22no—
60#14579144—21no—
61#14579144—21no—
62#14579143—22no—
63#14579142—21no—
64#14579141—22no—
65#14579140—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579133—22no—
70#14579130—21no—
71#14579129—21no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78#14579120—22no—
79#14579120—22no—
80#14579120—21no—
81#14579119—22no—
82#14579117—22no—
83#14579117—21no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79D412yes—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79C2312yes—
93C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—22no—
101C2×C4×Dic79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579075—24no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114#123×C79—21no—
115#123×C79—22no—
116#123×C79—21no—
117#117×C79—24no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D412yes—
120C2×C22⋊C4×C79D412yes—
121C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79—21no—
125#99×C79—24no—
126#95×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—22no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—44no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C2×C4×D79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—44no—
150C4⋊Dic79—44no—
151C4⋊Dic79—44no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—44no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—44no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C24×C79C2411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79#4114yes—
208C42×C79—24no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C23×C79C2×#4112yes—
217C23×C792−1+412yes—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79#12012yes—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—82no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#53611yescharacteristic
278C22×C79#54712yes—
279C22×C79#54712yes—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—82no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—44no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—82no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—44no—
294Dic79—82no—
295#24113—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—22no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79#240611yescharacteristic
302C2×C79#302512yes—
303D79—81no—
304#3491—791no—
305#2853—791no—
306#2853—791no—
307#2296—791no—
308#2062—792no—
309#2044—792no—
310#1899—791no—
311#1899D7911yescharacteristic, complemented
312#1867—792no—
313#1867—792no—
314#1820—791no—
315C79#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#552—1582no—
317#552—1582no—
318#551—1582no—
319#551—1582no—
320#543—791no—
321#539—1582no—
322#534—791no—
323#529—1582no—
324C2×#123—791no—
325C2×#123C2×D7911yescharacteristic
326#518—791no—
327#518—791no—
328C2×#117—791no—
329C2×#117C2×D7911yescharacteristic
330C22×C42—791no—
331C2×#99—792no—
332C2×#99C2×D7912yes—
333#389—1582no—
334#388—1582no—
335#388—1582no—
336#387—1582no—
337#387—1582no—
338#386—792no—
339#386—792no—
340#385—792no—
341#385—792no—
342#385—792no—
343#385—792no—
344#381—791no—
345#381C2×D7911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1582no—
347#342—792no—
348#342—792no—
349#342—792no—
350#342C2×D7912yes—
351C22×D4—791no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—792no—
354C23×C4C22×D7911yescharacteristic
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—1582no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1581no—
369#123—1581no—
370#123—1581no—
371#123—1582no—
372#123—1581no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378#121—1582no—
379#120—1581no—
380#120—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387#117—24no—
388#117—1581no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4D31612yes—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—792no—
406C2×C22⋊C4—792no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4D31612yes—
412C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
413C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1582no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1582no—
421#99—24no—
422#99—1584no—
423#95—22no—
424#95—1582no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430#95—1582no—
431C24—791no—
432C24C2×D31611yescharacteristic
433C24C23×D7911yescharacteristic
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4D4×D7912yes—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4C2×D31612yes—
464C22×C4C2×D31612yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3164no—
469C4⋊C4—3164no—
470C4⋊C4—3164no—
471C4⋊C4—3164no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—3164no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4#1192962314yes—
506C42—24no—
507C42—3162no—
508C42—3162no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—3162no—
518C23—1581no—
519C23—1582no—
520C23C2×D4×D7911yescharacteristic
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522C23C22×D31611yescharacteristic
523C23C2×#1192962312yes—
524C23#1457920812yes—
525Q8—6322no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—3162no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—6322no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4—1584no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457913112yes—
570C2×C4#1457913112yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—3162no—
580C22—3161no—
581C22—6322no—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C22#1909906911yescharacteristic
584C22#1909913511yescharacteristic
585C22#1909921312yes—
586C22#1909921712yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3164no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—6322no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—6321no—
605C2#2376673411yescharacteristic
606C2#2377279412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1899C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099122C22
hypercenter#1899D79
hypocenterC79#24113
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771723C2semidirect
3. #23771719C2semidirect
4. #23765884C2semidirect
5. #23764754C2semidirect
7. #23763858C2semidirect
8. #23763683C2semidirect
9. #23763682C2semidirect
10. #23763475C2semidirect
11. C79×#1899C2semidirect
311. #1899D79semidirect
315. C79#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770962
#237717232
#237717192
#237658842
#237647542
#237646502
#237638582
#237636832
#237636822
#237634752
C79×#18992
#2411379