Finite Group Databasebeta

← #34322152

Subgroups — #34322152

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23769180C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764651C212yesmaximal
5#23763858C212yesmaximal, complemented
6#23763679C214yesmaximal, complemented
7#23763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099246—22no—
10#19099246—22no—
11#19099237—22no—
12#19099237—22no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099160—21no—
15#19099160—21no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099097—21no—
18#19099097—21no—
19C2×#14579144C2212yes—
20#19099036C2212yes—
21C2×#14579075C2214yes—
22#19098501—22no—
23#19098498—22no—
24#19098494—22no—
25#19098489—22no—
26#19098442C2214yes—
27#19098436C2214yes—
28#19098426C2212yes—
29#19098330C2212yes—
30#19098330C2212yes—
31#19098329C2214yes—
32C2×#117×C79C2211yescharacteristic
33C2×#117×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35#389×C79—21no—
36#389×C79—21no—
37#385×C79C2212yes—
38#385×C79C2212yes—
39#384×C79—21no—
40#382×C79—21no—
41C22×C22⋊D79C2312yes—
42#14579156—22no—
43#14579156—22no—
44#14579155—22no—
45#14579155—22no—
46#14579153—21no—
47#14579153—21no—
48#14579151—22no—
49#14579151—22no—
50#14579149—21no—
51#14579149—21no—
52#14579146—22no—
53#14579146—22no—
54#14579145—22no—
55#14579144—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—22no—
58#14579144—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579139—22no—
62#14579139—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579131—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74(C22⋊D79)⋊C4—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78#14579117—22no—
79C2×Dic79⋊C4—24no—
80C2×Dic79⋊C4D412yes—
81C2×Dic79⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic79C2314yes—
83C2×C22⋊Dic79C2312yes—
84C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D79—22no—
88#14579075—28no—
89C79⋊#95—22no—
90C79⋊#95—22no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95—24no—
93C23×C4×C79C2312yes—
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95#117×C79—22no—
96#117×C79—22no—
97#117×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113#95×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115C23×D79C2×D412yes—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C22×Dic79C2×D412yes—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—84no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—84no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C24×C79C2411yescharacteristic
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—24no—
164C22×C4×C79—82no—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—82no—
180C4⋊C4×C79—82no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79#4114yes—
185C42×C79—24no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79C22×D412yes—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C23×C79C2×#4112yes—
195C23×C792−1+412yes—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12012yes—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—44no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—44no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—44no—
237D316—81no—
238D316—81no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158—81no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C22×C79#52511yescharacteristic
251C22×C79#53611yescharacteristic
252C22×C79#54714yes—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—84no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—44no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—82no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—84no—
270#24115—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—24no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79#240611yescharacteristic
275C2×C79#302711yescharacteristic
276C2×C79#302811yescharacteristic
277D79—82no—
278#3491—791no—
279#2623—792no—
280#2317D7911yescharacteristic, complemented
281#2062—792no—
282#2044—792no—
283#1899—792no—
284#1867—794no—
285#1820—791no—
286C79#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—1582no—
288#552—1582no—
289#551—1582no—
290#551—1582no—
291#543—791no—
292#539—1581no—
293#539—1581no—
294#534—791no—
295#529—1581no—
296#529—1581no—
297C2×#123—792no—
298#518—792no—
299C2×#117C2×D7911yescharacteristic
300C2×#117C2×D7911yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
302C2×#99—794no—
303#400—1582no—
304#399—1582no—
305#398—1582no—
306#397—1582no—
307#389—21no—
308#389—21no—
309#386—794no—
310#385—794no—
311#385C2×D7912yes—
312#385C2×D7912yes—
313#384—21no—
314#382—21no—
315#381—792no—
316#342—792no—
317#342—794no—
318#342—792no—
319C22×D4—792no—
320C23×C4C22×D7912yes—
321C23×C4C22×D7911yescharacteristic
322#126—1582no—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#125—1581no—
327#125—1581no—
328#125—1582no—
329#125—1582no—
330#124—1581no—
331#124—1581no—
332#123—1582no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1582no—
336#123—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345#121—1581no—
346#121—1581no—
347#120—1582no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4—792no—
371C2×C4⋊C4—1584no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—792no—
375C2×C22⋊C4—792no—
376C2×C22⋊C4—792no—
377C2×C22⋊C4—794no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1584no—
380C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
386#99—1588no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1584no—
390#95—1584no—
391#95—1582no—
392#95—1582no—
393C24—792no—
394C24C23×D7911yescharacteristic
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—792no—
410C22×C4—792no—
411C22×C4—792no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4D4×D7912yes—
416C22×C4D4×D7912yes—
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—6324no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—6324no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4#1192962414yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1582no—
467C42—1582no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3162no—
471C23—3162no—
472C23—1582no—
473C23—1584no—
474C23C2×D4×D7912yes—
475C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C23C2×#1192962412yes—
477C23#1457920912yes—
478Q8—6321no—
479Q8—6321no—
480D4—3162no—
481D4—3164no—
482D4—3162no—
483D4—6321no—
484D4—6321no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4#1457912911yescharacteristic
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912912yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—6324no—
531C22C2×#1457912911yescharacteristic
532C22#1909907411yescharacteristic
533C22#1909913711yescharacteristic
534C22#1909921414yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—6324no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—6322no—
552C2#2376673511yescharacteristic
553C2#2377280111yescharacteristic
554C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2317C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2317D79
hypocenterC79#24115
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769180C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
5. #23763858C2semidirect
6. #23763679C2semidirect
7. #23763477C2semidirect
8. C79×#2317C2semidirect
280. #2317D79semidirect
286. C79#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237691802
#237647532
#237646512
#237638582
#237636792
#237634772
C79×#23172
#2411579