Subgroups — #34322169

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099278	—	2	4	no	—
14	#19099278	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579147	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
22	#19098853	—	2	4	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579161	—	2	2	no	—
56	#14579161	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14579147	—	2	16	no	—
58	#14579135	—	2	4	no	—
59	#14579135	—	2	4	no	—
60	#14579132	—	2	8	no	—
61	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	#14579120	—	2	4	no	—
64	#14579120	—	2	4	no	—
65	#14579119	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	#14579094	—	2	2	no	—
74	#14579092	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	2	no	—
77	#14579082	—	2	4	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
90	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
124	#11929609	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	2	2	no	—
248	D₃₁₆	—	4	1	no	—
249	D₃₁₆	—	4	1	no	—
250	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
251	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₉	—	4	2	no	—
293	Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	#24117	—	79	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	#3325	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	#3341	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	#3354	1	1	yes	characteristic
304	D₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#555	—	79	1	no	—
306	C₂×#476	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
308	#2537	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2034	—	79	2	no	—
310	#1999	—	79	2	no	—
311	#1990	—	79	1	no	—
312	#1954	—	79	1	no	—
313	#1875	—	79	2	no	—
314	#1854	—	79	2	no	—
315	#1802	—	79	1	no	—
316	C₇₉	#24117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
318	#555	—	158	4	no	—
319	#555	—	158	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂×#124	—	158	2	no	—
322	C₂×#121	—	2	1	no	—
323	C₂×#121	—	79	2	no	—
324	C₂×#121	—	158	1	no	—
325	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	79	2	no	—
330	C₂×#117	—	158	1	no	—
331	#476	—	158	4	no	—
332	C₄×D₈	—	158	4	no	—
333	C₂×#107	—	79	1	no	—
334	C₂×#106	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	1	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	—	79	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
343	#394	—	2	2	no	—
344	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	#380	—	2	1	no	—
346	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
347	#340	—	79	2	no	—
348	#340	—	79	2	no	—
349	#340	—	79	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	—	158	2	no	—
360	C₂×D₈	—	158	2	no	—
361	C₂×D₈	—	158	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
367	#124	—	158	16	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	158	4	no	—
372	#121	—	158	4	no	—
373	#121	—	158	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	79	4	no	—
379	C₄×D₄	—	158	2	no	—
380	#117	—	158	8	no	—
381	#117	—	158	4	no	—
382	#117	—	158	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	158	2	no	—
401	#106	—	158	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
403	#102	—	316	2	no	—
404	#102	—	158	2	no	—
405	#102	—	158	2	no	—
406	#102	—	158	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
409	C₄×C₈	—	158	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	158	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	79	2	no	—
429	C₂×D₄	—	632	2	no	—
430	C₂×D₄	—	632	2	no	—
431	C₂×D₄	—	158	8	no	—
432	C₂×D₄	—	158	1	no	—
433	C₂×D₄	—	158	1	no	—
434	C₂×D₄	—	158	1	no	—
435	C₂×D₄	—	158	1	no	—
436	C₂×D₄	—	158	1	no	—
437	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	158	8	no	—
459	C₂×C₈	—	79	2	no	—
460	C₂×C₈	—	158	2	no	—
461	C₂×C₈	—	158	1	no	—
462	C₂×C₈	—	158	2	no	—
463	C₂×C₈	—	158	1	no	—
464	C₂×C₈	—	158	1	no	—
465	C₂×C₈	—	158	2	no	—
466	C₂×C₈	—	158	1	no	—
467	C₂×C₈	—	158	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
487	C₄²	—	158	8	no	—
488	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	316	1	no	—
505	C₂³	—	316	1	no	—
506	C₂³	—	316	1	no	—
507	C₂³	—	316	1	no	—
508	C₂³	—	316	1	no	—
509	C₂³	—	316	1	no	—
510	C₂³	—	158	2	no	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	632	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	316	1	no	—
520	D₄	—	316	1	no	—
521	D₄	—	632	8	no	—
522	D₄	—	158	2	no	—
523	D₄	—	158	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	316	1	no	—
541	C₂×C₄	—	316	1	no	—
542	C₂×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂×C₄	—	316	8	no	—
545	C₂×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄	—	158	4	no	—
547	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	316	1	no	—
558	C₈	—	316	2	no	—
559	C₈	—	158	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	316	2	no	—
575	C₂²	—	316	2	no	—
576	C₂²	—	316	2	no	—
577	C₂²	—	632	1	no	—
578	C₂²	—	632	1	no	—
579	C₂²	—	632	1	no	—
580	C₂²	—	632	1	no	—
581	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	316	4	no	—
593	C₄	—	316	2	no	—
594	C₄	#19098706	1	4	yes	—
595	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19099142	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19099219	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19099231	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	632	2	no	—
602	C₂	#23766741	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19098706	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#23772701	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#23775328	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#23775642	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#23775818	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#23775995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2537	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24117
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099278	C₂	semidirect
2. C₂×#19098853	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
4. #23764589	C₂	semidirect
5. #23764396	C₂	semidirect
6. #23764360	C₂	semidirect
7. #23764195	C₂	semidirect
8. #23763723	C₂	semidirect
9. #23763597	C₂	semidirect
10. #23763397	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2537	C₂	semidirect
56. #14579161	D₄	semidirect
62. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
308. #2537	D₇₉	semidirect
316. C₇₉	#24117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099278	2
C₂×#19098853	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23764589	2
#23764396	2
#23764360	2
#23764195	2
#23763723	2
#23763597	2
#23763397	2
C₇₉×#2537	2
#24117	79