Subgroups — #34322178

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098850	—	2	4	no	—
17	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098479	—	2	2	no	—
29	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579135	—	2	4	no	—
55	#14579135	—	4	2	no	—
56	#14579132	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14579092	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	2	2	no	—
70	#14579085	—	4	2	no	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
121	#11929611	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	D₃₁₆	—	2	2	no	—
241	D₃₁₆	—	2	2	no	—
242	D₃₁₆	—	4	1	no	—
243	D₃₁₆	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₉	#448	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₉	—	8	1	no	—
280	Dic₇₉	—	8	2	no	—
281	#24118	—	79	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇₉	#2407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₉	#3295	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	#3331	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	#3335	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#3357	1	1	yes	characteristic
290	D₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#476	—	79	1	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
294	#2537	—	79	1	no	—
295	#2035	—	79	2	no	—
296	#2000	—	79	2	no	—
297	#1990	—	79	1	no	—
298	#1954	—	79	1	no	—
299	#1874	—	79	2	no	—
300	#1853	—	79	2	no	—
301	#1803	—	79	1	no	—
302	C₇₉	#24118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
304	#554	—	2	4	no	—
305	#554	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂×#121	—	79	2	no	—
311	C₂×#121	—	158	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
317	#476	—	158	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
319	C₂×#106	—	79	1	no	—
320	C₂×#106	—	79	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
322	C₂×#103	—	79	2	no	—
323	C₂×#103	—	79	1	no	—
324	C₂×#102	—	79	1	no	—
325	C₂×#102	—	79	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
329	#394	—	158	2	no	—
330	#384	—	79	1	no	—
331	#380	—	79	2	no	—
332	#380	—	158	1	no	—
333	#340	—	79	2	no	—
334	#340	—	79	2	no	—
335	#340	—	79	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
352	#125	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#121	—	316	4	no	—
357	#121	—	316	2	no	—
358	#121	—	158	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	158	2	no	—
365	C₄×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	158	2	no	—
387	#106	—	158	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
389	#103	—	316	2	no	—
390	#103	—	158	2	no	—
391	#102	—	158	2	no	—
392	#102	—	158	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
395	C₄×C₈	—	158	2	no	—
396	#95	—	158	2	no	—
397	C₂⁴	—	158	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	316	4	no	—
411	C₂×D₄	—	316	4	no	—
412	C₂×D₄	—	79	2	no	—
413	C₂×D₄	—	632	2	no	—
414	C₂×D₄	—	158	1	no	—
415	C₂×D₄	—	158	1	no	—
416	C₂×D₄	—	158	1	no	—
417	C₂×D₄	—	158	1	no	—
418	C₂×D₄	—	158	1	no	—
419	C₂×D₄	#11929611	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	158	8	no	—
442	C₂×C₈	—	79	2	no	—
443	C₂×C₈	—	158	2	no	—
444	C₂×C₈	—	158	1	no	—
445	C₂×C₈	—	158	2	no	—
446	C₂×C₈	—	158	1	no	—
447	C₂×C₈	—	158	1	no	—
448	C₂×C₈	—	158	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	1	no	—
450	C₂×C₈	—	158	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	316	1	no	—
481	C₂³	—	316	1	no	—
482	C₂³	—	316	1	no	—
483	C₂³	—	316	1	no	—
484	C₂³	—	316	1	no	—
485	C₂³	—	316	1	no	—
486	C₂³	—	158	2	no	—
487	C₂³	C₂×#11929611	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	316	1	no	—
496	D₄	—	316	1	no	—
497	D₄	—	632	8	no	—
498	D₄	—	158	2	no	—
499	D₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	316	2	no	—
520	C₂×C₄	—	316	1	no	—
521	C₂×C₄	—	316	1	no	—
522	C₂×C₄	—	316	2	no	—
523	C₂×C₄	—	316	1	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	632	4	no	—
526	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	316	1	no	—
537	C₈	—	316	2	no	—
538	C₈	—	158	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	316	2	no	—
547	C₂²	—	316	2	no	—
548	C₂²	—	316	2	no	—
549	C₂²	—	632	1	no	—
550	C₂²	—	632	1	no	—
551	C₂²	—	632	1	no	—
552	C₂²	—	632	1	no	—
553	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	632	1	no	—
566	C₄	—	632	2	no	—
567	C₄	#19098702	1	4	yes	—
568	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19099141	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19099220	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	632	2	no	—
574	C₂	#23766739	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#23772704	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#23775218	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#23775710	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#23775751	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#23776026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23768313	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24118
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098850	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
4. #23764593	C₂	semidirect
5. #23764401	C₂	semidirect
6. #23764362	C₂	semidirect
7. #23764195	C₂	semidirect
8. #23763717	C₂	semidirect
9. #23763593	C₂	semidirect
10. #23763405	C₂	semidirect
11. C₂×#554×C₇₉	C₂	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
291. C₂×#554	D₇₉	semidirect
302. C₇₉	#24118	semidirect
351. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
360. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
419. C₂×D₄	#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098850	2
C₂×C₄×#11929611	2
#23768313	2
#23764593	2
#23764401	2
#23764362	2
#23764195	2
#23763717	2
#23763593	2
#23763405	2
C₂×#554×C₇₉	2
#24118	79