Finite Group Databasebeta

← #34322164

Subgroups — #34322164

Order 20224.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764584C212yesmaximal, complemented
5#23764397C212yesmaximal, complemented
6#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763714C212yesmaximal, complemented
9#23763586C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929609C2211yescharacteristic
14#19099216—24no—
15#19099216—24no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579135—21no—
20C2×#14579132C2212yes—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C4×#11929609—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098479—22no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098423—21no—
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#474×C79—24no—
42C2×#107×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—22no—
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79C2312yes—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
60#14579146—216no—
61#14579137—28no—
62#14579136—24no—
63#14579136—24no—
64#14579135—44no—
65#14579132—24no—
66#14579132—42no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316D414yescomplemented
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D79—24no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C2×C22⋊Dic79—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84#14579094—22no—
85#14579083—42no—
86#14579082—22no—
87#14579081—22no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89(C2×D79)⋊C8—42no—
90C4×C79⋊C8—22no—
91C79⋊#95—22no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×D4×C79C2311yescharacteristic
94C23×C4×C79—21no—
95C22×C8×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—24no—
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—24no—
108C23×D79—21no—
109C23×D79C2×D412yes—
110#11929625—432no—
111C2×D316—28no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316D814yescomplemented
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C2×C4×D79—28no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141#11929609—28no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8#4112yescomplemented
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—81no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—28no—
156C22⋊Dic79—44no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161C24×C79—21no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79#4112yescomplemented
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79C2×D414yes—
187C22⋊C4×C79—42no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D814yes—
212Q8×C79—48no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—84no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79C2×D812yes—
229C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C22⋊D79—88no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—28no—
249D316—416no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252C4×D79—416no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—48no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—22no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#54611yescharacteristic
270C22×C79#54711yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57811yescharacteristic
275C2×D79—24no—
276C2×D79—24no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79#44714yes—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53711yescharacteristic
295C4×C79#54811yescharacteristic
296C4×C79#55011yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—82no—
300#24116—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—82no—
302C2×C79#240711yescharacteristic
303C2×C79C2×#44711yescharacteristic
304C2×C79#301311yescharacteristic
305C2×C79#329411yescharacteristic
306C2×C79#333011yescharacteristic
307C2×C79#333411yescharacteristic
308C2×C79#335411yescharacteristic
309D79—44no—
310D79—82no—
311C2×#547—791no—
312C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
313C2×C4×D8—791no—
314#2537—791no—
315#2033—792no—
316#1999—792no—
317#1990—791no—
318#1954—791no—
319#1874—792no—
320#1852—792no—
321#1802—791no—
322C79#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1581no—
324C22×D8—791no—
325#547—1584no—
326#547—1584no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—1581no—
330C2×#121—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—792no—
337#474—24no—
338C4×D8—1584no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107C2×D7912yes—
341C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342C2×#102—792no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102C2×D7912yes—
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×C4×C8—791no—
349#394—1582no—
350#384—791no—
351#380—792no—
352#380—1581no—
353#340—792no—
354#340—792no—
355#340—792no—
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1588no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—791no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—792no—
367C23×C4—1582no—
368C23×C4—1581no—
369C2×D8—1582no—
370C2×D8—1582no—
371C2×D8—1582no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
377#123—15816no—
378C22⋊Q8—1588no—
379#121—3164no—
380#121—3162no—
381#121—1584no—
382#121—1584no—
383#121—1584no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—794no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—792no—
394C2×C4⋊C4—1584no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1584no—
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1582no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—24no—
412#102—3162no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415C22⋊C8—3162no—
416C22⋊C8—1584no—
417C4×C8—1582no—
418#95—1582no—
419C24—21no—
420C24—792no—
421C24—1581no—
422#41—31632no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—794no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4#1192962512yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—1588no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470D8—1588no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—792no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—3164no—
496C22⋊C4—1588no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C42D4×D7912yes—
500C42C2×C22⋊D7912yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—794no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—31616no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6328no—
532D4—1582no—
533D4—1588no—
534D4—1582no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—31616no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4#1457912912yes—
560C2×C4#1457912912yes—
561C2×C4D8×D7912yes—
562C2×C4#1457918512yes—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
567C2×C4#1457920711yescharacteristic
568C2×C4#1457920911yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1584no—
591C22—1584no—
592C22—1584no—
593C22C2×#1457912911yescharacteristic
594C22#1909920411yescharacteristic
595C22#1909921511yescharacteristic
596C22C2×D8×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457918511yescharacteristic
598C22#1909937211yescharacteristic
599C22#1909937911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—6322no—
606C4#1909869514yes—
607C4#1909907611yescharacteristic
608C4#1909914311yescharacteristic
609C4#1909922411yescharacteristic
610C4#1909923211yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—3164no—
613C2—6322no—
614C2#2376674711yescharacteristic
615C2C2×#1909869511yescharacteristic
616C2#2377271411yescharacteristic
617C2#2377521011yescharacteristic
618C2#2377570211yescharacteristic
619C2#2377574611yescharacteristic
620C2#2377599811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#24116
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×C4×#11929609C2semidirect
3. #23768313C2semidirect
4. #23764584C2semidirect
5. #23764397C2semidirect
6. #23764362C2semidirect
7. #23764193C2semidirect
8. #23763714C2semidirect
9. #23763586C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
70. C4×D316D4semidirect
97. C4⋊Q8×C79D4semidirect
121. C2×D316D8semidirect
147. C2×C79⋊C8#41semidirect
170. C2×D4×C79#41semidirect
312. C2×#474D79semidirect
322. C79#24116semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
446. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×C4×#119296092
#237683132
#237645842
#237643972
#237643622
#237641932
#237637142
#237635862
#237634012
C2×#474×C792
#2411679