Finite Group Databasebeta

← #34322153

Subgroups — #34322153

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777099C211yesmaximal, characteristic
2#23769186C212yesmaximal, complemented
3#23766019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764652C211yesmaximal, characteristic
6#23764651C211yesmaximal, characteristic
7#23763857C212yesmaximal, complemented
8#23763682C212yesmaximal, complemented
9#23763679C212yesmaximal, complemented
10#23763476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099255—22no—
13#19099255—22no—
14#19099240—22no—
15#19099240—22no—
16#19099162—21no—
17#19099162—21no—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099—21no—
21C2×#14579145C2212yes—
22#19099036C2212yes—
23C2×#14579117C2211yescharacteristic
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14579075C2212yes—
27C2×#14579075C2212yes—
28#19098505—22no—
29#19098498—22no—
30#19098496—22no—
31#19098492—22no—
32#19098460—21no—
33#19098458—21no—
34#19098442C2212yes—
35#19098440C2212yes—
36#19098438C2211yescharacteristic
37#19098436C2211yescharacteristic
38#19098435C2211yescharacteristic
39#19098435C2212yes—
40#19098432—21no—
41#19098427—21no—
42#19098424C2212yes—
43#19098330C2211yescharacteristic
44#19098330C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#385×C79C2211yescharacteristic
48#385×C79C2212yes—
49#342×C79C2211yescharacteristic
50#342×C79C2212yes—
51C22×C22⋊D79C2312yes—
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53C23×Dic79C2311yescharacteristic
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152—21no—
62#14579150—21no—
63#14579150—21no—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579131—22no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78#14579123—21no—
79#14579123—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D412yes—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79C2312yes—
105C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115#14579075—24no—
116#14579075—24no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—22no—
129C22⋊Q8×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—22no—
132C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136#95×C79—21no—
137#95×C79—22no—
138C23×D79C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—81no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—81no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—81no—
180Dic79⋊C4—82no—
181Dic79⋊C4—81no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79#4112yes—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—82no—
196(C2×D79)⋊C4—82no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C24×C79C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—81no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C4⋊C4×C79—82no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79#4112yes—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C23×C79C22×D412yes—
233C23×C79C2×#4111yescharacteristic
234C23×C79C2×#4111yescharacteristic
235C23×C792−1+412yes—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241Q8×C79—81no—
242Q8×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12012yes—
295D316—81no—
296D316—81no—
297C4×D79—82no—
298C4×D79—82no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79#52511yescharacteristic
308C22×C79#53611yescharacteristic
309C22×C79#54712yes—
310C22×C79#54712yes—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—82no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—82no—
322C4×C79—81no—
323Dic79—22no—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—82no—
331Dic79—81no—
332#24115—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79#240611yescharacteristic
338C2×C79#302711yescharacteristic
339C2×C79#302811yescharacteristic
340D79—82no—
341#3491—791no—
342#2623—792no—
343#2317—791no—
344#2062—791no—
345#2062D7911yescharacteristic, complemented
346#2044—791no—
347#2044—791no—
348#1899—792no—
349#1867—792no—
350#1867—792no—
351#1820—791no—
352C79#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
353#552—1582no—
354#552—1582no—
355#551—1582no—
356#551—1582no—
357#543C2×D7911yescharacteristic
358#539—1581no—
359#539—1581no—
360#534—791no—
361#529—1581no—
362#529—1581no—
363C2×#123—792no—
364#518—792no—
365C2×#117—791no—
366C2×#117—791no—
367C22×C4⋊C4—791no—
368C2×#99—792no—
369C2×#99—792no—
370#400—1582no—
371#399—1582no—
372#398—1582no—
373#397—1582no—
374#389—1581no—
375#389—1581no—
376#386—792no—
377#386—792no—
378#385—791no—
379#385—791no—
380#385—791no—
381#385—792no—
382#385C2×D7911yescharacteristic
383#385C2×D7912yes—
384#384—1581no—
385#382—1581no—
386#381—792no—
387#342—791no—
388#342—792no—
389#342—792no—
390#342C2×D7911yescharacteristic
391#342C2×D7912yes—
392C22×D4—792no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#120—1582no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—792no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—792no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
461C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—1581no—
467#99—1584no—
468#99—1584no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1582no—
472#95—1582no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1582no—
476#95—1582no—
477#95—1581no—
478#95—1582no—
479C24—792no—
480C24C23×D7911yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7912yes—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7912yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—6321no—
527C4⋊C4—6322no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—792no—
548C22⋊C4—6322no—
549C22⋊C4—6322no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4#1192962512yes—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1584no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3162no—
573C23—3162no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578C23C2×D4×D7912yes—
579C23#41×D7911yescharacteristic
580C23C2×#1192962511yescharacteristic
581C23#1457920912yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—6321no—
589D4—6321no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22#120×D7911yescharacteristic
653C22#1909907611yescharacteristic
654C22#1909913811yescharacteristic
655C22#1909921512yes—
656C22#1909921612yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—6322no—
669C4—6321no—
670C4—1581no—
671C4—1581no—
672C4—1582no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—6322no—
678C2#2376673611yescharacteristic
679C2#2377280011yescharacteristic
680C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#24115
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769186C2semidirect
3. #23766019C2semidirect
4. #23764752C2semidirect
7. #23763857C2semidirect
8. #23763682C2semidirect
9. #23763679C2semidirect
10. #23763476C2semidirect
11. C79×#2062C2semidirect
345. #2062D79semidirect
352. C79#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770992
#237691862
#237660192
#237647522
#237646522
#237646512
#237638572
#237636822
#237636792
#237634762
C79×#20622
#2411579