Finite Group Databasebeta

← #34322143

Subgroups — #34322143

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777087C211yesmaximal, characteristic
2#23769176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764754C212yesmaximal, complemented
6#23764650C212yesmaximal, complemented
7#23763853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763683C212yesmaximal, complemented
9#23763682C212yesmaximal, complemented
10#23763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099244—22no—
13#19099239—22no—
14#19099207—22no—
15#19099200—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099148—22no—
18#19099122C2211yescharacteristic
19#19099069—22no—
20C2×#14579130C2211yescharacteristic
21#19099038C2211yescharacteristic
22#19099036C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098491—22no—
27#19098488—22no—
28#19098479—22no—
29#19098477—22no—
30#19098443C2212yes—
31#19098440C2212yes—
32#19098438—22no—
33#19098438C2212yes—
34#19098438C2212yes—
35#19098438C2212yes—
36#19098435C2212yes—
37#19098423—22no—
38#19098419C2211yescharacteristic
39#19098329C2212yes—
40#19098329C2212yes—
41#19098329C2212yes—
42C2×#120×C79C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#99×C79C2212yes—
45#379×C79C2211yescharacteristic
46#342×C79C2212yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×C22⋊D79D412yes—
49C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
50C23×Dic79D412yes—
51C23×Dic79C2312yes—
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579148—22no—
55#14579147—22no—
56#14579145—22no—
57#14579144—21no—
58#14579143—22no—
59#14579142—22no—
60#14579142—22no—
61#14579142—21no—
62#14579140—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579138—22no—
66#14579133—22no—
67#14579133—22no—
68#14579133—22no—
69#14579132—22no—
70#14579130—21no—
71#14579130—21no—
72#14579130—22no—
73#14579130—21no—
74#14579129—21no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—21no—
82#14579117—22no—
83#14579117—21no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×C22⋊Dic79D412yes—
98C2×C22⋊Dic79D412yes—
99C2×C22⋊Dic79C2312yes—
100C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D79—21no—
105#14579075—24no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C25×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79D412yes—
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79—21no—
116#120×C79—21no—
117#120×C79—22no—
118#120×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—24no—
121C2×C22⋊C4×C79—22no—
122C2×C22⋊C4×C79D412yes—
123C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
126#99×C79—24no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929623—84no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—82no—
146C22×Dic79—82no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C2×C4×D79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—82no—
155C4⋊Dic79—82no—
156C4⋊Dic79—82no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—82no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—82no—
179C22⋊Dic79—82no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—82no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C24×C79—22no—
186C24×C79—22no—
187C24×C79—82no—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C24×C79C2×D412yes—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C24×C79C2×D412yes—
193C24×C79C2411yescharacteristic
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—82no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—24no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—82no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—82no—
216C22⋊C4×C79#4114yescomplemented
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—24no—
222C23×C79—24no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—84no—
234C23×C79—84no—
235C23×C79#12012yes—
236C23×C79#12012yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C23×C79C2×#4112yes—
241C23×C792−1+412yes—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—82no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—24no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—84no—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79—82no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—82no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—84no—
308C22×C79—84no—
309C22×C79—82no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#52511yescharacteristic
312C22×C79#53611yescharacteristic
313C22×C79#54712yes—
314C22×C79#54712yes—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—82no—
318C4×C79—44no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—82no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—82no—
327Dic79—82no—
328#24114—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—22no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—42no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#240611yescharacteristic
337C2×C79#302612yes—
338D79—81no—
339#3490—791no—
340#2622—791no—
341#2622—791no—
342#2315—791no—
343#2062—792no—
344#2044—792no—
345#1898—791no—
346#1898D7911yescharacteristic, complemented
347#1867—792no—
348#1867—792no—
349#1819—791no—
350C79#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#551—1582no—
352#551—1582no—
353#546—1582no—
354#546—1582no—
355#543—791no—
356#538—1582no—
357#534—791no—
358#525—1582no—
359C2×#120—791no—
360C2×#120C2×D7911yescharacteristic
361#518—791no—
362#518—791no—
363C22×C22⋊C4—791no—
364C22×C22⋊C4—791no—
365C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
366C2×#99—792no—
367C2×#99C2×D7912yes—
368#397—1582no—
369#397—1582no—
370#394—1582no—
371#394—1582no—
372#386—792no—
373#386—792no—
374#385—792no—
375#385—792no—
376#385—792no—
377#385—792no—
378#385—1582no—
379#380—1582no—
380#379—791no—
381#379C2×D7911yescharacteristic
382#342—792no—
383#342—792no—
384#342—792no—
385#342C2×D7912yes—
386C25C22×D7911yescharacteristic
387C2×#41—1582no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4D31612yes—
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—792no—
394C23×C4—792no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1581no—
417#120—1581no—
418#120—1581no—
419#120—1582no—
420#120—1581no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427#117—1581no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4D31612yes—
455C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
458#99—24no—
459#99—1584no—
460#95—1582no—
461#95—1582no—
462#95—1582no—
463#95—1582no—
464#95—1582no—
465#95—1582no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—791no—
470C24D4×D7912yes—
471C24D4×D7911yescharacteristic
472C24D4×D7911yescharacteristic
473C24C2×D31611yescharacteristic
474C24C2×D31612yes—
475C24C23×D7911yescharacteristic
476#41—6324no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—6322no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—6322no—
502C22×C4—6322no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4C2×D31611yescharacteristic
512C22×C4C2×D31612yes—
513C4⋊C4—6322no—
514C4⋊C4—6322no—
515C4⋊C4—6322no—
516C4⋊C4—6322no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—6322no—
536C22⋊C4—6322no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4#1192962314yescomplemented
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—3162no—
575C23—1581no—
576C23—1582no—
577C23#1457913112yes—
578C23#1457913112yes—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580C23C2×D4×D7911yescharacteristic
581C23C22×D31611yescharacteristic
582C23C2×#1192962312yes—
583C23#1457920812yes—
584Q8—6322no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—3164no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—3162no—
650C22—3161no—
651C22—6322no—
652C22C2×#1457913111yescharacteristic
653C22#1909906911yescharacteristic
654C22#1909913511yescharacteristic
655C22#1909921312yes—
656C22#1909921712yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—3162no—
664C4—3161no—
665C4—6322no—
666C4—6322no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6321no—
675C2#2376673411yescharacteristic
676C2#2377279912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1898C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777087C2
hypercenter#1898D79
hypocenterC79#24114
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769176C2semidirect
3. #23769175C2semidirect
4. #23766014C2semidirect
5. #23764754C2semidirect
6. #23764650C2semidirect
7. #23763853C2semidirect
8. #23763683C2semidirect
9. #23763682C2semidirect
10. #23763472C2semidirect
11. C79×#1898C2semidirect
216. C22⋊C4×C79#41semidirect
346. #1898D79semidirect
350. C79#24114semidirect
553. C22⋊C4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770872
#237691762
#237691752
#237660142
#237647542
#237646502
#237638532
#237636832
#237636822
#237634722
C79×#18982
#2411479