Finite Group Databasebeta

← #34322144

Subgroups — #34322144

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23769173C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764651C212yesmaximal, complemented
5#23763853C212yesmaximal, complemented
6#23763679C214yesmaximal, complemented
7#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099239—24no—
10#19099203—24no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099151—22no—
13#19099125C2211yescharacteristic
14#19099074—22no—
15C2×#14579130C2212yes—
16#19099036C2212yes—
17C2×#14579075C2214yes—
18#19098491—24no—
19#19098478—24no—
20#19098442C2214yes—
21#19098436C2214yes—
22#19098419C2212yes—
23#19098330C2212yes—
24#19098330C2212yes—
25#19098329C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29#385×C79—22no—
30#385×C79C2212yes—
31#385×C79C2212yes—
32#380×C79—22no—
33C2×#11929624—22no—
34C22×C22⋊D79D414yes—
35C22×C22⋊D79C2312yes—
36#14579154—24no—
37#14579147—24no—
38#14579145—22no—
39#14579144—24no—
40#14579143—24no—
41#14579140—22no—
42#14579140—22no—
43#14579138—24no—
44#14579135—22no—
45#14579135—22no—
46#14579134—24no—
47#14579131—22no—
48#14579130—22no—
49#14579130—24no—
50#14579130—22no—
51C4×C22⋊D79—24no—
52C4×C22⋊D79—24no—
53(C22⋊D79)⋊C4—24no—
54#14579120—22no—
55#14579117—22no—
56C2×Dic79⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic79—24no—
58C2×C22⋊Dic79D414yes—
59C2×C22⋊Dic79C2314yes—
60C2×C22⋊Dic79C2312yes—
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C22⋊C4×D79—22no—
63#14579075—28no—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—24no—
66C25×C79C2311yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79D412yes—
69C23×C4×C79C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C79—22no—
71C2×C4⋊C4×C79—22no—
72C2×C22⋊C4×C79—24no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—24no—
75C2×C22⋊C4×C79—24no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79D412yes—
79C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
82#95×C79—22no—
83#95×C79—22no—
84C23×D79C2×D412yes—
85#11929624—84no—
86C2×Dic158—22no—
87C2×D316—22no—
88C2×C22⋊D79—24no—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—24no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—84no—
95C22×Dic79—24no—
96C22×Dic79C2×D412yes—
97C22×Dic79C2×D414yes—
98C2×C4×D79—24no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—22no—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—84no—
104C22⋊Dic79—24no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—22no—
107C22⋊Dic79—22no—
108C22⋊Dic79—24no—
109C22⋊Dic79—24no—
110C22⋊Dic79—84no—
111(C2×D79)⋊C4—24no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113(C2×D79)⋊C4—84no—
114C4×Dic79—24no—
115C24×C79—22no—
116C24×C79—22no—
117C24×C79—82no—
118C24×C79C2×D414yes—
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C24×C79C2411yescharacteristic
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—24no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—24no—
128C22×C4×C79—82no—
129C22×C4×C79—82no—
130C22×C4×C79—82no—
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C4⋊C4×C79—82no—
134C4⋊C4×C79—82no—
135C22⋊C4×C79—24no—
136C22⋊C4×C79—24no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—42no—
141C22⋊C4×C79—42no—
142C22⋊C4×C79#4114yescomplemented
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—28no—
148C23×C79—42no—
149C23×C79—42no—
150C23×C79—42no—
151C23×C79—44no—
152C23×C79—44no—
153C23×C79—84no—
154C23×C79—84no—
155C23×C79#12012yes—
156C23×C79#12012yes—
157C23×C79C22×D412yes—
158C23×C79C22×D411yescharacteristic
159C23×C79C2×#4112yes—
160C23×C792−1+412yes—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—24no—
163C22×D79—44no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—24no—
167C2×C4×C79—44no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—44no—
173C2×C4×C79—44no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—82no—
178C2×C4×C79—84no—
179C22⋊D79—48no—
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—42no—
182C22⋊D79—44no—
183C22⋊D79—84no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—44no—
188C2×Dic79—44no—
189C2×Dic79—44no—
190C2×Dic79—44no—
191D316—82no—
192C4×D79—84no—
193Dic158—82no—
194C22×C79—22no—
195C22×C79—24no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—24no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—88no—
208C22×C79C2×#12011yescharacteristic
209C22×C79#52511yescharacteristic
210C22×C79#53611yescharacteristic
211C22×C79#54714yes—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—44no—
214C2×D79—84no—
215C4×C79—44no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—82no—
219Dic79—42no—
220Dic79—44no—
221Dic79—84no—
222#24114—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—24no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79#240611yescharacteristic
229C2×C79#302612yes—
230D79—82no—
231#3490—791no—
232#2622—792no—
233#2315D7911yescharacteristic, complemented
234#2062—792no—
235#2044—792no—
236#1898—792no—
237#1867—794no—
238#1819—791no—
239C79#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#551—1584no—
241#546—1584no—
242#543—791no—
243#538—1582no—
244#534—791no—
245#525—1582no—
246C2×#120—792no—
247#518—792no—
248C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
249C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
250C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
251C2×#99—794no—
252#397—1584no—
253#394—1584no—
254#386—794no—
255#385—22no—
256#385—794no—
257#385C2×D7912yes—
258#385C2×D7912yes—
259#380—22no—
260#379—792no—
261#342—792no—
262#342—794no—
263#342—792no—
264C25C22×D7911yescharacteristic
265C2×#41—1582no—
266C22×D4—794no—
267C22×D4—792no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D7912yes—
270C23×C4C22×D7912yes—
271#126—1584no—
272#124—1584no—
273#123—1582no—
274#123—1584no—
275#123—1584no—
276C22⋊Q8—1584no—
277C22⋊Q8—1582no—
278C22⋊Q8—1582no—
279#121—1584no—
280#121—1582no—
281#121—1582no—
282#120—1582no—
283#120—1584no—
284#120—1582no—
285#120—1582no—
286C4×D4—1584no—
287C4×D4—1584no—
288C4×D4—1584no—
289#117—1582no—
290#117—1582no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—1584no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—794no—
301C2×C22⋊C4—792no—
302C2×C22⋊C4—794no—
303C2×C22⋊C4—1582no—
304C2×C22⋊C4—1584no—
305C2×C22⋊C4—1584no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
307C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
310#99—1588no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—1584no—
314#95—1584no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—792no—
319C24D4×D7914yes—
320C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C24C23×D7911yescharacteristic
323#41—6324no—
324C2×Q8—1582no—
325C2×D4—6324no—
326C2×D4—1582no—
327C2×D4—1584no—
328C2×D4—1584no—
329C2×D4—1584no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1584no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—794no—
343C22×C4—792no—
344C22×C4—1584no—
345C22×C4—1584no—
346C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
347C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—6324no—
351C4⋊C4—1584no—
352C4⋊C4—1584no—
353C4⋊C4—1582no—
354C4⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—6324no—
363C22⋊C4—6324no—
364C22⋊C4—1584no—
365C22⋊C4—1584no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1584no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4#1192962414yescomplemented
373C42—1584no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—3164no—
387C23—1582no—
388C23—1584no—
389C23#1457912912yes—
390C23#1457912912yes—
391C23C2×D4×D7912yes—
392C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
393C23C2×#1192962412yes—
394C23#1457920912yes—
395Q8—6322no—
396D4—3168no—
397D4—3162no—
398D4—3164no—
399D4—3162no—
400D4—6322no—
401D4—6324no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—3164no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3164no—
420C2×C4—3164no—
421C2×C4—6324no—
422C2×C4—1584no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4—1584no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—3164no—
440C22—3162no—
441C22—6324no—
442C22C2×#1457912911yescharacteristic
443C22#1909907411yescharacteristic
444C22#1909913711yescharacteristic
445C22#1909921414yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—3164no—
451C4—3162no—
452C4—6324no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—6322no—
459C2#2376673511yescharacteristic
460C2#2377279612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2315C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenter#2315D79
hypocenterC79#24114
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769173C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
4. #23764651C2semidirect
5. #23763853C2semidirect
6. #23763679C2semidirect
7. #23763474C2semidirect
8. C79×#2315C2semidirect
142. C22⋊C4×C79#41semidirect
233. #2315D79semidirect
239. C79#24114semidirect
372. C22⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237691732
#237647532
#237646512
#237638532
#237636792
#237634742
C79×#23152
#2411479