Finite Group Databasebeta

← #34322136

Subgroups — #34322136

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23771722C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764651C212yesmaximal
5#23763858C212yesmaximal, complemented
6#23763679C214yesmaximal, complemented
7#23763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099246—24no—
10#19099237—24no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099160—22no—
13#19099125C2211yescharacteristic
14#19099097—22no—
15C2×#14579144C2212yes—
16#19099036C2212yes—
17C2×#14579075C2214yes—
18#19098454—24no—
19#19098447—24no—
20#19098442C2214yes—
21#19098436C2214yes—
22#19098426C2212yes—
23#19098330C2212yes—
24#19098330C2212yes—
25#19098329C2214yes—
26C2×#117×C79C2211yescharacteristic
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28C22×C42×C79C2211yescharacteristic
29#389×C79—22no—
30#385×C79C2212yes—
31#385×C79C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C79—22no—
33C22×C22⋊D79C2312yes—
34#14579156—24no—
35#14579155—24no—
36#14579153—22no—
37#14579151—24no—
38#14579149—22no—
39#14579146—24no—
40#14579145—22no—
41#14579144—22no—
42#14579144—24no—
43#14579144—22no—
44#14579140—22no—
45#14579139—24no—
46#14579138—24no—
47#14579135—22no—
48#14579131—22no—
49C4×Dic158—22no—
50C4×D316—22no—
51C4×C22⋊D79—24no—
52(C22⋊D79)⋊C4—24no—
53#14579118—24no—
54#14579117—22no—
55C2×Dic79⋊C4—24no—
56C2×Dic79⋊C4D414yes—
57C2×C22⋊Dic79C2314yes—
58C2×C22⋊Dic79C2312yes—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
61C22⋊C4×D79—22no—
62#14579075—28no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—24no—
66C23×C4×C79C2312yes—
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68#117×C79—24no—
69#117×C79—24no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—22no—
72C2×C4⋊C4×C79—22no—
73C2×C4⋊C4×C79D412yes—
74C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79—24no—
79C2×C42×C79—21no—
80C2×C42×C79—21no—
81C2×C42×C79D412yes—
82#95×C79—22no—
83#95×C79—22no—
84C23×D79C2×D412yes—
85C2×Dic158—22no—
86C2×D316—22no—
87C2×C22⋊D79—22no—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—24no—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C22×Dic79—24no—
92C22×Dic79C2×D412yes—
93C22×Dic79C2×D414yes—
94C2×C4×D79—24no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—22no—
97Dic79⋊C4—24no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—48no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—24no—
105C22⋊Dic79—24no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110(C2×D79)⋊C4—48no—
111C4×Dic79—24no—
112C24×C79C2411yescharacteristic
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—22no—
117C22×C4×C79—24no—
118C22×C4×C79—44no—
119C22×C4×C79C2×D414yes—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D412yes—
123C22×C4×C79C2×D412yes—
124C4⋊C4×C79—24no—
125C4⋊C4×C79—24no—
126C4⋊C4×C79—44no—
127C4⋊C4×C79—44no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C22⋊C4×C79—22no—
131C22⋊C4×C79#4114yes—
132C42×C79—24no—
133C42×C79—22no—
134C42×C79—22no—
135C42×C79—42no—
136C42×C79—42no—
137C23×C79—42no—
138C23×C79C22×D412yes—
139C23×C79C22×D411yescharacteristic
140C23×C79C2×#4112yes—
141C23×C792−1+412yes—
142C22×D79—22no—
143C22×D79—24no—
144C22×D79—44no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—28no—
150C2×C4×C79—28no—
151C2×C4×C79—24no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—24no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—44no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79#12012yes—
163C2×C4×C79#12012yes—
164C22⋊D79—42no—
165C22⋊D79—42no—
166C22⋊D79—44no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—24no—
169C2×Dic79—24no—
170C2×Dic79—44no—
171C2×Dic79—44no—
172C2×Dic79—44no—
173C2×Dic79—44no—
174D316—82no—
175C4×D79—84no—
176Dic158—82no—
177C22×C79—22no—
178C22×C79—24no—
179C22×C79—42no—
180C22×C79—42no—
181C22×C79C2×#12011yescharacteristic
182C22×C79#52511yescharacteristic
183C22×C79#53611yescharacteristic
184C22×C79#54714yes—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—44no—
187C2×D79—84no—
188C4×C79—22no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—44no—
191C4×C79—44no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—42no—
194Dic79—42no—
195Dic79—44no—
196Dic79—84no—
197#24113—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—24no—
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#240611yescharacteristic
202C2×C79#302512yes—
203D79—82no—
204#3491—791no—
205#2853—792no—
206#2296D7911yescharacteristic, complemented
207#2062—792no—
208#2044—792no—
209#1899—792no—
210#1867—794no—
211#1820—791no—
212C79#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1584no—
214#551—1584no—
215#543—791no—
216#539—1582no—
217#534—791no—
218#529—1582no—
219C2×#123—792no—
220#518—792no—
221C2×#117C2×D7911yescharacteristic
222C2×#117C2×D7911yescharacteristic
223C22×C42C2×D7911yescharacteristic
224C2×#99—794no—
225#389—22no—
226#388—1584no—
227#387—1584no—
228#386—794no—
229#385—794no—
230#385C2×D7912yes—
231#385C2×D7912yes—
232#381—792no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234#342—792no—
235#342—794no—
236#342—792no—
237C22×D4—792no—
238C23×C4C22×D7912yes—
239C23×C4C22×D7911yescharacteristic
240#126—1584no—
241#126—1584no—
242#125—1582no—
243#125—1584no—
244#124—1582no—
245#123—1582no—
246#123—1584no—
247#123—1584no—
248#123—1582no—
249#123—1582no—
250C22⋊Q8—1584no—
251C22⋊Q8—1584no—
252C22⋊Q8—1582no—
253#121—1582no—
254#120—1582no—
255C4×Q8—1582no—
256C4×D4—1582no—
257C4×D4—1584no—
258C4×D4—1584no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—1584no—
262#117—1582no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—794no—
267C2×C4⋊C4—1584no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
269C2×C22⋊C4—792no—
270C2×C22⋊C4—794no—
271C2×C22⋊C4—794no—
272C2×C22⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1584no—
274C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D7912yes—
282#99—1588no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—1584no—
286#95—1584no—
287#95—1584no—
288C24—792no—
289C24C23×D7911yescharacteristic
290C2×Q8—1582no—
291C2×D4—1582no—
292C2×D4—1584no—
293C2×D4—1584no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1582no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—794no—
303C22×C4—792no—
304C22×C4—1584no—
305C22×C4—1584no—
306C22×C4D4×D7914yes—
307C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—3168no—
316C4⋊C4—1584no—
317C4⋊C4—1584no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1582no—
320C4⋊C4—1584no—
321C4⋊C4—1584no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—3168no—
326C22⋊C4—1584no—
327C22⋊C4—1584no—
328C22⋊C4—1584no—
329C22⋊C4—1584no—
330C22⋊C4—1582no—
331C22⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—1584no—
333C22⋊C4—1584no—
334C22⋊C4#1192962414yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—1584no—
341C23—42no—
342C23—3164no—
343C23—1582no—
344C23—1584no—
345C23C2×D4×D7912yes—
346C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
347C23C2×#1192962412yes—
348C23#1457920912yes—
349Q8—6322no—
350D4—3162no—
351D4—3164no—
352D4—3162no—
353D4—6322no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—3164no—
372C2×C4—3164no—
373C2×C4—3164no—
374C2×C4—3164no—
375C2×C4—6324no—
376C2×C4—1584no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1584no—
379C2×C4#1457912912yes—
380C2×C4#1457912912yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—3164no—
386C22—3162no—
387C22—6324no—
388C22C2×#1457912911yescharacteristic
389C22#1909907411yescharacteristic
390C22#1909913711yescharacteristic
391C22#1909921414yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—3164no—
399C4—3162no—
400C4—6324no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—6322no—
405C2#2376673511yescharacteristic
406C2#2377279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2296C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2296D79
hypocenterC79#24113
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771722C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
5. #23763858C2semidirect
6. #23763679C2semidirect
7. #23763477C2semidirect
8. C79×#2296C2semidirect
206. #2296D79semidirect
212. C79#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237717222
#237647532
#237646512
#237638582
#237636792
#237634772
C79×#22962
#2411379