Subgroups — #34322156

Order 20224.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#547×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098840	—	2	4	no	—
17	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098479	—	2	2	no	—
29	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
36	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
37	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579135	—	2	4	no	—
55	#14579135	—	4	2	no	—
56	#14579132	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14579094	—	2	2	no	—
67	#14579094	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579082	—	2	2	no	—
70	#14579082	—	4	2	no	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
123	#11929609	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41×C₇₉	—	4	32	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	D₃₁₆	—	2	2	no	—
254	D₃₁₆	—	2	2	no	—
255	D₃₁₆	—	4	1	no	—
256	D₃₁₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
294	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	Dic₇₉	—	8	2	no	—
300	#24116	—	79	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3330	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3334	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#3354	1	1	yes	characteristic
310	D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×#547	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#474	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
314	#2537	—	79	1	no	—
315	#2033	—	79	2	no	—
316	#1999	—	79	2	no	—
317	#1990	—	79	1	no	—
318	#1954	—	79	1	no	—
319	#1874	—	79	2	no	—
320	#1852	—	79	2	no	—
321	#1802	—	79	1	no	—
322	C₇₉	#24116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
325	#547	—	2	4	no	—
326	#547	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#123	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×#121	—	79	2	no	—
331	C₂×#121	—	158	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
337	#474	—	158	4	no	—
338	C₄×D₈	—	158	4	no	—
339	C₂×#107	—	79	1	no	—
340	C₂×#107	—	79	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×#102	—	79	1	no	—
344	C₂×#102	—	79	1	no	—
345	C₂×#102	—	79	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
349	#394	—	158	2	no	—
350	#384	—	79	1	no	—
351	#380	—	79	2	no	—
352	#380	—	158	1	no	—
353	#340	—	79	2	no	—
354	#340	—	79	2	no	—
355	#340	—	79	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	158	2	no	—
370	C₂×D₈	—	158	2	no	—
371	C₂×D₈	—	158	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
377	#123	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	316	4	no	—
382	#121	—	316	2	no	—
383	#121	—	158	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	158	2	no	—
388	C₄×D₄	—	158	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	158	2	no	—
409	#107	—	158	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
411	#102	—	316	2	no	—
412	#102	—	158	2	no	—
413	#102	—	158	2	no	—
414	#102	—	158	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
417	C₄×C₈	—	158	2	no	—
418	#95	—	158	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	158	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	316	4	no	—
437	C₂×D₄	—	316	4	no	—
438	C₂×D₄	—	79	2	no	—
439	C₂×D₄	—	632	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	1	no	—
441	C₂×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂×D₄	—	158	1	no	—
444	C₂×D₄	—	158	1	no	—
445	C₂×D₄	#11929609	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	158	8	no	—
471	C₂×C₈	—	79	2	no	—
472	C₂×C₈	—	158	2	no	—
473	C₂×C₈	—	158	1	no	—
474	C₂×C₈	—	158	2	no	—
475	C₂×C₈	—	158	1	no	—
476	C₂×C₈	—	158	1	no	—
477	C₂×C₈	—	158	2	no	—
478	C₂×C₈	—	158	1	no	—
479	C₂×C₈	—	158	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	316	1	no	—
515	C₂³	—	316	1	no	—
516	C₂³	—	316	1	no	—
517	C₂³	—	316	1	no	—
518	C₂³	—	316	1	no	—
519	C₂³	—	316	1	no	—
520	C₂³	—	158	2	no	—
521	C₂³	C₂×#11929609	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	316	1	no	—
531	D₄	—	316	1	no	—
532	D₄	—	632	8	no	—
533	D₄	—	158	2	no	—
534	D₄	—	158	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	1	no	—
554	C₂×C₄	—	316	1	no	—
555	C₂×C₄	—	316	2	no	—
556	C₂×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂×C₄	—	316	2	no	—
558	C₂×C₄	—	632	4	no	—
559	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	316	1	no	—
570	C₈	—	316	2	no	—
571	C₈	—	158	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	316	2	no	—
587	C₂²	—	316	2	no	—
588	C₂²	—	316	2	no	—
589	C₂²	—	632	1	no	—
590	C₂²	—	632	1	no	—
591	C₂²	—	632	1	no	—
592	C₂²	—	632	1	no	—
593	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	632	1	no	—
605	C₄	—	632	2	no	—
606	C₄	#19098697	1	4	yes	—
607	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19099220	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	632	2	no	—
614	C₂	#23766739	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23772715	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23775207	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#23775699	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23775743	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23775995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#547×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24116
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098840	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
3. #23768313	C₂	semidirect
4. #23764579	C₂	semidirect
5. #23764396	C₂	semidirect
6. #23764362	C₂	semidirect
7. #23764195	C₂	semidirect
8. #23763717	C₂	semidirect
9. #23763588	C₂	semidirect
10. #23763400	C₂	semidirect
11. C₂×#547×C₇₉	C₂	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
96. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
114. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
132. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
158. C₂×D₄×C₇₉	D₈	semidirect
311. C₂×#547	D₇₉	semidirect
322. C₇₉	#24116	semidirect
376. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
389. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
445. C₂×D₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098840	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23768313	2
#23764579	2
#23764396	2
#23764362	2
#23764195	2
#23763717	2
#23763588	2
#23763400	2
C₂×#547×C₇₉	2
#24116	79