Finite Group Databasebeta

← #34322186

Subgroups — #34322186

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768313C211yesmaximal, characteristic
4#23764598C212yesmaximal, complemented
5#23764404C212yesmaximal, complemented
6#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763714C212yesmaximal, complemented
9#23763591C212yesmaximal, complemented
10#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612C2211yescharacteristic
13#19099274—24no—
14#19099274—24no—
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579141C2212yes—
17C2×#14579137—22no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579123—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C4×#11929612—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098479—22no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098423—21no—
35#19098420C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#476×C79—24no—
42C2×#106×C79C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79C2312yes—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
55#14579152—28no—
56#14579141—24no—
57#14579141—24no—
58#14579137—216no—
59#14579135—44no—
60#14579132—24no—
61#14579132—42no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158D414yescomplemented
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66#14579123—28no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D79—24no—
76C4⋊C4×D79—24no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579092—22no—
83#14579086—42no—
84#14579084—22no—
85#14579082—22no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87(C2×D79)⋊C8—42no—
88C4×C79⋊C8—22no—
89C79⋊#95—22no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#106×C79—24no—
104C4⋊C8×C79—22no—
105#102×C79—24no—
106C23×D79C2×D412yes—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158C2×D412yes—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316SD1614yescomplemented
116C2×C22⋊D79—44no—
117C2×C22⋊D79—44no—
118C2×C22⋊D79—82no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C2×C4×D79—28no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—82no—
131C2×C4×D79—82no—
132#11929612—28no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic79—28no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79—81no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—28no—
148Dic79⋊C4—24no—
149C22⋊Dic79—44no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153C4×Dic79—24no—
154C24×C79—21no—
155C2×Q8×C79—24no—
156C2×Q8×C79—81no—
157C2×Q8×C79—81no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79#4112yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79C2×D414yes—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C42×C79C2×D412yes—
182C42×C79C2×D412yes—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79C2×SD1614yes—
198Q8×C79—84no—
199D4×C79—22no—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—84no—
212C2×C4×C79#12012yes—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79C2×SD1612yes—
215C2×C4×C79#13712yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
222C22⋊D79—88no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235D316—28no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—88no—
241Dic158—22no—
242Dic158—22no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—22no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79#54611yescharacteristic
257C22×C79#54711yescharacteristic
258C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C79C2×#13711yescharacteristic
260C22×C79#57611yescharacteristic
261C22×C79#57711yescharacteristic
262C2×D79—24no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79—24no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79#44814yes—
273C4×C79#52511yescharacteristic
274C4×C79#53711yescharacteristic
275C4×C79#54811yescharacteristic
276C4×C79#55011yescharacteristic
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—82no—
281#24118—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—82no—
283C2×C79#240711yescharacteristic
284C2×C79C2×#44811yescharacteristic
285C2×C79#301211yescharacteristic
286C2×C79#329511yescharacteristic
287C2×C79#333111yescharacteristic
288C2×C79#333511yescharacteristic
289C2×C79#335711yescharacteristic
290D79—44no—
291C2×#554—791no—
292C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
293C2×C4×SD16—791no—
294#2537—791no—
295#2035—792no—
296#2000—792no—
297#1990—791no—
298#1954—791no—
299#1874—792no—
300#1853—792no—
301#1803—791no—
302C79#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—791no—
304#554—1584no—
305#554—1584no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
307C2×#125—1581no—
308C2×C22⋊Q8—792no—
309C2×C22⋊Q8—1582no—
310C2×#121—792no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—792no—
317#476—24no—
318C4×SD16—1584no—
319C2×#106—791no—
320C2×#106C2×D7912yes—
321C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C2×#103—792no—
323C2×#103—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102C2×D7912yes—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C4×C8—791no—
329#394—1582no—
330#384—791no—
331#380—792no—
332#380—1581no—
333#340—792no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—791no—
338C22×D4—791no—
339C22×D4—1582no—
340C22×D4C22×D7911yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—792no—
343C23×C4—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C22×C8—791no—
348C22×C8—791no—
349C22×C8C22×D7912yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
352#125—1588no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—15816no—
355C22⋊Q8—1584no—
356#121—3164no—
357#121—3162no—
358#121—1584no—
359C4×Q8—794no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1588no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—792no—
370C2×C4⋊C4—1584no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—792no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#106—24no—
387#106—1582no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—3162no—
390#103—1582no—
391#102—24no—
392#102—1582no—
393C22⋊C8—3162no—
394C22⋊C8—1584no—
395C4×C8—1582no—
396#95—1582no—
397C24—21no—
398C24—792no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—792no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—794no—
416C2×D4—6322no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4#1192962512yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—6322no—
427C22×C4—6322no—
428C22×C4—1588no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441SD16—1588no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—792no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—6321no—
458C4⋊C4—1588no—
459C4⋊C4—1588no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—3164no—
468C22⋊C4—3164no—
469C22⋊C4—1588no—
470C22⋊C4—1584no—
471C42—1584no—
472C42D4×D7912yes—
473C42C2×C22⋊D7912yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—794no—
482C23—1582no—
483C23—1582no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—1582no—
493Q8—1582no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—6328no—
499D4—1588no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6328no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457912912yes—
527C2×C4#1457912912yes—
528C2×C4SD16×D7912yes—
529C2×C4#1457919012yes—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#41×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C2×C4#1457920911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3161no—
538C8—1582no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—1584no—
551C22—1584no—
552C22—1584no—
553C22C2×#1457912911yescharacteristic
554C22#1909920411yescharacteristic
555C22#1909921511yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
557C22C2×#1457919011yescharacteristic
558C22#1909936711yescharacteristic
559C22#1909937311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—6322no—
567C4#1909870014yes—
568C4#1909907611yescharacteristic
569C4#1909914311yescharacteristic
570C4#1909922411yescharacteristic
571C4#1909923211yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—3164no—
574C2#2376674711yescharacteristic
575C2C2×#1909870011yescharacteristic
576C2#2377270311yescharacteristic
577C2#2377522111yescharacteristic
578C2#2377571311yescharacteristic
579C2#2377575411yescharacteristic
580C2#2377602911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768313C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#24118
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099274C2semidirect
2. C2×C4×#11929612C2semidirect
4. #23764598C2semidirect
5. #23764404C2semidirect
6. #23764362C2semidirect
7. #23764193C2semidirect
8. #23763714C2semidirect
9. #23763591C2semidirect
10. #23763406C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
63. C4×Dic158D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
115. C2×D316SD16semidirect
292. C2×#476D79semidirect
302. C79#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
C2×C4×#119296122
#237683132
#237645982
#237644042
#237643622
#237641932
#237637142
#237635912
#237634062
C2×#476×C792
#2411879