Finite Group Databasebeta

← #34322175

Subgroups — #34322175

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764591C212yesmaximal, complemented
5#23764397C212yesmaximal, complemented
6#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763719C212yesmaximal, complemented
9#23763598C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609C2211yescharacteristic
13#19099279—24no—
14#19099279—24no—
15C2×#14579150—22no—
16C2×#14579136—21no—
17C2×#14579136C2212yes—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579119—21no—
23C2×#14579119C2212yes—
24C4×#11929609—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098479—22no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098423—21no—
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#476×C79—24no—
42C2×#106×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C22×D316—22no—
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79C2312yes—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
56#14579150—216no—
57#14579136—28no—
58#14579136—24no—
59#14579136—24no—
60#14579135—44no—
61#14579132—24no—
62#14579132—42no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316D414yescomplemented
67#14579119—28no—
68#14579119—24no—
69#14579119—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic79—22no—
82#14579094—22no—
83#14579083—42no—
84#14579082—22no—
85#14579081—22no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87(C2×D79)⋊C8—42no—
88C4×C79⋊C8—22no—
89C79⋊#95—22no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#106×C79—24no—
104C4⋊C8×C79—22no—
105#102×C79—24no—
106C23×D79—21no—
107C23×D79C2×D412yes—
108C2×D316—28no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—82no—
118C2×D316—82no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—44no—
121C2×C22⋊D79—44no—
122C2×C22⋊D79—82no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135#11929609—28no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79—81no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C22⋊Dic79—44no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—28no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—44no—
155C4×Dic79—28no—
156C24×C79—21no—
157C2×Q8×C79—24no—
158C2×Q8×C79—81no—
159C2×Q8×C79—81no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79#4112yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79C2×D414yes—
182C22⋊C4×C79—42no—
183C42×C79C2×D412yes—
184C42×C79C2×D412yes—
185C23×C79—22no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—84no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—84no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C22⋊D79—88no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—44no—
246D316—88no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—48no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—22no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#54611yescharacteristic
264C22×C79#54711yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C79#57611yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#44914yes—
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#53711yescharacteristic
289C4×C79#54811yescharacteristic
290C4×C79#55011yescharacteristic
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—82no—
294#24117—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—82no—
296C2×C79#240711yescharacteristic
297C2×C79C2×#44911yescharacteristic
298C2×C79#301211yescharacteristic
299C2×C79#330311yescharacteristic
300C2×C79#332511yescharacteristic
301C2×C79#334111yescharacteristic
302C2×C79#335411yescharacteristic
303D79—82no—
304D79—82no—
305C2×#555—791no—
306C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—791no—
308#2537—791no—
309#2034—792no—
310#1999—792no—
311#1990—791no—
312#1954—791no—
313#1875—792no—
314#1854—792no—
315#1802—791no—
316C79#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—791no—
318#555—1584no—
319#555—1584no—
320C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
321C2×#124—1582no—
322C2×#121—792no—
323C2×#121—792no—
324C2×#121—1581no—
325C2×#121—1581no—
326C2×C4×D4—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
329C2×#117—792no—
330C2×#117—1581no—
331#476—24no—
332C4×D8—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#106C2×D7912yes—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#102—792no—
337C2×#102—791no—
338C2×#102—791no—
339C2×#102C2×D7912yes—
340C2×C22⋊C8—792no—
341C2×C22⋊C8—792no—
342C2×C4×C8—791no—
343#394—1582no—
344#384—791no—
345#380—792no—
346#380—1581no—
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—791no—
352C22×D4—791no—
353C22×D4—1582no—
354C22×D4—1582no—
355C22×D4C22×D7911yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—792no—
358C23×C4—1581no—
359C2×D8—1582no—
360C2×D8—1582no—
361C2×D8—1582no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8C22×D7912yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
367#124—15816no—
368#121—3164no—
369#121—3162no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#121—1588no—
373#121—1584no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—794no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380#117—1584no—
381#117—1588no—
382#117—1584no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—792no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—792no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—24no—
404#102—3162no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407C22⋊C8—3162no—
408C22⋊C8—1584no—
409C4×C8—1582no—
410#95—1582no—
411C24—21no—
412C24—792no—
413C24—1581no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3164no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—6322no—
426C2×D4—6322no—
427C2×D4—6322no—
428C2×D4—1588no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4#1192962512yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458D8—1588no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—792no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—3164no—
483C22⋊C4—1588no—
484C22⋊C4—1588no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C42—1588no—
488C42D4×D7912yes—
489C42C2×C22⋊D7912yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—1582no—
504C23—1582no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1582no—
508C23—1582no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—3164no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6328no—
521D4—6328no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3168no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457912912yes—
548C2×C4#1457912912yes—
549C2×C4#1457918212yes—
550C2×C4#1457918812yes—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C2×C4#1457920911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3161no—
559C8—1582no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22C2×#1457912911yescharacteristic
582C22#1909920411yescharacteristic
583C22#1909921511yescharacteristic
584C22C2×#1457918211yescharacteristic
585C22C2×#1457918811yescharacteristic
586C22#1909936711yescharacteristic
587C22#1909937311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—6322no—
594C4#1909870714yes—
595C4#1909907611yescharacteristic
596C4#1909914311yescharacteristic
597C4#1909922411yescharacteristic
598C4#1909923211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—6322no—
601C2—6322no—
602C2#2376674711yescharacteristic
603C2C2×#1909870711yescharacteristic
604C2#2377270311yescharacteristic
605C2#2377532511yescharacteristic
606C2#2377563911yescharacteristic
607C2#2377582111yescharacteristic
608C2#2377599211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#24117
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099279C2semidirect
2. C2×C4×#11929609C2semidirect
3. #23768313C2semidirect
4. #23764591C2semidirect
5. #23764397C2semidirect
6. #23764362C2semidirect
7. #23764193C2semidirect
8. #23763719C2semidirect
9. #23763598C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
66. C4×D316D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
306. C2×#476D79semidirect
316. C79#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992792
C2×C4×#119296092
#237683132
#237645912
#237643972
#237643622
#237641932
#237637192
#237635982
#237634012
C2×#476×C792
#2411779