Finite Group Databasebeta

← #34322165

Subgroups — #34322165

Order 20224.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764585C212yesmaximal, complemented
6#23764399C212yesmaximal, complemented
7#23764194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763716C212yesmaximal, complemented
9#23763589C212yesmaximal, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×D632C2211yescharacteristic
14#19099216—24no—
15#19099216—24no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×#14579136C2212yes—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
25#19098840—24no—
26C4×D632—24no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579094C2212yes—
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36#19098480—22no—
37#19098420—21no—
38#19098420C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2312yes—
57C2×D632—22no—
58C2×D632—22no—
59C2×D632—22no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579146—216no—
62#14579137—28no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65#14579136—24no—
66#14579136—42no—
67#14579136—44no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
86#14579095—22no—
87#14579094—24no—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579083—22no—
90#14579083—22no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94(C2×D79)⋊C8—42no—
95C79⋊#95—22no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×C8×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79—22no—
100C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4×C8×C79—22no—
108C23×D79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79C2×D412yes—
111#11929625—432no—
112C2×D316—28no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—82no—
130C2×D316D814yescomplemented
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×D316#4112yescomplemented
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C2×C4×D79—28no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151D632—28no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—28no—
161(C2×D79)⋊C4—28no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C2×Q8×C79—24no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79#4112yescomplemented
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79—81no—
187C4⋊C4×C79C2×D414yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D814yes—
212Q8×C79—48no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79C2×D812yes—
224C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—28no—
245D316—416no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—88no—
251C4×D79—416no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—48no—
257C4×D79—84no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#54611yescharacteristic
263C22×C79#54711yescharacteristic
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C79#57711yescharacteristic
267C22×C79#57811yescharacteristic
268C2×D79—24no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—24no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—82no—
292C4×C79#44714yes—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53711yescharacteristic
295C4×C79#54811yescharacteristic
296C4×C79#55011yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300#24116—791nomaximal, Sylow
301C2×C79#240711yescharacteristic
302C2×C79C2×#44711yescharacteristic
303C2×C79#301311yescharacteristic
304C2×C79#329411yescharacteristic
305C2×C79#333011yescharacteristic
306C2×C79#333411yescharacteristic
307C2×C79#335411yescharacteristic
308D79—44no—
309D79—82no—
310D79—82no—
311C2×#547—791no—
312C2×#474—791no—
313C2×C4×D8—791no—
314#2537—791no—
315#2033—792no—
316#1999—792no—
317#1990D7911yescharacteristic, complemented
318#1954—791no—
319#1874—792no—
320#1852—792no—
321#1802—791no—
322C79#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1581no—
324C22×D8—791no—
325#547—1584no—
326#547—1584no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—1581no—
330C2×#121—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C22×C4⋊C4—792no—
337#474—1584no—
338C4×D8—1584no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107—792no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×#102—792no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—792no—
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
349#394—1582no—
350#384C2×D7911yescharacteristic
351#380—792no—
352#380—1581no—
353#340—792no—
354#340C2×D7912yes—
355#340C2×D7912yes—
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1588no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—791no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C23×C4—792no—
366C23×C4—1582no—
367C23×C4—1581no—
368C23×C4—1581no—
369C2×D8—1582no—
370C2×D8—1582no—
371C2×D8—1582no—
372C22×C8—792no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8D31614yescomplemented
377#123—15816no—
378C22⋊Q8—1588no—
379#121—3162no—
380#121—3164no—
381#121—1584no—
382#121—1584no—
383#121—1584no—
384C4×D4—794no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1584no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1584no—
399C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C22⋊C4—792no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#107—1584no—
410C4⋊C8—1582no—
411#102—3162no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1584no—
415C22⋊C8—3162no—
416C22⋊C8—1584no—
417C4×C8—22no—
418#95—1582no—
419C24—792no—
420C24—1581no—
421C24—1581no—
422#41—31632no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—794no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—6322no—
434C2×D4—1588no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—3164no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—1588no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470D8—1588no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8#1192962512yescomplemented
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4C2×D31614yes—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—1588no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C42D4×D7912yes—
500C42C2×D31612yes—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—794no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—31616no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6328no—
530D4—1582no—
531D4—1588no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—31616no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6324no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4#1457913112yes—
560C2×C4#1457913112yes—
561C2×C4D8×D7912yes—
562C2×C4#1457918812yes—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×D31611yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
567C2×C4#1457920711yescharacteristic
568C2×C4#1457920911yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1584no—
591C22—1584no—
592C22—1584no—
593C22C2×#1457913111yescharacteristic
594C22#1909920611yescharacteristic
595C22#1909921611yescharacteristic
596C22C2×D8×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457918811yescharacteristic
598C22#1909936911yescharacteristic
599C22#1909937611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—6321no—
606C4#1909869814yes—
607C4#1909907611yescharacteristic
608C4#1909914311yescharacteristic
609C4#1909922511yescharacteristic
610C4#1909923511yescharacteristic
611C2—3164no—
612C2—6322no—
613C2—6322no—
614C2#2376674811yescharacteristic
615C2C2×#1909869811yescharacteristic
616C2#2377272011yescharacteristic
617C2#2377521211yescharacteristic
618C2#2377570411yescharacteristic
619C2#2377574711yescharacteristic
620C2#2377599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1990C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1990D79
hypocenterC79#24116
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×#19098840C2semidirect
3. C2×C4×D632C2semidirect
4. #23768316C2semidirect
5. #23764585C2semidirect
6. #23764399C2semidirect
7. #23764194C2semidirect
8. #23763716C2semidirect
9. #23763589C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1990C2semidirect
73. C4×D316D4semidirect
100. C4⋊Q8×C79D4semidirect
130. C2×D316D8semidirect
132. C2×D316#41semidirect
180. C2×C8×C79#41semidirect
317. #1990D79semidirect
322. C79#24116semidirect
376. C4⋊Q8D316semidirect
479. C2×C8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190988402
C2×C4×D6322
#237683162
#237645852
#237643992
#237641942
#237637162
#237635892
#237633972
C79×#19902
#2411679